贵州省黔东南州名校2022年数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1给出下列命题：命题“若，则方程无实根”的否命题；命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题；命题“若，则”的逆否命题；“若，则的解集为”的逆命题；其中真命题的序号为（ ）ABCD2设函

2、数，则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点3设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4展开式中常数项为( )ABCD5将A，B，C，D，E，F这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）ABCD6已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）ABCD7某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若选派2人外出参加比赛，且至少有1名女运动员入选，则不同的选法共有（ ）A6种B12种C15种D21种8已知随

3、机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A，BC，9已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，则（ ）ABCD10生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）ABCD11从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有( )种.A36B30C12D612有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直角三角形中，两直

4、角边分别为，则外接圆面积为类比上述结论，若在三棱锥中，、两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的表面积为_14已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为12R，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为_15已知向量，且在上的投影为3，则与夹角为_16设O是原点，向量对应的复数分别为那么，向量对应的复数是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设抛物线的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点.（1）求抛物线C的方程；（2）设过点的直线分别与抛物线C交于点D，E和点G，H，且，求四边形

5、面积的最小值.18（12分）已知复数满足，在复平面上对应点的轨迹为，、分别是曲线的上、下顶点，是曲线上异于、的一点（1）求曲线的方程；（2）若在第一象限，且，求的坐标；（3）过点作斜率为的直线分别交曲线于另一点，交轴于点求证：存在常数，使得恒成立，并求出的值19（12分）约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特殊原因要终止比赛试问应当如何分配奖金最恰当？20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方

6、程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.21（12分）某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.22（10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案

7、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】写出其否命题，再判断真假；写出其逆命题，再判断真假；根据原命题与逆否命题真假性相同，直接判断原命题的真假即可；写出其逆命题，再判断真假.【详解】命题“若，则方程无实根”的否命题为：“若，则方程有实根”,为真命题，所以正确.命题“在中，那么为等边三角形”的逆命题为：“若为等边三角形，则”为真命题，所以正确.命题“若，则”为真命题，根据原命题与逆否命题真假性相同，所以正确.“若，则的解集为”的逆命题为：“若的解集为，则”当时，不是恒成立的.当时,则解得：，所以正确.故选：A【点睛】本

8、题考查四种命题和互化和真假的判断，属于基础题.2、D【解析】试题分析：因为，所以又，所以为的极小值点考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点3、B【解析】分别将两个不等式解出来即可【详解】由得由得所以“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】设命题p对应的集合为A，命题q对应的集合为B，若AB,则p是q的充分不必要条件，若AB，则p是q的必要不充分条件，若A=B，则p是q的充要条件.4、D【解析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展

9、开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.5、C【解析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.6、B【解析】抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数，可得为偶函数，且在在上为增函数，将不等式化为，即可求解.【详解】令，易知函数为偶函数，当时，所以在上为增函数，所以，即，所以，解之得.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题.7、C【解析】先求出所有的方

10、法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数.【详解】解：从3位女生，4位男生中选2人参加比赛，所有的方法有种，其中没有女生入选的方法有种，故至少有1位女生入选的方法有21615种.故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题.8、A【解析】，故选A【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公

11、式可得A正确9、C【解析】根据得出周期，通过周期和奇函数把化在上，再通过周期和奇函数得【详解】由，所以函数的周期因为是定义在上的奇函数，所以所以因为当时，所以所以选择C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性质以及周期若为奇函数，则满足：1、，2、定义域包含0一定有若函数满足，则函数周期为属于基础题10、B【解析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式在实际生

12、活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11、A【解析】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，因为先从其余3人中选出1人担任文艺委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，所以不同的选法共有种.本题选择A选项.12、B【解析】由题意，知取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解【详解】根据题意， 故选：B.【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂

13、直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。14、16【解析】试题分析：设平面ABC截球所得球的小圆半径为,则2r=3sin60=23,r=3,由考点：球的表面积【名师点睛】球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是一个圆面，如果截面过球心，则截面圆半径等于球半径，如果截面圆不过球心，则截面圆半径小于球半径，设截面圆半径为，球半径为R

