广西南宁市“4+N”高中联合体2021-2022学年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1观察下列各式：，则的末四位数字为（ ）A3125B5625C0625D81252设，则，的大小关系是（ ）ABCD3将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（ ）ABCD4已知随机变量XBn,p，且E

2、X=2.4,DA6 ，0.4.B8 ，0.3C12 ，0.2D5 ，0.65 “直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6展开式中常数项为( )ABCD7若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如，），则称为“简单的”有序对，而称为有序数对的值，那么值为2964的“简单的”有序对的个数是（ ）A525B1050C432D8648已知，则（ ）ABCD9若函数，则下列结论正确的是( )A，在上是增函数B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数10若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ）ABCD11某校

3、有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为n10的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（ A990B1320C1430D156012命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对一切，复数的模始终不大于2，则实数a的取值范围是_；14在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_.15若实数满足条件则的取值范围为_.16一根木棍长为4，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3的概率为_三

4、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）（）求曲线的普通方程；（）经过点作直线，与曲线交于两点.如果点恰好为线段的中点，求直线的方程18（12分）设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个零点，求的取值范围.19（12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；()随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测

5、的概率.20（12分）已知复数满足（为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程21（12分）已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线与交于、两点，求的值.22（10分）高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女546463055总计1512137845100（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的

6、前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

7、有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据，分析次数与末四位数字的关系，归纳其变化规律求解.【详解】因为，观察可知的末四位数字3125，的末四位数字5625，的末四位数字8125，的末四位数字0625，又，则的末四位数字为0625.故选：C【点睛】本题主要考查数列中的归纳推理，还考查了理解辨析推理的能力，属于中档题.2、A【解析】先根据来分段，然后根据指数函数性质，比较出的大小关系.【详解】由于，而，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.3、A【解析】解：由题意事件A=两个点数都不相同，包含的基本事件数是36-6=30至少出现

8、一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种=4、A【解析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于n和p的方程组，求解即可【详解】解：X服从二项分布B(n,p)由E可得1-p=1.44p=0.4，n=2.4故选：A【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题5、B【解析】由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立（如与无数条平行直线垂直时不成立）

9、，所以“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的必要而不充分条件，故选B.考点：充分条件与必要条件6、D【解析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.7、B【解析】分析：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取法两种为0，1，2，第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2，3，4根据分步计数原理得到结果详解：由题意知本题是一个分步计数原理，第一位取

10、法两种为0，1 2第二位有10种从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 第三位有7种，0，1，2，3，4，5，6第四为有5种，0，1，2 3，4根据分步计数原理知共有31075=1050个 故答案为：B.点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组

11、合问题，然后逐步解决8、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与1和0比较，得到结论.【详解】因为所以故选：C【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.9、C【解析】试题分析：因为，且函数定义域为令，则显然，当时，；当时，所以当时，在上是减函数，在上是增函数，所以选项A,B均不正确；因为当时，是偶函数，所以选项C正确要使函数为奇函数，必有恒成立，即恒成立，这与函数的定义域相矛盾，所以选项D不正确考点：1、导数在研究函数性质中的应用；2、函数的奇偶性10、A【解析】设，则当时，单调递减当时，单调递增存在，成立，故

12、选点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数，求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础11、B【解析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为611【详解】依题意可得(611-511)n【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。12、C【解析】试题分析：对此任意性问题转化为恒成立，当，即，若是原命题为真命题的一个充分不必要条件，那应是的真子集，故选C.考点：1.集合；2.充分必要条件.二、填空题：本题

13、共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由模的定义求出模，列出不等式，用几何意义解释此不等式，问题为点到的距离不大于2，而点以原点为圆心的单位圆上，因此只要到圆心距离不大于1即可【详解】由题意，设，则，而在圆上，即，解得故答案为：【点睛】本题考查复数的模的定义，考查平面上两点间的距离公式解题关键是利用的几何意义，把它转化为两点间的距离，而其中一点又是单位圆上的动点，由点到圆上点的距离最大值为此点到圆心距离加半径，从而问题可转化为点到圆心的距离不大于1，这样问题易求解14、【解析】转化为，由于，即可得解.【详解】又由于即故答案为：【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了学生概念理解

14、，转化划归的能力，属于基础题.15、【解析】分析：根据满足条件画出可行域，然后分析的最值详解：满足条件即，画出可行域：根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值，所以的取值范围为点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。16、【解析】试验的全部区域长度为4，基本事件的区域长度为2，代入几何概型概率公式即可得结果【详解】设“长为4的木棍”对应区间， “锯成的两段木棍的长度有一段大于3”为事件，则满足的区间为或，根据几何概率的计算公式可得，故答案为【点睛】本题主要考查几何概型等基础知识，属于中

15、档题 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（） ；（）.【解析】（）利用求曲线的普通方程；（）经过点的直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，可得，利用韦达定理求出，结合参数的几何意义得，计算整理即可得到直线的斜率，进而通过点斜式求出直线方程。【详解】（）由，且，所以的普通方程为.（）设直线的倾斜角为，则经过点的直线的参数方程为（为参数），代入曲线中，可得.由的几何意义知.因为点在椭圆内，这个方程必有两个实根，所以.由是中点，所以，即，解得

16、所以直线的斜率为，所直线的方程是，即.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，直线的参数方程，解题的一般思路是求出直线的参数方程代入圆锥曲线的普通方程，结合题意通过韦达定理解答。18、（1）见解析；（2）【解析】（1），讨论a，求得单调性即可（2）利用（1）的分类讨论，研究函数最值，确定零点个数即可求解【详解】（1）因为，其定义域为，所以.当时，令，得；令，得，此时在上单调递减，在上单调递增.当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增.当时，此时在上单调递减.当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：当时，.易证，所以.因为，.所以恰有两个不

17、同的零点，只需，解得.当时，不符合题意.当时，在上单调递减，不符合题意.当时，由于在，上单调递减，在上单调递增，且，又，由于，所以，函数最多只有1个零点，与题意不符.综上可知，即的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，函数零点问题，考查推理求解能力及分类讨论思想，是难题19、（1）；（2）分布列见解析；（3）.【解析】（）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果；（II）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率，写出变

18、量的概率，写出分布列；（III）随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测，包括两个环节，第一这三个产品都是二等品，且这三件都不能通过检测，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果【详解】（）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ；() 由题可知可能取值为0,1,2,3.,.故的分布列为0123()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列，考查等可能事件的概率，本题是一个概率的综合题目20、【解析】先由求出复数，再由求出复数，计算出其复数，可得出以复数为根的实系数方程为，化简后可得出结果.【详解】由，得，.，因此，以复数为一个根的实系数方程为，即，即.【点睛】本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.21、（1）抛物线的方程为，焦点到准线的距离为；（2）.【解析】（1）求出椭圆的右焦点坐标和抛物线的焦点坐标，由此可得出的值，从而得出抛物线的方程以及焦点到准线的距离；（2）将直线的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理可求出的值.【详解】（1）椭圆的右焦点的坐标为，抛物线的焦点坐