响应曲面法RSM讲稿

1、关于响应曲面法RSM第一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月RSM之起源与背景英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响应曲面方法论目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之间关系。在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最佳组合，以达到最佳反应值。系列化实验的最佳规划。Minitab使分析变成更容易。第二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月What Is RSM?什么是响应面方法（RSM）When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why?当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个

2、图？为什么？Plot APlot B第三张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月What Is RSM?什么是响应面方法（RSM）This plot indicates there is opportunity for higher yield.此图显示良率还有再提高的机会Opportunity for further improvement进一步改善的机会良率温度时间第四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月What is RSM?什么是响应面方法（RSM）?Yield良率Temp温度Time时间Optimal Area（Highest Yield）最佳区域（最高良率）第五张，PP

3、T共一百零九页，创作于2022年6月What is RSM?什么是响应面方法（RSM）?RSM有如正在爬山而看不见山顶。第六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月What is RSM?什么是响应面方法（RSM）?当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。第七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月What is RSM?什么是响应面方法（RSM）?然后对过程制订规格界限第八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线How can I move to the top the fastest?我怎样能更快到达山顶？良率

4、温度时间第九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线90Path of steepest ascent最陡上升路线第十张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月Path of Steepest Ascent 最陡的上升路线Optimum 最佳条件第十一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月RSM的使用时机寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果确认新的操作条件能使产品质量获得提升建构因子与反应值之间的关系式当不确定曲线关系是否存在时 当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Ce

5、ntral Composite Design， CCD）当事先已知有曲线 3k全因子 CCD Box-Benhnken设计第十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月RSM二级模型的设计类型1. 3k全因子2. 中心组合（复合）设计（CCD）3. Box-Behnken设计（BBD）第十三张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月1. 3k全因子实验K个因子，每个因子取三个水平优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用缺点：实验次数过多 KRuns2932748152436729第十四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月1. 33全因子设计RunsABC1-1-1-1

6、2-1-103-1-114-10-15-1006-1017-11-18-1109-111100-1-1110-10120-111300-114000150011601-11701018011191-1-1201-10211-112210-123100241012511-12611027111第十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月2. 中心组合设计（CCD） 中心复合设计是在2水平全因子和分部试验设计的基础上发展出来的一种试验设计方法，它是2水平全因子和分部试验设计的拓展。通过对2水平试验增加一个设计点（相当于增加了一个水平），从而可以对评价指标（输出变量）和因素间的非线性关系进行评

7、估。它常用于在需要对因素的非线性影响进行测试的试验。第十六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月中心复合设计的特点1、可以进行因素数在26个范围内的试验。2、试验次数一般为1490次：2因素12次，3因素20次，4 因素30次，5因素54次，6因素90次。3、可以评估因素的非线性影响。4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。（2）再加上中心点进行非线性测试。（3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验以得到非线性预测方程。6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影响的情况下）。第

8、十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月中心复合设计（CCD）优点：1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中心复合法）缺点：1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验第十八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月 立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性基本概念中心复合试验设计第十九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以说明。立方点 立方点即全因子设计或分部试验设计中

9、的2水平对应的“-1”和“+1”点，表示如下图：第二十张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月轴向点又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+或-外，其余坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。 记为（+a，0）、（-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下图表示。轴向点a=n1/4,如：81/4=1.68， 41/4=1.414第二十一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月中心点中心点亦即设计中心，在坐标轴上表示为（0，0），表示在图上，坐标皆为0。即（0，0）点。将三种点集成在一个图上表示如下：第二十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月三因素下的立方点

10、、轴向点和中心点第二十三张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月 序贯试验（顺序试验）先后分几段完成试验，前次试验设计的点上做过的试验结果，在后续的试验设计中继续有用。第二十四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月 旋转性(rotatable)设计旋转设计具有在设计中心等距点上预测方差恒定的性质，这改善了预测精度。第二十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月的选取在的选取上可以有多种出发点，旋转性是个很有意义的考虑。在k个因素的情况下，应取 = 2 k/4当k=2， =1.414；当k=3， =1.682；当k=4， =2.000；当k=5， =2.378第二十六张，PPT共

