气体地等温变化玻意耳定律典型例题

1、实用标准文档气体的等温变化、玻意耳定律典型例题【例11 一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的 3 倍，设水的密度为p =1 X103kg /m3,大气压强p0=1.01 xi05Pa,水 底与水面的温度差不计，求水的深度。取 g=10m /s2。【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水 的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压 相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的 是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。【解答】设气泡在水底时的体积为V1、压强为:文案大全实用标准文档pi=p 0+ pgh气泡升到水面时的体积为 V2,则V

2、2=3V1 ,压强为p2=p 0由玻意耳定律piV1=p 2V2,即(po+ pgh ) V1=p 0 3V12X 1.01X IQ3 1X1 IQ得水深 2X 1.01X IQ3 1X1 IQ例2如图1所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为 S,下表面 与水平面的夹角为a,重量为Go当大气压为p0,为了使活塞下方密 闭气体的体积减速为原来的1/2 ,必须在活塞上放置重量为多少的一 个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）【误解】活塞下方气体原来的压强Pi - PoPi - PoS- cos 口G cos d文案大全文案大全设所加重物重为G,则活塞下方气体的压强变为实用标准文档G + GG + G5 /

3、cos P(G + Gf)cosClV气体体积减为原的1/2 ,则p2=2p i. PqSG1二。十二一CQ5 口【正确解答】据图2,设活塞下方气体原来的压强为 pi,由活塞的平衡条件得Pi-cos ClCQS 口文案大全文案大全同理，加上重物G后，活塞下方的气体压强变为G + G门= Pn+气体作等温变化，根据玻意耳定律:实用标准文档得 p2=2p 1. G =p 0S+G【错因分析与解题指导】【误解】从压强角度解题本来也是可以的，但将活塞产生的压强算成Gf;丁发生了错误，这个压强值应该是G/S.为避 COS U免发生以上关于压强计算的错误，相似类型的题目从力的平衡入手解题比较好。在分析受力

4、时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力，情况就如【正确 解答】所示。【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长 L=30cm ,竖 直插入水银槽中深ho=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压R=75cmHg 。【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，空气柱长L1=L-h o=20cm ,压强pi=p 0=75cmHg 。轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。设管中水银柱长h,被封闭气体柱长为L2=L-h。倒转后，水银柱长度仍为

5、h不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化。设被封闭气体柱长L3文案大全实用标准文档所以，管内封闭气体经历了三个状态。由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，意味着都可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解。【解】根据上面的分析，画出示意图(图 a、b、c)。气体所经历的三个状态的状态参量如下表所示:状态压强(ctiiHg )体积C皿3 1P产3开 1VLi5M 加 5叼=5= ( 30-h J S(C)p5-75+h由于整个过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：PlVl=P 2V2 = p 3V3即75 X20S= (75-h ) (30-h ) S= (75+h ) L3S由前两式得：文案大全实用

6、标准文档h2-105h+750=0取合理解h=7.7cm ,代入得75X201500=rCm = 75777Cm = 131ctU【说明】必须注意题中隐含的状态（b）,如果遗漏了这一点， 将无法正确求解。【例4】容器A的容积是10L,用一根带阀门的细管，与容器 B 相连。开始时阀门关闭，A内充有10atm的空气，B是真空。后打开阀门把A中空气放一些到B中去，当A内压强降到4atm时，把阀 门关闭，这时B内压强是3atm。求容器B的容积。假设整个过程中 温度不变。【分析】对流入容器B的这部分空气，它后来的状态为压强 p B=3atm ,体积VB （容器B的容积）。为了找出这部分空气的初态，可设想

7、让容器 A中的空气作等温膨 胀，它的压强从10atm降为4atm时逸出容器A的空气便是进入B 内的空气，于是即可确定初态。【解答】先以容器A中空气为研究对象，它们等温膨胀前后的状 态参量为：文案大全实用标准文档Va=10L , pA=10atm ；Va= ? , p A=4atm o由玻意耳定律 p aVa=P a V a ,得P丛ioV； 毕 - - X 10L - 25LPa4如图1所示图1再以逸出容器A的这些空气为研究对象，它作等温变化前后的状态为：pi=p A=4atm , V1=V a-V a=15Lp1=3atm , V i =VB同理由玻意耳定律 pivi=p iVB,得Pl 4

