2022年福建省莆田市仙游县枫亭中学数学高二第二学期期末经典试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知小正方形的外接圆恰好是大正方形的内切圆，现在大正

2、方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD2由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）ABCD3甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是25和12A27B15C24下列命题中，假命题是（ ）A不是有理数BC方程没有实数根D等腰三角形不可能有的角5高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（ ）ABCD6为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一

3、样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B2，4，8，16，32C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，477某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取个样本，则成绩小于分的样本个数大约为（ ）ABCD8定积分（ ）A0BCD9已知集合，则=（ ）ABCD10为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度11设函数，若存在唯一的整数，使，则的取值范围是（ ）ABCD12已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为（

4、）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数z满足（1+2i）（1+z）7+16i，则z的共轭复数_14一根木棍长为4，若将其任意锯为两段，则锯成的两段木棍的长度有一段大于3的概率为_15已知，则最小值为_.16已知复数（，为常数，）是复数的一个平方根，那么复数的两个平方根为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到22列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全22列联表中的数据；（2）判断能否有

5、95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918（12分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1）求，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间19（12分）已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线.（1）过双曲线的右焦点作x轴的垂线，交于A、B两点，求线段AB的长；（2）设M为的右顶点，P为右支上任意一点，已知点T的坐标为，当的最小值为时，求t的取值范围；（3）设直线与的右支交于A，B两点，若双曲线右支上存在点C使得，求实数m的值和点C的坐标.20（12分）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极

6、轴，建立的极坐标系中，直线C1:sin+4=22（1）求直线C1的直角坐标方程和曲线C（2）曲线C3的极坐标方程为=4(0)，且曲线C3分别交C1，C2于A21（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.22（10分）设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,求证:.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

7、项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，从而阴影部分的面积为，由此利用几何概型能求出在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.详解：设大正方形的边长为1，其内切圆的直径为1，则小正方形的边长为，所以大正方形的面积为1，圆的面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积为，所以在大正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型及其概率的计算问题，其中根据题意，准确求解阴影部分的面积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及函数与方程思想的应用，属于基础题.2、C【解析】由，解得，解得，解得

8、，所围成的平面图形的面积为，则，故选C.3、A【解析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）=P(AB)故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意

9、等可能事件概率公式的合理运用4、D【解析】根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可【详解】解：. 为无理数，故正确，故正确，因为，即方程没有实根，故正确，等腰三角形可能以为顶角，为底角，故错误， 故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题5、B【解析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，

10、由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.6、D【解析】此题考查系统抽样系统抽样的间隔为：k=50答案 D点评：掌握系统抽样的过程7、A【解析】分析：根据正态分布的意义可得即可得出结论.详解：由题可得：又对称轴为85，故，故成绩小于分的样本个数大约为100 x0.04=4故选A.点睛：本题

11、考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题关键是要知道.8、C【解析】利用微积分基本定理求出即可【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数9、D【解析】分析：直接利用交集的定义求解.详解：集合，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.10、B【解析】由三角函数的诱导公式可得，再结合三角函数图像的平移变换即可得解.【详解】解：由，即为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右

12、平移个单位长度，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题.11、C【解析】先确定是唯一整数解,再通过图像计算得到范围.【详解】 是函数单调递减；函数单调递增. 存在唯一的整数，使取，满足，则0是唯一整数.恒过定点 如图所示：即 综上所诉：故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.12、B【解析】解析：因，故，因，故，则，所以，应选答案B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、46i【解析】根据复数的乘除法运算法则求得复数，再根据共轭复数的概念可得答案.【详解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得

13、，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则，考查了共轭复数的概念，属于基础题.14、【解析】试验的全部区域长度为4，基本事件的区域长度为2，代入几何概型概率公式即可得结果【详解】设“长为4的木棍”对应区间， “锯成的两段木棍的长度有一段大于3”为事件，则满足的区间为或，根据几何概率的计算公式可得，故答案为【点睛】本题主要考查几何概型等基础知识，属于中档题 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.15、4【解析】把所求式子看作两点间距离的平方，再根据直线与曲线位置关系求最值【详解】看作两点之间距离

14、的平方。点A在直线上，点B在曲线上，取所以，即最小值为4.【点睛】本题考查两点间距离公式以及利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.16、,【解析】由题可知,再对开根号求的两个平方根即可.【详解】由题,故,即,故复数的两个平方根为与故答案为：,【点睛】本题主要考查了复数的基本运算,运用即可联系与的关系,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）列联表见解析；（2）没有【解析】（1）通过题意，分别求出认可度一般的男、女人数，认可度强烈的男、女人数，填写列联表；（2）根据列联表，计算出的值，然后进行判断，得到结论.【详解】（1）因为总人数人，认

15、可度一般有人，所以认可度强烈有人，因为认可度强烈中，女有人，所以男有人，因为男共有人，所以认可度一般男有人，女有人，填写列联表如下；一般强烈合计男301545女451055合计7525100（2）根据表中数据，计算，所以没有的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关.【点睛】本题考查完善列联表，计算的值并判断相关性，属于简单题.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）根据函数图像最高点可确定A值，根据已知水平距离可计算周期，从而得出，然后代入图像上的点到原函数可求得即可；（2）先根据（1）得出g（x）表达式，然后根据正弦函数图像求出单调递减区间，再结合所给范围确定单调递减区间即可.

16、详解：(1)由图形易得，解得， 此时因为的图象过，所以，得 因为，所以，所以，得综上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的单调递减区间为点睛：考查三角函数的图像和基本性质，对三角函数各个变量的作用和求法的熟悉是解题关键，属于基础题.19、（1）； （2） （3），.【解析】（1）根据题意求出A、B两点坐标，即得线段AB的长；（2）先列函数关系式，再根据二次函数确定最小值取法，即得t的取值范围；（3）联立直线方程与双曲线方程，利用韦达定理求,解得C点坐标（用m表示），代入双曲线方程解得m的值和点C的坐标.【详解】（1）因为，所以令得（2）,设， 则由题意得时取最小值，所以（3）由

17、，得，设，则，所以，因为在上，所以因为点C在双曲线右支上，所以【点睛】本题考查双曲线弦长、直线与双曲线位置关系以及函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.20、（1）x+y=1,2-2sin【解析】（1）利用极坐标方程、参数方程与普通方程的互化公式直接转化即可；（2）在直角坐标系下求得A点的坐标，可得OB长，即得B的极坐标，代入C2的极坐标方程即可【详解】（1）C1:sin由C2:x=acosy=1+asin，消去参数得又x=cos，y=sin即C2的极坐标方程为（2）曲线C3的直角坐标方程为y=x(x0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即点B的极坐标为2【点睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查曲线的极坐标的应用，是基础题21、（1）；（2）【解析】（1）的普通方程消参，圆的直角坐标方程利用公式 化简。（2）联立方程利用韦达定理解出，再带入即可。【详解】(1) (2)将代入得，点都在点下方。【点睛】极坐标与直角坐标方程互化公式涉及弦长一般利用参数t的几何意义解题，属于基础题22、（1）,(2)根据题意，由于,进而得到证明(3) 先证:当时,.然后借助于不等式关系放缩法求和比较大小【解析】试题分析：（1）根据点在圆上，在直线上，即可求得，再利用函数的单调