11、一百零九页，创作于2022年6月 按上述公式选定的值来安排中心复合试验设计(CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。第二十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月对于值选取的另一个出发点也是有意义的，就是取=1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上，同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为中心复合表面设计 (central composite face-centered design,CCF)。这样做，每个因素的取值水平只有3个(

12、-1,0,1)，而一般的CCD设计，因素的水平是5个(-,-1,0,1,),这在更换水平较困难的情况下是有意义的。这种设计失去了旋转性。但保留了序贯性，即前一次在立方点上已经做过的试验结果，在后续的CCF设计中可以继续使用，可以在二阶回归中采用。第二十八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月中心点的个数选择在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc，则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均匀精度(uniform precision)。见下表：第二十九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月但有时认为，这样做的试验次数多，代价太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的选取主要是为了估计试

13、验误差， Nc取4以上也够了。总之，当时间和资源条件都允许时，应尽可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次数时，中心点至少也要2-5次。第三十张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月首先建立一个23因子设计统计DOE修改设计即一个单位的面上，当轴向点太远时，实验条件达不到情况当轴向点太远时，实验条件达不到情况，可以自己定义第三十一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月3. Box-Behnken试验设计(BBD) Box-Behnken试验设计是可以评价指标和因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中心复合设计不同的是它不需连续进行多次试

14、验，并且在因素数相同的情况下， Box-Behnken试验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济。Box-Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性影响进行研究时的试验。第三十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月Box-Behnken试验设计的特点1、可以进行因素数在37个范围内的试验。2、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合设计所需的试验次数少，比较如下试验设计类别 因素数 2 3 4 5 6 7中心复合设计（包含全因子，未分组） 13 20 31 52 90Box-Behnken设计 15 27 46 54 62第三十三张，PPT共一百零九页，创作于2022

15、年6月3、可以评估因素的非线性影响。4、适用于所有因素均为计量值的试验。5、使用时无需多次连续试验。6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的试验尤为适用。 和中心复合试验相比， Box-Behnken试验设计不存在轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。第三十四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月一个k=3 Box-Behnken的图像分析注意：加入了一引进中心点，并未增加轴向点，因而更完全。设计并不包括任何

16、极限值，当因子在极限的组合因为太昂贵，或根本无法进行实验时，这是一个有利的特性。当一个实验设计需要推倒从来时，可以选择BBD设计第三十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月统计DOE响应曲面创建响应曲面设计第三十六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月中心复合法CCD第三十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月实验设计指南RSM问题的认知及陈述反应变量的选择因子选择与水平个数及范围的选择选择合适的实验设计进行试验收集数据第三十八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月实验设计指南RSM6.资料分析为整个模型建立Anova表模式精简：去除不显著项（P-value高）或平

17、方和影响低的项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记：一次删一项，重新分析再评估。注意Lack of fit问题是否显著解释能力是否足够：R2值要大于80%。残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）-从高阶着手7.结论与建议列出数学模型评估各方差源实际的重要性将模型转换为实际的流程设置（优化器）第三十九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月例题一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件，有两个可控因子会影响制程能力：反应时间和反应温度；工程师决定讨论制程在反应时间为（80,90）分钟与反应温度在（170

18、,180）F之范围的变化；因为事前没有任何实验上的证据，而且因为时间上的急迫，所以工程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件，所以设计了一个两因子两水平与一个区组化的响应曲面法；反应变量为产能（最低75，目标80，望大），产品粘度（60,65,70），分子量Molecular Weight（3000,3200,3400）RSM-CCD1.mtx第四十张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月试验数据5 1-1177.9289 175.00075.61 2 0185.0000 175.00080.06 3-1192.0711 175.00078.42 41190.0000 170.00078

19、.08 5-1185.0000 182.07178.51 61180.0000 170.00076.512 70185.0000 175.00079.713 80185.0000 175.00079.87 9-1185.0000 167.92977.010 100185.0000 175.00080.34 111190.0000 180.00079.53 121180.0000 180.00077.09 130185.0000 175.00079.2StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity第四十一张，PPT共一百零九页，创作于