8、Ur 三二 V= 151 = 20L所以容器B的容积是20L文案大全实用标准文档【说明】本题中研究对象的选取至关重要，可以有多种设想。例如，可先以后来充满容器 A的气体为研究对象(见图2)假设它原来在容器A中占的体积为Vx,这部分气体等温变化前后的状态为：图2变化前：压强pA=10atm、体积Vx,变化后：压强p A=4atm 体积Vx=Va=10L。由 paVx=p Av xJ4得V汽-X 10L - 4LPa1 0由此可见，进入B中的气体原来在A内占的体积为VA-Vx=(10-4 ) L=6L。再以这部分气体为研究对象，它在等温变化前后的状 态为：变化前：压强pi=10atm ,体积V1=

9、6L ,变化后：压强p2=3atm ,体积V2=VB .由玻意耳定律得容器B的容积为:文案大全实用标准文档由10小 三Vi = x 6L = 20LPi3决定气体状态的参量有温度、体积、压强三个物理量，为了研究 这三者之间的联系，可以先保持其中一个量不变，研究另外两个量之 间的关系，然后再综合起来。这是一个重要的研究方法，关于气体性质的研究也正是按照这个思路进行的【例5】一容积为32L的氧气瓶充气后压强为1300N/cm 2。按 规定当使用到压强降为100N/cm 2时，就要重新充气。某厂每天要用 400L氧气(在1atm 下)，一瓶氧气能用多少天(1atm=10N/cm 2) ? 设使用过程

10、中温度不变。【分析】这里的研究对象是瓶中的氧气。由于它原有的压强(1300N/cm 2),使用后的压强(100N/cm 2)、工厂应用时的压强(10N/cm 2)都不同，为了确定使用的天数，可把瓶中原有氧气和后来的氧气都转化为1atm ,然后根据每天的耗氧量即可算出天数。【解】作出示意图如图1所示。根据玻意耳定律，由p1V1=p 1V1 , p2V2=p 2V2覆行文案大全实用标准文档X32L= 4160L10每天耗氧量吗=lQQN/c而p/=LOff/tVn吗=lQQN/c而p/=LOff/t文案大全文案大全=- X32L = 320L10所以可用天数为:【说明】根据上面的解题思路，也可以作

11、其他设想。如使后来留在瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成1300N/cm 2的压强状态下，或使原来瓶中的氧气和工厂每天耗用的氧气都变成100N/cm 2的压强状态下，统一了压强后，就可由使用前后的体积变化算出使用大 数。上面解出的结果，如果先用文字代入并注意到 p i=p 2=p 0 ,即实用标准文档p,i pa 01VL一门 电4%PM或piV1=p 2V2+np 0V0这就是说，在等温变化过程中，当把一定质量的气体分成两部分（或几部分），变化前后pV值之和保持不变（图2）。这个结果, 实质上就是质量守恒在等温过程中的具体体现。在气体的分装和混合 等问题中很有用。【例6】如图所示，容器A的

12、容积为VA=100L ,抽气机B的最 大容积为VB=25L。当活塞向上提时，阀门a打开，阀门b关闭；当 活塞向下压时，阀门a关闭，阀门b打开。若抽气机每分钟完成4次 抽气动作，求抽气机工作多长时间，才能使容器A中气体的压强由70cmhg下降到7.5cmHg （设抽气过程中容器内气体的温度不变）？文案大全实用标准文档【误解】设容器中气体等温膨胀至体积 V2,压强由70cmHg下降到7.5cmHg ,根据PaVA=p 2V2V -V 管 7M (-1)X100 共需抽气3弋广卫L-矢L 亡34 (次)所需时间34=-=8 5 (min)【正确解答】设抽气【正确解答】设抽气1次后A中气体压强下降到P

13、i,根据文案大全文案大全PaVA=p 1( va+vb )第二次抽气后，压强为P2,则实用标准文档同理，第三次抽气后,抽气n次后，气体压强(VaM3区Pai%既f代入数据得：n=10 (次)所需时间J =彳=2.5 (min)【错因分析与解题指导】 【误解】的原因是不了解抽气机的工作 过程，认为每次抽入抽气机的气体压强均为 7.5cmHg。事实上，每次 抽气过程中被抽气体体积都是 VB,但压强是逐步减小的，只是最后一 次抽气时，压强才降低至7.5cmHg。因此，必须逐次对抽气过程列出 玻意耳定律公式，再利用数学归纳法进行求解。文案大全实用标准文档【例7】有开口向上竖直安放的玻璃管，管中在长 h

