2021-2022学年广西玉林高中高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，若，则实数的值为( )AB6CD2已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知下列说法：对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个

2、单位；甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1其中说法错误的个数为（）A1B2C3D44已知双曲线的焦点坐标为，点是双曲线右支上的一点，的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD5 “”是“函数存在零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)7在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8设，

3、均为实数，且，则( )ABCD9如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（ ）ABCD10已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）ABCD11若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是ABCD124名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ）A种B种C种D种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒粒豆子，粒中有粒落在阴影区域，则阴影区域的面积约为_ 14已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_15设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_16用简单随机抽样的

4、方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.18（12分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.19（12分）在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直

5、角三角形，点为棱的中点（1）求证：面面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知函数 .(1)当 时，解不等式 ；(2)若不等式有实数解，求实数a的取值范围.21（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点证明：；设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值22（10分） (A)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为

6、，求.(B)设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案【详解】，则故答案选D【点睛】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数2、C【解析】试题分析：，在上单调递增，上单调递减，又，不等式只有两个整数解，即实数的取值范围是故选C【考点】本题主要考查导数的运用3、B【解析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中

7、几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少个单位，命题错误；对于命题，相关指数越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题正确；对于命题，对分类变量与，随机变量的观测值越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“与有关系”的把握程度越高，命题正确；对于命题，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于，命题错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。4、B【解析】由的面积为，可得，再由余弦定理求出，根据双曲线的定义可得，从而可得结论.【详解】因为的面积为

8、， ，所以，可得，所以离心率，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解5、A【解析】显然由于，所以当m1时,减区间为，不合题意，当0a1时, 为增区间.，解得：.故选：B.【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；

9、若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数简称：同增异减12、B【解析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有种选法故选：B.【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：利用几何概型的概率公式进行求解.解析：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率， 点睛：本题考查几何概型的应用，处理几何概型问题的关键在于合理选择几何模型（长度、角度、面积和体积等），一般原则是“一个变量考

10、虑长度、两个变量考虑面积、三个变量考虑体积）.14、【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.15、【解析】先求导数，求解导数为零的根，结合根的分布求解.【详解】因为，所以，令得，因为函数有大于0的极值点，所以，即.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值点问题，极值点为导数的变号零点，侧重考查转化化归思想

11、.16、【解析】总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【详解】因为总体含100个个体，所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有个个体，从中抽取个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【解析】(1)运用排除法求解； (2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史任意选两门的方法数为，因此，小李同学共有7种

12、不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中两人选科相同的方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.18、（1）；（2）【解析】（1）将代入不等式，得到，再通过讨论的范围，即可求出结果；（2）先根据不等式有解，可得只需大于等于的最小值，进而可求出结果.【详解】（1）当时，不等式为，若，则，即，若，则，舍去，若，则，即，综上，不等式的解集为；（2）当且仅当时等号成立，题意等价于，的取值范围为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及不等式成立的问题，根据含绝对值不等式的性质以

13、及分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.19、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由题中数据，得到；再以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，进而可得出结果.【详解】（1）证明：，为棱的中点，又为菱形且，面，面，面面；（2）解：，又，则以为坐标原点，分别以，所在直线为轴建立空间直角坐标系则，设平面的一个法向量为由，取，得设直线与平面所成角为所以【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及求线面角的正弦值，熟记线面垂直、面面垂直的判定定理，以及空间

14、向量的方法求线面角即可，属于常考题型.20、（1）（2）【解析】试题分析：(1)将绝对值不等式两边平方可得不等式的解集为(2)将原问题转化为，结合绝对值不等式的性质可得实数a的取值范围是.试题解析：(1)依题意得，两边平方整理得解得或，故原不等式的解集为(2)依题意，存在使得不等式成立，21、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据正三角形性质得AEBC，即得AEAD，再根据PA平面ABCD得AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,即得AEPD；（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得平面AEF一个法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系得结

15、果.【详解】（1）连接AC，因为底面ABCD为菱形，所以三角形ABC为正三角形，所以AEBC，又AD/BC，所以AEAD，则又PA平面ABCD，所以AEPA,由线面垂直判定定理得EA平面PAD,所以AEPD （2）过A作AHPD于H，连HE，由（1）得AE平面PAD所以EHPD，即EH=，AE=，AH=，PA=2以A为原点，AE，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0,0,0），E（，0,0），D（0,2,0），C（，1,0），P（0,0,2） F（，1），平面AEF的法向量又，所以直线PD与平面AEF所成的角的余弦值为【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质及利用空间向量求线面角，属中等难度题22、 (A) (1)(为参数)，(2)(B) (1)；(2).【解析】试题分析：A(1)结合题意可得的极坐标方程是(为参数)，(2)联立极坐标方程与参数方程，结合极径的定