20、2022年6月完整模型之ANOVAProductivity 的估计回归系数 项 系数 系数标准误 T P常量 79.8000 0.1642 486.087 0.000Time 0.9950 0.1298 7.666 0.000Temp 0.5152 0.1298 3.969 0.005Time*Time -1.3062 0.1392 -9.385 0.000Temp*Temp -0.9312 0.1392 -6.691 0.000Time*Temp 0.2500 0.1835 1.362 0.215S = 0.367091 PRESS = 3.04577R-Sq = 96.53% R-Sq（预

21、测） = 88.80% R-Sq（调整） = 94.06%可以简化哪项？解释能力是否足够？第四十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月Productivity 的方差分析来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回归 5 26.2598 26.2598 5.2520 38.97 0.000 线性 2 10.0430 10.0430 5.0215 37.26 0.000 Time 1 7.9198 7.9198 7.9198 58.77 0.000 Temp 1 2.1232 2.1232 2.1232 15.76 0.005 平方 2 15.9668 15.9668

22、 7.9834 59.24 0.000 Time*Time 1 9.9339 11.8698 11.8698 88.08 0.000 Temp*Temp 1 6.0329 6.0329 6.0329 44.77 0.000 交互作用 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215 Time*Temp 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215残差误差 7 0.9433 0.9433 0.1348 失拟 3 0.2833 0.2833 0.0944 0.57 0.663 纯误差 4 0.6600 0.6600 0.1650合计 12 27.2031是不

23、是缺失度的问题第四十三张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月产能最优化-结论与建议第四十四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月重要度与权重重要度（0.1-10），又称相对重要度，优化器优先满足重要度高的响应输出。权重（0.1-10），又称满足目标的程度。权重越高，必须要在target越接近才能满意。结论：两个因子对产能的影响都是重要的，而且其效应是有二次式存在最佳设计条件：目标为望大时间：86.92min温度：176.35度产能：预计可以达到80.06第四十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月练习接续前一个情况： 针对黏度（Viscosity）（望目：60,65,70）

24、与分子量（Molecular）（望目：3000,3200，3400 ）分布讨论其数学式与结论第四十六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月51-1177.9289317575.671302011201851758068341063-1192.0710717578.46833602411901707866368085-1185182.071178.558363016118017076.5622940127018517579.7703290138018517579.871350079-1185167.9289775731501010018517580.3693200411119018079.

25、5593890312118018077603470913018517579.2723480StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity ViscosityMolecular试验数据第四十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月RSM-CCD10.mtx例题-重叠等值线图第四十八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月RSM-CCD1.mtx响应优化器第四十九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月例题-step1一位制程工程师想要了解一个化学制程的最佳化设定，其目的是要产能为最大化。所以该工程师要先进行一个两因子（时

26、间和压力）加中心点的实验设计，以确定是否有曲率现象存在。 因子: 时间：80min，100min 温度：140度，150度反应变数：产率（80，95，望大）RSM-CCD2-step1第五十张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月例题-step2该工程师发现线性效应不成立，决定进行第二阶段实验，以取得最佳化的模型与参数设定。第二阶段以轴点+中心点，实验数据已经在RSM-CCD-step2中将第二阶段的数据复制到第一阶段的后半部，形成一个具有两因子两个区组化的CCD设计，请进行分析，获得最佳输出结果。RSM-CCD2-step2.mtwRSM-CCD2.mtwStdOrderRunOrder

27、CenterPtBlocksTimeTempYield88-1275.8578614583.399-12104.142114581.21012-1290137.928981.21111-1290152.071179.5121402901458713130290145861410029014589.3第五十一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月加入新增轴向点+中心点StdOrderRunOrderCenterPtBlocksTimeTempYield11118014078.8221110014084.537118015091.2441110015077.453019014586.8660

28、19014587.875019014589.788-1275.8578614583.399-12104.142114581.21012-1290137.928981.21111-1290152.071179.5121402901458713130290145861410029014589.3第五十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月输出结果结果: RSM_CCD2.mtw 响应曲面回归:Yield 与区组 , Time, Temp 分析是使用已编码单位进行的。Yield 的估计回归系数项 系数 系数标准误 T P常量 87.7667 0.7179 122.251 0.000区组 0.