14、，球心到截面圆距离为R，则d=R215、【解析】根据投影公式，求得，进而得到，再由夹角公式得解【详解】解：因为，由公式在上的投影为得，求解得，所以，即由向量夹角公式，因为则与夹角故答案为：【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题16、【解析】解：因为=（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量对应的复数是5-5i三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【解析】（1）根据题意可得：圆的半径，从而求出值，得到抛物线方程；（2）设出和的方程，分别与抛物线联立方程，消去，得到关于的

15、一元二次方程，写出韦达定理，利用弦长公式求出、的长，从而表示出四边形面积，利用二次函数的性质求出最小值。【详解】由于过点 作垂直于 轴的直线与抛物线交于两点，则，以线段为直径的圆过点，则圆的半径， 解得：,故抛物线的方程为. （2）设直线的方程为，联立，消去得：，设点，则，所以，同理可得：，则四边形的面积：.令，则当，即时，四边形DGEH面积的最小值为1【点睛】本题考查抛物线方程的求法以及圆锥曲线中的弦长公式，考查学生设而不求的思想，有一定难度。18、（1）；（2）；（3）证明见解析，.【解析】（1）根据复数模的几何意义以及椭圆的定义可得出曲线为椭圆，并设曲线的方程为，求出、的值，可得出曲线的

16、方程；（2）设点的坐标为，根据以及得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可得出点的坐标；（3）设直线的方程为，设点、，将直线的方程与曲线的方程联立，并列出韦达定理，求出点的坐标，并求出、的表达式，结合韦达定理可求出的值.【详解】（1）设复数，由可知，复平面内的动点到点、的距离之和为，且有，所以，曲线是以点、为左、右焦点的椭圆，设曲线的方程为，则，.因此，曲线的方程为；（2）设点的坐标为，则，又点在曲线上，所以，解得，因此，点的坐标为；（3）设直线的方程为，点、，直线交轴于点，将直线的方程与曲线的方程联立得，消去，得，得由韦达定理得，.，因此，.【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程、椭圆上的点的坐标

17、的求解以及直线与椭圆中线段长度比的问题，一般利用将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法求解，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）；（2）甲获得元，乙获得元.【解析】（1）甲赢得比赛包括三种情况：前局甲全胜；前三局甲胜局输局，第局胜；前局甲胜局输局，第局胜.这三个事件互斥，然后利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率加法公式可得出计算所求事件的概率；（2）设甲获得奖金为随机变量，可得出随机变量的可能取值为、，在第一局比赛甲获胜后，计算出甲获胜的概率，并列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望的值，即可得出甲分得奖金数为元，乙分得奖金元.【详解】（1）甲赢得比赛包括三种情况：

18、前局甲全胜；前三局甲胜局输局，第局胜；前局甲胜局输局，第局胜.记甲赢得比赛为事件，则；（2）如果比赛正常进行，则甲赢得比赛有三种情况：第、局全胜；第、局胜局输局，第局胜；第、局胜场输局，第局胜，此时甲赢得比赛的概率为.则甲获得奖金的分布列为0则甲获得奖金的期望为元，最恰当的奖金分配为：甲获得元，乙获得元.【点睛】本题考查利用独立重复试验和互斥事件的概率公式计算出事件的概率，同时也考查了随机变量分布列及其数学期望，考查运算求解能力，属于中等题.20、（1）见解析；（2）2【解析】分析：（1）设，根据，推出，代入到，消去参数即可求得曲线的方程及其表示的轨迹；（2）法1：先求出点的直角坐标，再求出直

19、线的普通方程，再根据题设条件设点坐标为，然后根据两点之间距离公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值；法2：将，代入，即可求得，再根据三角形面积公式及三角函数的图象与性质，结合面积的最大值为，即可求得的值.详解：（1）设，由得.在上即（为参数），消去参数得.曲线是以为圆心，以为半径的圆.（2）法1：点的直角坐标为.直线的普通方程为，即.设点坐标为，则点到直线的距离.当时，的最大值为.法2：将，代入并整理得：，令得.当时，取得最大值，依题意，.点睛：本题主要考查把参数方程转化为普通方程，在引进参数和消去参数的过程中，要注意保持范围的一致性；在参数方求最值问题中，将动点的参数坐标，根据题设条件