固体结构讲稿

1、关于固体结构第一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月金的AFM 照片 物质（substance） 概 述 晶体与非晶体的区别： .原子规排：晶体中原子（分子或离子）在三维空间呈周期性重复排列，而非晶体的原子无规则排列的。 .固定熔点：晶体具有固定的熔点，非晶体无固定的熔点，液固转变是在一定温度范围内进行。 3. 各向异性：晶体具有各向异性（anisotropy），非晶体为各向同性。 气态（gas state）固态（solid state）液态（liquid state）晶体（crystal）非晶体（amorphous solid）第二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月2.1晶体学

2、基础（Basis Fundamentals of crystallography）一、晶体的空间点阵（Space lattice） 1.空间点阵的概念 将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点 lattice point），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间点阵（space lattice）共有14种 特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境 (surrounding)第三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月空间格子的构造阵点行列面网空间格子 （空间点阵）第四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月(1) 定义: 代表性的基本单元（最小平行六面体）smal

3、l repeat entities(2)选取晶胞的原则：) 选取的平行六面体应与宏观晶 体具有同样的对称性；）平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角 时，直角的数目应最多；）在满足上条件，晶胞应具有最 小的体积。 2晶胞（Unite cells）第五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月（3）晶胞参数点阵参数：晶轴，三个棱边a，b，c晶轴夹角：， 描述晶胞可以用以下方法：简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上 有一阵点复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点 晶胞分以下两种：第六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月3.晶系与布拉维点阵

4、（Crystal System and Bravais Lattice）七个晶系，14个布拉菲点阵三斜Triclinicabc ，单斜 Monoclinicabc， =90正交abc，=90六方 Hexagonala1=a2a3c，=90 ， =120菱方 Rhombohedrala=b=c, =90四方（正方）Tetragonala=bc, =90立方 Cubica=b=c， =90第七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月简单三斜底心单斜简单单斜第八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月底心正交简单正交面心正交体心正交第九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月简单菱方简单六方简

5、单四方体心四方第十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月简单立方体心立方面心立方第十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月4. 晶体结构与空间点阵 晶体结构和空间点阵的区别： 空间点阵（space lattice）：质点排列的几何学抽象只有种类型 晶体结构（crystal structure）：实际质点的排列是无限的结构相似的不同点阵(a) -Fe (b)NaCl 结构不同的相同点阵第十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月二、晶向指数和晶面指数（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes）晶向：晶体中原子列表

6、示的方向(空间点阵中各阵点列的方向)。晶面：晶体中原子组成的平面(通过空间点阵中任意一组阵点的平面)。国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。第十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月1. 晶向指数的标定 a. 建立坐标系。确定原点（阵点）、坐标轴和度量单位 （棱边）。 b. 求坐标。u,v,w。 c. 化整数。 u,v,w. d. 加 。uvw（最小整数）。若晶向上一坐标值为 负值则在指数上加一负号第十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月晶向指数的例子 指数看特征，正负看走向第十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月晶向指数还有如下规律：（1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行

7、且方向一致 的所有晶向。 （2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。 （3）有些晶向在空间位向不同，但晶向原子排列相同， 这些晶向可归为一个晶向族(crystal direction group) ， 用表示。如111晶向族包括111、T11、 1T1、11T、TT1、1TT、T1T、TTT；100 晶向族包括100、010、001、T00、0T0、00T 。（4）如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。例如，对于正交晶系 100、010、001这三个晶向并不是等同晶向，因为以上三个方向上的原子间距分别为a、b、c，沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。第十六

8、张，PPT共四十五页，创作于2022年6月2. 晶面指数的标定 a . 建立坐标系：确定原点（非阵点）、坐标轴和度量单位。 原点设在待求晶面以外 b . 量截距：x,y,z。 c . 取倒数：h,k,l。 d . 化整数：h,k,l。 e . 加圆括号：(hkl)。如果所求晶面在晶轴上截距为负数则 在指数上加一负号。 （最小整数？）第十七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月晶面指数还有如下规律： (1) 某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且 相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。 (