29、6214 0.4700 1.322 0.228Time -1.3837 0.6217 -2.226 0.061Temp 0.3620 0.6217 0.582 0.579Time*Time -2.3396 0.6471 -3.615 0.009Temp*Temp -3.2896 0.6471 -5.083 0.001Time*Temp -4.8750 0.8793 -5.544 0.001S = 1.75854 PRESS = 138.459R-Sq = 91.37% R-Sq（预测） = 44.78% R-Sq（调整） = 83.97%区组非显著，可以进一步简化 第五十三张，PPT共一百零九

30、页，创作于2022年6月等值线图与曲面图第五十四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月等值线图第五十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月结论与建议Yield 的估计回归系数，使用未编码单位的数据项 系数常量 -4138.70Time 18.2104Temp 47.0066Time*Time -0.0233958Temp*Temp -0.131583Time*Temp -0.0975000第五十六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月最优化工具第五十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月结论试验的目的是要确定可以让得率为最大的因子设定。由此序列化实验发现：在时间=7

31、6min和温度=150度，产能可以达到89以上由等值线图我们可以发现将时间下降与温度提高时，似乎有较高的得率，然而，如果还有其它质量特性（例如成本）必须同时考虑时，就不得如此贸然行事；因为虽然可以蔣得率提升，但相对是否会让其它质量特性恶化。第五十八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月例题一位黑带应邀帮助把一个试产制程推广到更大范围，该制程的目的是把一间金属加工厂之废水中金属污染消除掉。处理废水的下一步要用一种昂贵的有机树脂，所以他们要在离子交换程序前尽可能将废水中金属污染去除。分析两个因子：时间和温度输出：除去金属的重量；RSM-Exercise1.mtw第五十九张，PPT共一百零九页

32、，创作于2022年6月输出结果-注意需要选中区组选项Weight 的估计回归系数 系数 标项 系数 准误 T P常量 760.721 6.207 122.564 0.000区组 10.716 4.516 2.373 0.049Time -8.405 7.259 -1.158 0.285Temp 20.804 5.375 3.870 0.006Time*Time -38.488 7.620 -5.051 0.001Temp*Temp -14.440 5.854 -2.467 0.043S = 15.2033 PRESS = 5296.43R-Sq = 88.44% R-Sq（预测） = 62.1

33、5% R-Sq（调整） = 80.18%第六十张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月例题-结果第六十一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月练习提高烧碱纯度问题。在烧碱生产中，经过因子的筛选，最后得知反应炉内压力及温度是两个关键因子。再改进阶段先进行全因子实验：A 压力：-50Bar，60BarB 温度：-260度，320度中心点也做了三次实验，实验结果见：DOE-烧碱纯度（反应1）.mtw烧碱纯度（Larger is better):LSL=80,Target=100.第六十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月练习（续）经第一步的分析得知，的确存在有曲率的现象。因此规划

34、中加入四个轴点位置的实验，构成一个响应曲面设计。全部资料见：DOE-烧碱纯度（反应2）.mtw.请确认:最佳华模式最佳参数设定。第六十三张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月最陡上升路线法 - 寻找最佳区间Opportunity for further improvement进一步改善的机会第六十四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月如正在爬山而看不见山顶。第六十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月最陡上升路线法 - 寻找最佳区间1）第一步：确定有可能含有最佳条件的区域2）第二步：建立一个描述响应与重要变量之间关系的模型3）第三步：利用该模型进行过程优化，并且确认结果第

35、六十六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月最陡上升路线假设已经做了一个实验，并且得到以下模型： Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效果有关） + 12x12+ （同双向交互作用有关）我们可以利用这个模型确定一条最陡上升路线，帮助我们更接近最佳条件。第六十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月坡度根据微积分学，以下函数的坡度Y=f（x1,x2, , xn)微分：第六十八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月寻找最佳上升路线举例RunOrderTemp（F）Press（ps）TempPresYield1100125-1-169.722001251-182.13100175-1

