四川省泸州泸县第五中学2022年数学高二第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，其中点，且，则（ ）ABCD2某射手每次射击击中目标的概率为，这名射手进行了

2、10次射击，设为击中目标的次数，则=ABCD3展开式中第5项的二项式系数为（ ）A56B70C1120D-11204设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD5已知,是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，则的取值范围为（ ）ABCD)6已知空间向量，且，则（ ）ABCD7过三点，的圆交y轴于M，N两点，则（ ）A2B8C4D108 “b2=ac”是“a,b,c成等比数列”A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ）ABCD10在极坐标中，O为

3、极点，曲线C：=2cos上两点A、A34B34C311已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，若对任意的正整数，在区间内存在个数，使得不等式成立，则的最大值为( )A4B5C6D712已知关于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（ ）A2B2或3C3D3或4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数，若函数y=f（x）m有2个零点，则实数m的取值范围是_14已知为上的连续可导函数，当时，则函数的零点有_个15的展开式中的系数为_16已知函数，若存在两切点，使得直线与函数和的图象均相切，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、。17（12分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动（1）当为线段的中点时，求证：；求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）设M，N分别为，上的动点，求的取值范围.19（12分）某地方政府召开全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前、后生产的大量产

5、品中各抽取了200件作为样本，检测一项质量指标值若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品如图所示的是设备改造前样本的频率分布直方图（1）若设备改造后样本的该项质量指标值服从正态分布，求改造后样本中不合格品的件数；（2）完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量标值与设备改造有关0设备改造前设备改造后合计合格品件数不合格品件数合计附参考公式和数据：若，则，0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上为减函数，求实数的取值范围.

6、21（12分）不等式的解集是 ，关于x的不等式的解集是 。(1)若,求； (2)若，求实数 的取值范围。22（10分）某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如图： 甲校 乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。甲校乙校总计优秀不优秀总计参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共

7、60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由已知可得，再由，即可求出结论.【详解】因为抛物线的准线为，点在抛物线上，所以，.故选：C【点睛】本题考查抛物线的标准方程，应用焦半径公式是解题的关键，属于基础题.2、A【解析】利用次独立重复实验中恰好发生次的概率计算公式以及方差的计算公式，即可得到结果。【详解】由题可得随机变量服从二项分布 ；由，可得： ，解得： 故答案选A【点睛】本题主要考查二项分布概率和方差的计算公式，属于基础题。3、B【解析】分析：直接利用二项展开式的通项公式求解即可.详解：展开式的通项公式为则展开式中第5项的二项式系数为点睛：本题考查二项展开式

8、的通项公式，属基础题.4、A【解析】由可得：，结合充分、必要条件的概念得解.【详解】 解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“” 充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了等价转化思想及充分、必要条件的概念，属于基础题。5、B【解析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为双曲线的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集， 所以或，即的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查双曲线的性质，有一定的综合性和难度.6、C【解析

9、】根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解.【详解】由空间向量，又由，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.7、C【解析】由已知得，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为AC中点，半径为长为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C考点：圆的方程8、B【解析】9、D【解析】以点D为原点，DA、DC、 分别为 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为 ，则 设 的夹角为，所以 ，所以当 时， 取最大值 当 时， 取最小值因为 故选D【点睛】因为，所以求 夹角的取值范围

10、建立坐标系，用空间向量求夹角余弦，再求最大、最小值10、A【解析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值得出AOB，最后利用三角形的面积公式可求出AOB的面积。【详解】依题意得：A3,6、所以SAOB=1【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。11、B【解析】设，因，故，由题意过点可得；同理可得，因此是方程的两个根，则，故由于在上单调递增，且，所以，因此问题转化为对一切正整数恒成立又，故，则，由于是正

11、整数，所以，即的最大值为，应选答案B12、C【解析】分析：将原问题转化为两个函数交点个数的问题，然后利用导函数研究函数的性质即可求得最终结果.详解：很明显不是方程的根，据此可将方程变形为：，原问题等价于考查函数与函数的交点的个数，令，则，列表考查函数的性质如下：+-+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增函数在有意义的区间内单调递增，故的单调性与函数的单调性一致，且函数的极值绘制函数图像如图所示，观察可得，与函数恒有3个交点，即题中方程实根的个数为3.本题选择C选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用

12、定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、m=2或m3【解析】分析：画出函数的图象，结合图象，求出m的范围即可.详解：画出函数的图象，如图：若函数y=f（x）m有2个零点，结合图象：或.故答案为：或.点睛：对于“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数yf(x)的图象和直线ya交点的个数

13、14、1【解析】令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论【详解】令，得，即，即零点满足此等式不妨设，则当时，当时，即当时，即，此时函数单调递增，当时，即，此时函数单调递减，当时，函数取得极小值，同时也是最小值，当时，无解，即无解，即函数的零点个数为1个，故答案为1【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键，综合性较强，涉及的知识点较多15、-10【解析】分析：利用二项式展开式通项即可得出答案.详解：，当时，.故答案为：-10.点睛：求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求

14、(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k1，代回通项公式即可16、【解析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程为，即，联立方程组 ，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，可得当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，

15、求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）.【解析】（1）以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，由向量法证明线线垂直和计算二面角（2）设（），设直线与平面所成的角为由向量坐标法求得 设设由导数法求得范围【详解】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，.因为分别是棱的中点，所以（1）当为线段的中点时，则因为 所以即 因为设平面的一个法向量为由 可得，取

16、，则所以 又因为是平面的一个法向量，设平面与平面所成的二面角的平面角为，则 .因为为锐角，所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为 （2）因为在线段上，所以设（），解得，所以.因为设平面的一个法向量为由可得，取则所以设直线与平面所成的角为则 因为所以设则所以，设则，设可求得的取值范围为，进一步可求得的取值范围为所以直线与平面所成的角的正弦值的取值范围为.【点睛】本题全面考查利用空间向量坐标法证明线线垂直，求二面角，构造函数关系，并利用导数求范围，运算难度较大18、（1）：，：；（2）【解析】（1）参数方程消参即可得普通方程，极坐标方程利用变形可得普通方程；（2）设，利用距离公式求出，再求最值即

17、可.【详解】解：（1）由题意得，所以的直角坐标方程，由得所以的直角坐标方程为；（2）设，所以，所以，由知，所以的取值范围是.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程化为普通方程，考查参数方程的应用，对于最值问题应用参数方程来解决比较方便，是基础题.19、（1）10；（2）列联表见解析，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【解析】（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，然后，然后即可求出（2）由设备改造前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为，然后填表，再算出即可【详解】解：（1）设备改造后该项质量指标服从正态分布，得，又，设备改造后不合格的样本数为（2）由设备改造

18、前样本的频率分布直方图，可知不合格频数为得22列联表如下设备改造前设备改造后合计合格品160190350不合格品401050合计200200400，有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关【点睛】本题考查的知识点有正态分布、频率分布直方图、独立性检验，属于基础题型.20、（1）在和上为增函数，在上为减函数；（2）【解析】（1）将代入，求出，令，解不等式可得增区间，令，解不等式可得减区间. （2）根据题意可得在上恒成立，分离参数可得，只需即可.【详解】（1）当时，令，可得或；令，.所以在和上为增函数；在上为减函数.（2）由于在上为减函数，在上恒成立，即，令，可设，于是所以，的取值范围是.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，解题的关键是求出导函数，属于中档题.21、 (1) (2) 【解析】(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2) 即 (i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【点睛】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.22、 (1) ;(2) 在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图中矩形面