2022年江西省上高第二中学数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设复数满足（为虚数单位），则复数（ ）ABCD2设实数，满足不等式组则的最小值是（ ）ABCD3设函数f(x)axA193B163C134小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（ ）A72B56C48D405下列参数方程可以用来表示直线的是（ ）A（为参数）B（为参数）C（为参数）D（为参数）6 “”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电

3、量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A月份人均用电量人数最多的一组有人B月份人均用电量不低于度的有人C月份人均用电量为度D在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为8函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD9如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）A496种B480种C460种D400种10已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是ABC3D311在中， ，则等于( )A或BC或D12有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队

4、列中插人另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知的展开式中项的系数是-35，则_.14位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知位同学之间进行了次交换，且收到份纪念品的同学有人，问收到份纪念品的人数为_15已知，若不等式恒成立，则的最大值为_16如图是一个算法流程图，则输出的的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，以

5、坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知线C的极坐标方程为：2sin（+），过P（0，1）的直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C交于M，N两点（1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程（2）求PM2+PN2的值19（12分）在考察黄烟经过药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断药物处理跟发生青花病是否有关系0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357

6、.87910.82820（12分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，圆的极坐标方程是（1）求与交点的极坐标；（2）设为的圆心，为与交点连线的中点，已知直线的参数方程是（为参数），求的值21（12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.22（10分）已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数，即可得到答案

7、.【详解】复数满足，则，所以复数.故选：A.【点睛】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力.2、B【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线在轴上截距的变化，找到该直线在轴上的截距取得最小值时的最优解，再将最优解代入目标函数可得出答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：平移直线，当直线经过可行域的顶点时，此时该直线在轴上的截距最小，取得最小值，即，故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的思想，利用其在坐标轴上截距最值的思想找出最优来处理，考查数形结合思想，属于中等题3、D【解析】由题，求导，将x=-1代入可得答案.【详解】

8、函数f(x)的导函数f(x)=3ax解得a=10故选D【点睛】本题考查了函数的求导，属于基础题.4、A【解析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可【详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理属于基础题5、A【解析】选项A:利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项B：利用加减消元法消参,并求出的取值范围,即可判断出所表示的图形；选项C：利用加减消元法消参,并求出的取值范围即可判断出所表示的图形；选项D：利用同角的三角函数关系式进行消参

9、即即可判断出所表示的图形,最后选出正确答案.【详解】选项A: ,而,所以参数方程A表示的是直线；选项B：,而,所以参数方程B表示的是射线；选项C：,而,所以参数方程C表示的是线段；选项D：,所以参数方程D表示的是单位圆,故选A.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,并判断普通方程所表示的平面图形,求出每个参数方程中横坐标的取值范围是解题的关键.6、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】解：当时，所以 ，当时，所以 ，即所以“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】此题考查充分条件，必要条件的应用，属于基础题7、C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是

10、10,20)，有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选C.8、D【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.9、B【解析】分析：本题是一个分类计数

11、问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）综上得不同的涂法共有480种故选：C点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单10、B【解析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以11、D【解析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.

12、故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用. 已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.12、D【解析】将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案【详解】根据题意，原来有位同学，现在有插入位同学，一共有位同学，原问题可以转化为在个位置中，任选个安排后来插入位同学，有种情况，即有种排列故选：D【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】试题分析：，又展开式中的系数是35，可得，m=1在，令x=1，m=1时，由可得，即考

13、点：二项式系数的性质14、【解析】先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交换没有发生收到份纪念品的同学有人 一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果： 【点睛】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换的次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.15、9.【解析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【

14、详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16、【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 满足条件，执行循环体， 此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为1故答案为1【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区

15、分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）【解析】（1）根据，即可求解，即可求得答案；（2）采用赋值法，令求出所有项系数的和，再令，求，即可求得答案.【详解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能

16、力与运算求解能力，属于基础题.18、（1），；（2）3【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）将直线l的参数方程代入圆C的方程中，得到关于t的方程，根据t的几何意义可得的值【详解】（1）直线l：（t为参数），消去参数t得：直线l的直角坐标方程为：，曲线C的极坐标方程，即22sin+2cos，可得直角坐标方程：x2+y22x2y0；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入圆C的方程，化简得：t2t10，【点睛】本题主要考查了参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，考查了直线参数方程的几何意义，考查了学生的运算能力和转化能力，属中档题19、在犯错

17、误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【解析】先完成列联表，计算的观测值，对照表格数据即可得结论【详解】由已知条件得列联表如下：药物处理未经药物处理合计青花病25185210无青花病60200260合计85385470提出假设：经过药物处理跟发生青花病无关系根据列联表中的数据，可以求得的观测值.因为当成立时，的概率约为0.005，而此时，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【点睛】本题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题20、 (1) ，或；(2) 【解析】试题分析：（1）联立极坐标方程，解得与交点的极坐标是，或；（2）

18、直线的参数方程化为普通方程，把，的直角坐标带入，解得.试题解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以与交点的极坐标是，或 （2）参数方程化为普通方程得由（）得，的直角坐标分别是，代入解得 21、（1）的单调递减区间为；的单调递增区间为；（2）；（3）见解析【解析】【试题分析】（1）直接对函数求导得，借助导函数值的符号与函数单调性之间的关系求出其单调区间；（2）先将不等式中参数分离分离出来可得：，再构造函数，求导得，借助，推得，从而在上单调递减，进而求得；（3）先将不等式等价转化为，再构造函数，求导可得，由（2）知时，恒成立，所以，即恒成立，故在上单调递增，所以，因此时，有：解：（1）当时，则，令得，所以有即时，的单调递减区间为；的单调递增区间为.（2）由，分离参数可得：，设，又，则在上单调递减，即的取值范围为.（3）证明：等价于设，由（2）知时，恒成立，所以，恒成立在上单调递增，