四边形的中点专题

1、四边形的中点专题ABBCFDEHMG1. .如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DFDE，与BC延长线交于点F连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H（1）若BF=BD= ，求BE的长；（2）若ABBCFDEHMGABBCFDEHMG（1）解：四边形ABCD正方形，BCD=90，RtBCD中，即BC=AB=1，DFDE，ADE+ABBCFDEHMGADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF（ASA），AE=CF=BF-BC=BE=AB-AE=1-=（2）证明：如图：连接DM，BM，DFDE，M为EF中点，DM=EF，EBF=90，M为EF中点，BM=EF，BM=DM

2、，M在BD的垂直平分线上BC=CD,C在BD的垂直平分线上MC垂直平分DB2.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,且DAC=2CAB,DEAC于点E, 求证：AD=2OE证明：CDABOECDABOE2题四边形ABCD是平行四边形，AO=COOFAD,AD=2OFDEACDEC=90CDCDABOEF2题CDABCAB=DCA=x.FEC=DCE= x.DAC=FOC=2 x.FEO=EFO= xOE=OFAD=2OECDABOE3题PF3.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点OE、F、P分别OB、OCCDABOE3题PFCDABOE3题PF证明：连接AE， 四边形ABC

3、D是平行四边形，AD=BC，AC=2OA=2OC，AC=2AB，OA=AB，E为OB中点，AEBD（三线合一定理），AED=90，P为AD中点，AD=2EP，BC=AD，BC=2EP，E、F分别是OBCDABOE3题PFDABCOE3题4. 如图，点E为正方形ABCD外一点，BCE=BAE=15,AE=,O为BD的中点，连接OEDABCOE3题解：连接BD,四边形ABCD正方形，O为BD的中点BD进过点O,BCE=BAE=15, DADABCOE3题BAC=45EAC=60AC=OE=DABCOE5题FHDABCOE5题FHGDABCOE5题FG证明：取CD的中点H，连接GE、HF、GH.在菱

4、形ABCD中，对角线AC、BD相交于OACBD,AOB=AOD=90AO=BD ,E为AO的中点OE=OB=OD,F、G分别是BE、AD的中点GEOD,GE=0.5DO,HFBO,HF=0.5BOGEHF,GE=HF四边形GEHF是平行四边形HGEF,HG=EFGHE=OEB=45GHO=135GEO=AOD=90GEF=135在GEF和GHO中，GEEGHO（SAS），FG=OG6. 已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AFEF4题AEF4题ABDC(2) 求证：ADB=2DAF解：（1）因为四边形ABCD是矩形BC=AD=4，CD=AB=3EF4题ABDE

5、F4题ABDCBE=BD=5, CE=BE-BC=1 DE=（2）连接BF、CF. BE=BD EF=DF DBF=EBF又 CF=DE=DF DCF=FDCADC+CDF=BCD+DCF即ADF=BCF又 AD=BC ADFBCFDAF=FBC=DBE ADBCADB=DBEADB=2DAFDABCOE7题7. 在平行四边形ABCD中,DBAO于点O,DABCOE7题解：连接OE,在平行四边形ABCD中,DBAO于点OAOB=90, E为AB的中点, OE=AE=BEOD=BE,OD=OEEDB=DEO=22.5, EOB=45AOE=45DADABCOE7题CDABBDC=ABO=458.

6、 在平行四边形ABCD中, CAB=2DAC，DFAB于F,交AC于E.AF=3，DF=4，求：EC的长DDABCE8题FGDABCE8题F解：取EC的中点G，连接DG.四边形ABCD是平行四边形，CDABCAB=DCA=x.DAC=2 x.DFABDFB=90AB=5EDC=90DG=GC=EGGDC=DCG= xDGA=2xDGA=DAGAD=DG=5EC=10DABCE9题F9.如图，点E为正方形ABCD的BC边上任意一点，连接DE, F为DE的中点, 连接FADABCE9题F（2）若FBE=30,BE=4求证明：连接CF.四边形ABCD正方形，DCB=90=ADC,AD=BCF为DE的

7、中点DF=FCDADABCE9题FGADE=BCF在ADF和BCF中，ADFBCF（SAS），FA=BF(2)作EGBF于GEG90FBE=30,BE=4GE=2，BG=ABE=60,AF=BFABF是等边，BF=BC, BFC=BCF=67.5FEC=FCE=67.5, GFE=FEG=45, GF=GE=2BF=DADABCO10题HEFG(1)求证：DE=CF.(2) 求: AEO的度数证明：在正方形ABCD中AD=DC, ADG=DCH=90在ADG和DCH中，ADGDCHDADABCO10题HEFGADE+DAE=90ADE+DAE=90ADE=90CFDHDCF=90在ADE和DCF中，ADEDCFDE=CF.(2)连接DOADC=90,AO=-COD