9、3) 凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的晶面， 可归为同一晶面族（ crystal plane group），用hkl表示。如100 包括（100）、（010）、（001）、（T00）、（0T0）、（00T）。 (4) 在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与 晶面必定是互相垂直。如：111 （111）、 110 （110）、 100 （100）。 (5) 0的意义：面与对应的轴平行；第十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月3. 六方晶系的晶向和晶面指数确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1、a2、a3、c其

10、中a1、a2、a3处于同一底面上，且它们之间夹角为120、C轴垂直于底面。则有： 晶面指数（hkil）其中i=-（h+k） 晶向指数 uvtw 其中t=-（u+v）三坐标系 四轴坐标系a1，a2，c a1，a2，a3，c第十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月六方晶系的一些晶向（面）指数 三轴坐标系标出的晶向指数UVW与四轴坐标系标出的晶向指数uvtw存在下列关系：u2UV /3v2VU/3t UV/3wW 第二十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 4. 晶带（Crystal zone）晶带(Crystal zone)所有平行或相交于同一直线的晶面形成 一个晶带。 晶带、晶带面

11、与晶带轴推论： （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴uvw： u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1。 （b） 由两晶向u1v1w1u2v2w2求其决定的晶面(hkl)。 H=v1w2-v2w1; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1。晶带定理(Crystal zone law)：同一晶带上晶带 轴uvw和晶带面（hkl）之间存在以下关系： hu+kv+lw=0 晶带轴晶带面第二十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月5晶面间距（Interplanar crystal spacing）（1）定义：晶面指数为（hkl）

12、的晶面相邻两个晶面之 间距离，用dhkl表示。从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是 Note:上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 第二十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月（2）晶面间距的特点通常低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。 晶面间距 Note:体心立方或面心立方点阵，则它们的最大晶面间距的面分别为110或111而不是100，说明此面还与点阵类型有关。 第二十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月三、晶体的对称性 crystalline symmetry（本

13、部分了解） 1、对称元（要）素(symmetry elements)。 晶体的对称性（symmetry）晶体中存在 着或可分割成若干相同部分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。假想的点、线、面称为对称元（要）素(symmetry elements)。 1). 宏观对称元素对称面 a 对称面:晶体通过某一平面作 镜像反映而能复原， 则该平面称为对称面 或晶面（见图中的P 面），用符号“m”表 示。 第二十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 b 对称轴（旋转） 围绕晶体中一根固定直线作为旋转轴，整个晶体绕它旋转2/n角度后而能完全复原，称晶体具有n次对称轴，用n表示，重复时所旋转

14、的最小角度称为基转角 ，n与之间的关系为 n360/（n1、2、3、4、6；为360、 180、120、90、60）。1次对称轴，习惯符号为L1，国际符号为1，n1，360， 任何晶体旋转360以后等同部分会重复； （a）L2 （b）L3 （c）L4 （d）L6对称轴第二十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月2次对称轴，习惯符号为L2，国际符号为2，n2，180，晶体旋转180以后等同部分会重复，旋转一周重复2次，如图（a）所示；3次对称轴，习惯符号为L3，国际符号为3，n3，120，晶体旋转120以后等同部分会重复，旋转一周重复3次，如图（b）所示；4次对称轴，习惯符号为L4，国际符

15、号为4，n4，90，晶体旋转90以后等同部分会重复，旋转一周重复4次，如图（c）所示；6次对称轴，习惯符号为L6，国际符号为6，n1，60，晶体旋转60以后等同部分会重复，旋转一周重复6次，如图（d）所示；Note: 晶体中不存在5次旋转轴和大于6次的旋转轴，因为它们与 晶体结构的周期性相矛盾。晶体中的对称轴必定通过晶体 的几何中心第二十六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月c 对称中心（反演）若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，则该点就称为对称中心（见图中的C点），用符号“i”表示。对称中心必然位于晶体中的几何中心。对称中心第二十七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月d 旋

