2021-2022学年广东省汕头市盐鸿第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市盐鸿第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到答案。【详解】由曲线的极坐标方程，两边同乘，可得，再由，可得：，所以曲线的极坐标方程化为直角坐标为故答案选B【点睛】本题考查把极坐标转化为直角坐标方程的方法，熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式是解题的关键，属于基础题。2. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C

2、第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第三象限故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3. 若双曲线的右支上一点P（,b）到直线的距离为+b的值（ ） A B C2 D2参考答案：B略4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9

3、.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （）A7 B9 C10 D15参考答案：C略5. 圆的圆 HYPERLINK / 心坐标和半径分别为（ ）A B C D参考答案：D略6. 函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略7. 椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是( ) （A） （B） （C） （D）参考答案：D略8. 已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生

4、的概率为，则等于（ ）A B C D 参考答案：D10. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于（ ）A1 B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 参考答案：1112. 已知正三棱柱底面边长是10，高是12，过底面一边AB，作与底面ABC成角的截面面积是_。参考答案：错解：。学生用面积射影公式求解：。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：。13. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的

5、体积为 参考答案：6略14. 半径为R的圆形铁片剪去一个扇形，用剩下的部分卷一个圆锥圆锥的体积最大值为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，高为，可得，构造关于圆锥体积的函数，可得，利用导数可求得最大值.【详解】设圆锥的底面半径为，高为则，即圆锥的体积：则，令，解得：则时，；时，即在上单调递增，在上单调递减本题正确结果：【点睛】本题考查圆锥体积最值的求解，关键是能够利用圆锥体积公式将所求体积构造为关于圆锥的高的函数，从而可利用导数求解得到函数的最值.15. 关于x的不等式的解集为x|1x2则关于x的不等式的解集为_参考答案：16. 设函数满足：，则函数在区间上的最小值为 参考答案：3略17.

6、 与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线的方程，求切线方程参考答案：（12分），设切点为，则：，即：，解得：或，由得或，得：或略19. （本题满分15分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，求的面积参考答案：（1）解：设点，则依题意有，3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为() 7分（2）由8分设,则10分12分又原点到直线的距离所以 即的面积为

7、15分略20. 已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.（）求数列与的通项公式；（）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.参考答案：略21. 设a，bR，|a|1已知函数f（x）=x36x23a（a4）x+b，g（x）=exf（x）（）求f（x）的单调区间；（）已知函数y=g（x）和y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，求证：f（x）在x=x0处的导数等于0参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数f（x）的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得f（x）的单调区间；（）求出g（x）的导函数，由题意知，求解可得，得到f（x）在x=x0处的导数等于0【解答】（）解：由f（x）=x36x23a（a4）x+b，可得f（x）=3x212x3a（a4）=3（xa）（x（4a），令f（x）=0，解得x=a，或x=4a由|a|1，得a4a当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，a）（a，4a）（4a，+）f（x）+f（x）f（x）的单调递增区间为（，a），（4a，+），单调递减区间为（a，4a）；（）证明：g（x）=ex（f（x）+f（x），由题意意知，即求解可得，f（x）在x=x0处的导数等于022. 已知椭圆的长轴两端点为双曲线E的焦点，