浙江省名校协作体2022年数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（ ）A8B16C32D6425人站成一列，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（）A18B24C36D483中，角、的对边分别为，若，三角形面积为，则( )A7B8C5D64某高中举办了一场中学生作文竞赛活动，现决定从参赛选手中选出一等奖一名、二等奖二名、三等奖二名，通过评委会获悉在此次比赛中获奖的学生为3男2女，其中一等奖、二等奖的奖项中都有男生，请计算一下这5名学生不同的获奖可能种数为（ ）A12B15C18D215如图：在直棱柱中，分

3、别是A1B1,BC,CC1的中点，则直线PQ与AM所成的角是（ ）ABCD6已知平面与平面相交,a是内的一条直线,则（）A在内必存在与a平行的直线B在内必存在与a垂直的直线C在内必不存在与a平行的直线D在内不一定存在与a垂直的直线7一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁8一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D

4、、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（ ）A24 种B48 种C84 种D96种9函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点，则实数aA(-3,-2)(-1,0)B(-3,-2)C(-10设等差数列的前项和为，且，则的公差为（ ）A1B2C3D411(2x-3)1+A-55B-61C-63D-7312若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，已知，则_14下图所示的算法流程图中，输出的表达式为_15已知全集

5、,集合,则_.16复数（是虚数单位）的虚部是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，且，证明：.19（12分）用数学归纳法证明：当时，能被7整除20（12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求 （2）若，求面积的最大值21（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点，且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.22（10分）知数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

6、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先确定为等差数列，由等差的性质得进而求得的通项公式和的通项公式，则可求【详解】由题意知为等差数列，因为，所以，因为，所以公差，则，即，故，于是.故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题2、D【解析】将甲、乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.【详解】将甲、乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为： 故答案选D【点睛】本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.3、A【解析】分析：由已知及三角形的面积公式可求bc

7、，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a详解：由题意可得，SABC=bcsinA=bcsin60bcsin60=10bc=40a+b+c=2020a=b+c由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（b+c）23bc=（20a）2120解得a=1故选A点睛：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式考查计算能力4、B【解析】一等奖为男生，则从3个男生里选一个；二等奖有男生，可能是一男一女，可能是两男；剩下的即为三等奖的学生，依照分析求组合数即可【详解】由题可知，一等奖为男生，故；二等奖可能为2个男生或1个男生，1个女生，故故获奖可能

8、种数为，即选B【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数5、D【解析】建立空间直角坐标系，结合直线的方向向量确定异面直线所成的角即可.【详解】以点A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，据此可得：，故，即直线PQ与AM所成的角是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查空间向量的应用，异面直线所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、B【解析】分析：由题意可得，是内的一条直线，则可能与平面和平面的交线相交，也有可能不相交，然后进行判断详解：在中，当与平面和平面的交线相交时，在内不存在与平行的直线，故错误在中，平面和平面相交，是内一条直线，

9、由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故正确在中，当与平面和平面的交线平行时，在内存在与平行的直线，故错误在中，由线面垂直的性质定理得在内必存在与垂直的直线，故错误故选点睛：本题主要考查的是空间中直线与平面之间的位置关系、直线与直线的位置关系，需要进行分类讨论，将可能出现的情况列举出来，取特例来判断语句的正确性7、B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯

10、8、D【解析】区域A、C、D两两相邻，共有种不同的种植方法，讨论区域E与区域A种植的花的颜色相同与不同，即可得到结果.【详解】区域A、C、D两两相邻，共有种不同的种植方法，当区域E与区域A种植相同颜色的花时，种植B、E有种不同的种植方法，当区域E与区域A种植不同颜色的花时，种植B、E有种不同的种植方法，不同的种植方法有种，故选D【点睛】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与分析、运算及求解能力，属于中档题9、A【解析】求得f(x)=x(2+x)ex，函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)【详解】f(x)=2xe函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点令f(x)=