36、170.142001751175.951501500075.661501500076.26sigma小组打算优化某一制程的良率。分析阶段过后，识别出两个因子（KPIV）因子A:温度（F）因子B：压力（psi）文件在RSM01.mtw第六十九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月因子图及交互作用第七十张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月举例-分析结果Yield 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 74.450 0.2121 350.96 0.002Temp 9.100 4.550 0.2121 21.45 0.030Pres -2.900 -1

37、.450 0.2121 -6.84 0.092Temp*Pres -3.300 -1.650 0.2121 -7.78 0.081Ct Pt 1.450 0.3674 3.95 0.158来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 2 91.220 91.2200 45.6100 253.39 0.0442因子交互作用 1 10.890 10.8900 10.8900 60.50 0.081 弯曲 1 2.803 2.8033 2.8033 15.57 0.158残差误差 1 0.180 0.1800 0.1800 纯误差 1 0.180 0.1800 0.1800合

38、计 5 105.093曲率效果不明显关系式：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*PressH0和H1分别是？第七十一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月3D曲面图图形3D曲面图第七十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月图形等值线图第七十三张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月选出显著效果通过方差分析（ANOVA）表中，选出显著因子（a风险是0.1）A：温度B：压力AB：AB交互作用模型：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press第七十四张，PPT共一百零九页，创作于2

39、022年6月最陡的上升路线最陡的上升路线的方向由以下得出：x*i的起点被确定将设计中心（0，0）设为起点，得到：第七十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月沿着路线前进 X*T X*P 0 03.14 -16.28 -29.42 -3第七十六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月将已解码变为未解码 XT50X*T+150, XP25X*P+150步骤代码实际设置X*TX*PXTXPY中心点00150150中心点3.14-1307125中心点26.28-2464100中心点39.42-362175第七十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月新的试验结果步骤代码实际设置X*T

40、X*PXTXPY中心点0015015076.3中心点3.14-130712590.7中心点26.28-246410085.4中心点39.42-36217574.2温度压力 150 307 464 621 150 125 100 75第七十八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月RSM分析步骤步骤：1）求p，确定在山坡位置2）写出关系式3）偏导4）出发点，确定方向（一般以中心点出发）5）确定步幅（确定做实验的规格点），写出实验方案（代码化的）6）代码化转化成实际方案第七十九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月练习（2水平+5中心点）40.340.540.740.240.616015

41、515030 35 40第八十张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月练习-结果Yield=40.425+0.775*Temp-0.325*Press-0.025*Temp*Press第八十一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月练习-结果将已解码变为未解码 XT5X*T+35, XP5X*P+155步骤代码实际设置X*TX*PXTXPY中心点0035155中心点12.3840167中心点224.7745178中心点337.1550185第八十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月练习（2水平+4中心点）40.340.540.740.240.6605040100 150 20

42、0100.00102.0098.0099.00第八十三张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月选出新的试验水平（见P17）RunOrderTempPressYield（良率）125710086.9235710083.1325715075.7435715087530712591630712590.1-101温度257307357压力100125150见数据：RSM02.mtw第八十四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月当发现一级模型无效时，该怎么做？拟合因子: Yield 与 Temp, Press Yield 的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P常量

43、83.175 0.3182 261.39 0.002Temp 3.750 1.875 0.3182 5.89 0.107Press -3.650 -1.825 0.3182 -5.74 0.110Temp*Press 7.550 3.775 0.3182 11.86 0.054Ct Pt 7.375 0.5511 13.38 0.047S = 0.636396 PRESS = *R-Sq = 99.74% R-Sq（预测） = *% R-Sq（调整） = 98.71%对于 Yield 方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 2 27.385

44、27.3850 13.6925 33.81 0.1212因子交互作用 1 57.003 57.0025 57.0025 140.75 0.054 弯曲 1 72.521 72.5208 72.5208 179.06 0.047残差误差 1 0.405 0.4050 0.4050 纯误差 1 0.405 0.4050 0.4050合计 5 157.313中心点显著，曲面效益显著。第八十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月主效果分析图第八十六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月需要一个更高级模型曲面P-数值的统计显著性表明一级模型已经不够用了 Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效