16、转反演轴 定义: 若晶体绕某一轴回转一定角度（360/n），再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为旋转反演轴。旋转反演轴的对称操作是围绕一根直线旋转和对此直线上一点反演。 表示方法: 旋转反演轴的符号为1、2、3、 4、6，也可用 Lin来表示，i代表反演，n代表轴次。n可以为1、2、3、4、 6，相应的基转角为360、180 、120 、90 、60 ， 旋转反演轴的作用如下图（a）（e）所示：（a）Li1 （b）Li2 （c）Li3第二十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月Note: 当已经考虑了对称面和反演对称元素后，Li1 、Li2 、Li3 、Li6 次旋转 反

17、演对称轴就不必再列为基本的对称元素。原因如下：Li1次旋转反演对称轴就是对称中心，用i表示，即Li1i。Li2次旋转反演对称轴就是垂直于该轴的对称面，用m表示，即Li2m。Li3次旋转反演的效果和L3次转轴加上对称中心i的总效果一样。Li6次旋转反演的效果和L3次转轴加上垂直于该轴的对称面的总效果一样。综上所述，晶体的宏观对称性中，只有以下八种最基本的对称元素，即L1、L2、L3、L4、L6、i、m、Li4。（d）Li4 （e）Li6 旋转反演轴 第二十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月2).微观对称元素 螺旋轴 螺旋轴是设想的直线，晶体内部的相同部分绕其 周期转动，并且附以轴向平移

18、得到重复。 - 平移量，大小为结点间距t的倍数第三十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 滑移面 滑移面是设想的平面。晶体内部的相同部分沿平 行于该面的直线方向平移后再反演而会得到重复 第三十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月2. 32种点群(space group、point group)利用数学方法可以导出这八个宏观对称元素可能有的组合数为32种，构成了晶体32种宏观对称类型，即32种点群。 第三十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月2.1.4极影投射极影投射：把晶体结构分析时要确定三维空间中晶面或晶向之间的夹角转化

19、为二维平面上去. 1.极射投影原理（principle）参考球、极点、投影面（极射面）、大圆：凡过球心的平面与球面相交的大 圆，统称为大圆，基圆、小圆：不过球心的平面与球面相交所成的 圆统称小圆 极射点: 球上两极发射点 第三十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月直立大圆投影形成直径倾斜大圆投影形成大圆弧直立小圆投影形成小圆弧极射赤面投影1.极射投影原理第三十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月1.极射投影原理晶体中一个晶面C的极射投影步骤: 1.作该晶面C的法线; 2.将法线延长求得其与参考球交点即为极点P; 3.将P点用极射投影法投到投影面上,得到极射投影P. P点就代表晶

20、面C.第三十六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月2.Wulff网（wullf net）刻有经纬线的球面坐标网 吴氏网 1. 球网坐标的极射平面投影,分度2,具有保角度特性;2. 经线:以NS轴为直径的一组大圆的投影;3. 纬线:垂直于NS轴的一组小圆的投影;4. 经度按赤道读数,纬度按基圆读数;5. 两极点落在经线或赤道上才能读取角度.第三十七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月2.Wulff网应用乌尔夫网和参考球的关系 第三十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月3.标准投影图 以晶体的某个晶面平行于投影面作出全部主要晶面的极射投影图称为标准投影图。一般选择一些重要的低指数的晶面作为投影面，这样得到的图形能反映晶体的对称性。如果要找任一晶面(hkl)的投影点,其方法是先在基圆上找到(hk0)的点,则 (hkl)一定在(hk0)与圆心的连线上第三十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月标准投影有以下几个特点：对立方晶系，相同指数的晶面和晶向相互垂直，所以标准投影图中的极点既代表晶面又代表晶向； 2. 只表示角度关系，与大小无关； 3. 同一晶带各晶面的法线在同一平面上，因此，同一晶带的各晶面的极点一定位于参考球的同一大圆上； 4. 晶带上取两个方向做叉积，可求出法线-晶带轴。晶带轴的确定