11、0，解得x=0或-2a0a+1，或a-2a+1，解得：-1a0，或-3a-2，实数a的取值范围为(-3,-2)(-1,0)故选【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了推理能力与计算能力，意在考查转化与划归思想的应用以及综合所学知识解答问题的能力，属于中档题10、B【解析】根据题意，设等差数列的公差为，由条件得，由此可得的值，即可得答案【详解】根据题意，设等差数列的公差为， 由题意得，即，解得故选B【点睛】本题考查等差数列的前项和，关键是掌握等差数列的前项和公式的形式特点，属于基础题11、D【解析】令x=1得到所有系数和，再计算常数项为9，相减得到答案.【详解】令x=1，得(2x-3)1

12、+1x6=-【点睛】本题考查了二项式系数和，常数项的计算，属于常考题型.12、B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标即可得到结论.详解：，在复平面内所对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.363【解析】根据随机变量服从正态分布，根据曲线的对称性，得到的值

13、，即可求解.【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称， 因为，根据曲线的对称性，可得.【点睛】本题主要考查了正态分布的对称性的应用，其中解答中熟练应用正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】根据流程图知当，满足条件，执行循环体，依此类推，当，不满足条件，退出循环体，从而得到结论【详解】，满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体， ，满足条件，执行循环体，依此类推，满足条件，执行循环体，不满足条件，退出循环体，输出，故答案为【点睛】本题主要考查了循环结构应用问题，此循环是先判断后循环，属于中档题15、【解析】利用集合补集和交

14、集的定义直接求解即可.【详解】因为全集,集合,所以.故答案为：【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义,属于基础题.16、【解析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数,即可求得虚部.【详解】 复数的虚部是:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,以及复数的基本概念的应用,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）【解析】分析：（1）先证明，再证明平面.(2)利用向量方法求直线与平面所成角的正弦值.详解：（）因为，平面平面，所以平面，所以，又因为，所以平面；（）取的中点，连结

15、，因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.如图建立空间直角坐标系，由题意得，.设平面的法向量为，则，即，令，则，.所以.又，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.点睛：（1）本题主要考查线面位置关系的证明，考查直线和平面所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2) 直线和平面所成的角的求法方法一：（几何法）找作（定义法）证（定义）指求（解三角形），其关键是找到直线在,平面内的射影作出直线和平面所成的角和解三角形.方法二：（向量法），其中是直线的方向向量，是平面的法向量，是直线和平面所成的角.18、 (1)见解析(2)见解析【解析】求

16、导后对参量进行分类讨论，得到函数的单调性由极值点求出两根之和与两根之积，将二元转化为一元来求证不等式【详解】（1）由题意得，的定义域为，当时，又由于，故，所以在上单调递减；当时，,故，所以在上单调递增；当时，由，解得，因此在上单调递减，在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，由，知，则，设，则在单调递增，即，则，即.【点睛】求含有参量的函数的单调区间，运用导数进行分类讨论，得到在定义域内不同的单调性，在证明不等式时结合的根与系数之间的关系，进行消元转化为一元问题，从而证明出结果，本题综合性较强，

17、有一定难度。19、见解析【解析】运用数学归纳法证明，考虑检验成立，再假设成立，证明时，注意变形，即可得证【详解】证：当时，能被7整除； 假设时，能被7整除，那么当时，由于能被7整除，能被7整除，可得能被7整除，即当时，能被7整除；综上可得当时，能被7整除.【点睛】本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式：设是关于自然数的命题，若成立（奠基）；假设成立，可以推出成立（归纳），则对一切大于等于的自然数都成立.属于基础题.20、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，再由面积，最终得

18、到结果.【详解】（1）根据正弦定理可知：，整理得，由余弦定理的推论得， ， （2）根据余弦定理可知：， 且， ，即. 面积，当且仅当时等号成立故面积的最大值为【点睛】1解三角形的应用中要注意与基本不等式的结合，以此考查三角形中有关边、角的范围问题.利用正弦定理、余弦定理与三角形的面积公式，建立如“”之间的等量关系与不等关系，通过基本不等式考查相关范围问题;2注意与三角函数的图象与性质的综合考查，将两者结合起来，既考查解三角形问题，也注重对三角函数的化简、计算及考查相关性质等;3正、余弦定理也可能结合平面向量及不等式考查面积的最值或求面积，此时注意应用平面向量的数量积或基本不等式进行求解.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明，证得线面垂直；（2）求出点