2021-2022学年贵州省贵阳市白云区民族中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年贵州省贵阳市白云区民族中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,若，则（ ）A B C D参考答案：B2. 已知集合A=2，4，6，集合B=1，则AB等于（）A1，2，4，6B0，1，8，10C0，8，10D?参考答案：A【考点】并集及其运算【分析】由A与B求出并集即可【解答】解：集合A=2，4，6，集合B=1，AB=1，2，4，6故选A3. 圆的圆心和半径分别（ ） A B C D 参考答案：A4. 不等式的解集是_ _参考答案：略5. 设 A.acb B. bca

2、C.abc D.bac参考答案：D6. 已知数列an的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时， 当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列 本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.7. （5分）若三条直线l1：xy=0；l2：x+y2=0；l3：5xky15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（）AkR且k5且k1BkR且k5且k10CkR且k1且k0DkR且k5参考答案：D考点：两条直线的交点坐标

3、；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由于三条直线围成一个三角形，任何两条直线不平行，可得k0满足k=1，k=0也满足即可得出解答：解：直线l1：xy=0的斜率为1；l2：x+y2=0的斜率为1；l3：5xky15=0由于三条直线围成一个三角形，k0满足k=1，k=0也满足因此kR且k5故选：D点评：本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题8. 已知三个数1，4，m成等比数列，则m的值为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 16参考答案：D【分析】利用等比中项即可求解.【详解】由三个数1，4，成等比数列，则，即.故选：D【点睛】本题考查了利用等比中项求数列中的项，属于基

4、础题.9. 若函数在区间上递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. a-3 D. 参考答案：D10. 设A表示一点，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若则；若 则 若是平面的一条斜线，为过的一条动直线，则可能有；若则其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在中，为的垂直平分线，与交于点， 为线段上的任意一点，且，则的最大值为 参考答案：略12. 关于x的方程有实数解，则实数的最小值是 _.参考答案：13. （5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶

5、点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 参考答案：考点：几何概型；扇形面积公式 分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率解答：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1=故答案为：点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题14. （5分）函数的单调递增区间是_.参考答案：15. 在ABC中，角A,

6、B,C的对边分别为a,b,c若b=2，则a=_参考答案：【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到 故答案为：.16. 计算_参考答案：.17. 已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线其中是线段，曲线段是函数是常数的图象(1)写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某

7、病人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？ 参考答案：解：(1)当时，；当时，把代如，得，解得，故(2)设第一次服药最迟过小时服第二次药，则解得，即第一次服药后后服第二次药，也即上午服药；(3) 第二次服药后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余药量为：含第二次所服的药量为：所以故该病人每毫升血液中的喊药量为略19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABAD，且四棱锥的侧面积为6+2，求四校锥PA

8、BCD的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）只需证明平面，即可得平面平面平面；（2）设，则，由四棱锥的侧面积，取得，在平面内作，垂足为可得平面且,即可求四棱锥的体积【详解】（1）由已知，得，由于，故，从而平面，又平面，所以平面平面.（2）设，则，所以，从而，也为等腰直角三角形，为正三角形，于是四棱锥的侧面积，解得，在平面内作，垂足为，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱锥的体积【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及四棱锥的体积的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推

9、理与论证能力，属于基础题20. （12分）直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，CAB=（）证明：CB1BA1；（）已知AB=2，BC=，求三棱锥C1ABA1的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（I）连接AB1，根据ABCA1B1C1是直三棱柱，得到平面ABC平面ABB1A1，结合ACAB，可得AC平面ABB1A1，从而有ACBA1，再在正方形ABB1A1中得到AB1BA1，最后根据线面垂直的判定定理，得到BA1平面ACB1，所以CB1BA1；（II）在RtABC中，利用勾股定理，得到AC=1，又因为直三棱柱ABCA1B1C1中，

10、A1C1=AC=1且AC平面ABB1A1，得到A1C1是三棱锥C1ABA1的高，且它的长度为1再根据正方形ABB1A1面积得到ABA1的面积，最后根据锥体体积公式，得到三棱锥C1ABA1的体积为解答：（I）连接AB1，ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面ABB1A1，又平面ABC平面ABB1A1=AB，ACAB，AC平面ABB1A1，BA1?平面ABB1A1，ACBA1，矩形ABB1A1中，AB=AA1，四边形ABB1A1是正方形，AB1BA1，又AB1、CA是平面ACB1内的相交直线，BA1平面ACB1，CB1?平面ACB1，CB1BA1；（II）AB=2，BC=，RtABC中，AC

11、=1直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1=AC=1又ACA1C1，AC平面ABB1A1，A1C1是三棱锥C1ABA1的高ABA1的面积等于正方形ABB1A1面积的一半=AB2=2三棱锥C1ABA1的体积为V=A1C1=点评：本题根据底面为直角三角形的直三棱柱，证明线面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查了直线与平面垂直的性质与判定和锥体体积公式等知识点，属于中档题21. 如图，在ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x3y+2=0，BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）（1）求点A和点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由，得顶点

12、A 利用直线AB的斜率计算公式可得kAB，x轴是BAC的平分线，可得直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程直线BC上的高所在直线的方程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，可得直线BC方程为（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，又直线BC的方程是3x+y6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）由，得顶点A（2，0） 又直线AB的斜率，x轴是BAC的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=x2直线BC上的高所在直线的方程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，直线BC方程为y3=3（x1），即y=3x+6联立方程，得顶点C的坐标为（4，6） （2），又直线BC的方程是3x+y6=0，所以A到直线BC的距离，所以ABC的面