45、果有关） + 12x12+ （同双向交互作用有关）下面我们该怎么做呢？快找出最佳条件的时候，往往需要二次模型Y=0+1x1+ 2x2+ （同主效果有关） + 12x12+ （同双向交互作用有关） + 11x12+ (同纯二次项有关）第八十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月RSM设计最佳区域，最高良率当曲面（或中心点）变为显著时，我们已经达到顶部，需要RSM方法进一步勘查最佳区域。第八十八张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月二阶模型之CCD法回顾之间的例题见数据：RSM03.mtw第八十九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月统计DOE响应曲面创建响应曲面设计第九十张，

46、PPT共一百零九页，创作于2022年6月Minitab输出分析是使用已编码单位进行的。Yield 的估计回归系数 系数标项 系数 准误 T P常量 90.5500 2.134 42.431 0.000Temp 2.3164 1.067 2.171 0.096Press -0.3645 1.067 -0.342 0.750Temp*Temp -3.7875 1.412 -2.683 0.055Press*Press -5.0625 1.412 -3.587 0.023Temp*Press 3.7750 1.509 2.502 0.067S = 3.01799 PRESS = 257.819R-S

47、q = 86.47% R-Sq（预测） = 4.24% R-Sq（调整） = 69.55%对于 Yield 的方差分析来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P回归 5 232.808 232.808 46.5616 5.11 0.070 线性 2 43.987 43.987 21.9935 2.41 0.205 平方 2 131.818 131.818 65.9092 7.24 0.047 交互作用 1 57.003 57.003 57.0025 6.26 0.067残差误差 4 36.433 36.433 9.1083 失拟 3 36.028 36.028 12.009

48、3 29.65 0.134 纯误差 1 0.405 0.405 0.4050合计 9 269.241第九十一张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月等高/表面图统计DOE响应曲面等值线/表面图情况一第九十二张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月选择初步最佳条件找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式，当因子数量超过两个的时候，这将是一个非常复杂的工作使用“多反应优化法”（Multiple Responses Optimism）找到大约最佳条件通常已足够第九十三张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月选择初步最佳条件第九十四张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月CCD练习Dat

49、a：CDD-1.mtw课题：粘合剂生产条件优化粘合剂生产条件优化问题。在粘合剂生产中，经过因子的筛选，最后得知，反应罐内温度及反应时间是两个关键因子。在本阶段的最初全 因子实验时 ，因子 A（Temp）的 低水平及高水平取为200度及300度，因子B（Time）的低水平及高水平分别取为40s和70s，在中心处也做了三次实验，实验结果如表所示：第九十五张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月增加试验数据数据：CDD-2.mtw第九十六张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月响应优化器目标100，最小为10分析：当温度（temp）取259.5281，时间（time)取67.6777）时，所

50、获得的黏度最大，最佳值可以达到50.6927. 计算机提供了自动求最优解的功能，利用“响应变量优化器”可以直接获得最佳点的设置及最佳值，同时可以用人工进行调整，对最优点取整等等。第九十七张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月试验策划建立试验目标本试验的目标是确定化工原料化学反应工序的温度、压力和反应时间与原料关键参数Y之间的关系，并对三种因素的水平设置进行优化。确定测量指标小组确定以该原料的关键参数Y为测量指标，其目标值为873mg确定影响因素XS小组确定的影响因素为1、反应压力2、反应温度3、反应时间Box-Behnken试验设计（BBD）例第九十八张，PPT共一百零九页，创作于202

51、2年6月确定试验方案攻关小组确信三个因素对输出存在非线性影响，但不能同时将A、B、C三个因素同时设置为高水平，因为210PSI已接近用来进行化学反应的容器的承受极限。如将反应温度设置在高水平（350），可能会使反应压力进一步提高人而带来危险，在这中组合下运行较长时间的反应（即反应时间也为高水平）也存在潜在的问题，而Box-Behnken试验设计正好没有将所有因素同时安排在高水平上，因此满足本试验要求。小组决定用Box-Behnken试验设计方法进行试验。第九十九张，PPT共一百零九页，创作于2022年6月标准序运行序PtType区组ABC1121-1-1022211-103321-11044211105521-10-1662110-17721-101882110199210-1-110102101-11111210-1112122101113130100014140100