14、的水银柱下方封闭着一段长L的空气柱。当玻璃管以加速度 a向上作匀加速运动 时，空气柱的长度将变为多少？已知当天大气压为 po,水银密度为p , 重力加速度为g。【误解】空气柱原来的压强为pi=p o+h当玻璃管向上作匀加速动时，空气柱的压强为 P2,对水银柱的加 速运动有p2S-poS-mg=ma即 p2=p o+ p (g+a ) h考虑空气的状态变化有piLS=p2L ST f -* T巴十P十【正确解答】空气柱原来的压强为pi=p o+ pgh文案大全实用标准文档当玻璃管向上作匀加速运动时，空气柱的压强为 P2,由水银柱加速度运动得p2S-p（）S-mg=map2=p 0+ p （g+a

15、 ） h气体作等温变化piLS=p2L S解得工包萼史不*LPo + P （g a）h【错因分析与解题指导】 本题是动力学和气体状态变化结合的综 合题。由于牛顿第二定律公式要求使用国际单位，所以压强的单位是“Pa。【误解】中pi=p 0+h ,由动力学方程解得p2=p 0+ p - g+a ） h,在压强的表示上，h和p （g+a ） h显然不一致，前者以cmHg作 单位是错误的。所以在解答此类习题时，要特别注意统一单位，高为 h的水银柱的压强表达为p= pgh是解题中一个要点。例8如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为 5cm2,管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞。

16、两 管中分别封入L=11cm的空气柱A和B,活塞上、下气体压强相等为文案大全实用标准文档76cm水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差 h=6cm ,现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平。求(1)活塞向上移动的距离是多少？ (2)需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上?分析两部分气体是靠压强来联系初态:态:U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降xcm另一端必上升xcm ,两液面高度差为2xcm ,由此可知，两液面相平，B液面下降 h/2 , A管液面上升h/2在此基础上考虑活塞移动的距离解答(1)对于B段气体pBi=76-6=70(cmHg ) pB2=p文案大全实用标准文档

17、VBi=11S(cm 3) VB2=(11+3)S(cm 3)文案大全70 XI Is14s对于A段气体pA1=76(cmHg) p A2=p B2=55(cmHg)Va1 =11s(cm 3) Va2=L 文案大全70 XI Is14s对于A段气体pA1=76(cmHg) p A2=p B2=55(cmHg)Va1 =11s(cm 3) Va2=L S(cm 3)根据玻意耳定律 pA1VA1=p A2 VA255对于活塞的移动距离:h=L+3-L=15.2+3-11=7.2(cm)(2)对于活塞平衡，可知实用标准文档F+p A2S=P 0s实用标准文档F=P0S-PS(076-053 xlO

18、i3x io5 xgxip-40.76=14(H)说明U型管粗细相同时，一侧水银面下降 hcm ,另一侧水银面 就要上升hcm ,两部分液面高度差变化于2hcm ,若管子粗细不同， 应该从体积的变化来考虑，就用几何关系解决物理问题是常用的方法。例9如图所示，在水平放置的容器中，有一静止的活塞把容器分隔成左、右两部分，左侧的容积是 1.5L,存有空气；右侧的容积是 3L,存有氧气，大气压强是76cmHg。先打开阀门K,当与容器中空 气相连的U形压强计中左、右水银面的高度差减为19cm时，关闭阀 Ko求后来氧气的质量与原来氧气的质量之比（系统的温度不变，压文案大全强计的容积以及摩擦不计）文案大全实

19、用标准文档分析对于密封的一定质量空气初态未态p1=76+38(cinHp J / 6+ 191cmV=1 5LIL=7把原来容器中的氧气做为研究对象初态末态p2=7 6+38 (cV =3LV；=?容器外(放走的)氧气体积 VzV=(V 1+V 2)-(V 1+V 2)在后来状态下，氧气密度相同文案大全实用标准文档解答对于空气（温度不变）pM = pMpM = pMv； 吗工P1114 X 15-二项L)对于氧气（温度不变）做为研究对象文案大全文案大全容器外的氧气（假设仍处于末态）的体积=（13 + 3.6）15 + 3）=0.9（L）后来容器中氧气与原来氧气质量之比小期 _ V； - Av _ 16- 0,9 _ 3工= 35 = 4说明:理想气体的状态方程，是对一定量的气体而言，当它的 状态发生变化时，状态参量之间的变化规律。遵守气态方程。而两部 分气体时，要各自分别应用状态方程。再通过力学条件，找到这两部 分气之间压强或体积的关系。本题容器内的氧气是属于变质