2021-2022学年江苏省常州市洛阳中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省常州市洛阳中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则P点坐标为 ()A(2，8) B(1，1)或(1,1)C(2,8) D(，)参考答案：B略2. 已知直线l1：y=x1，l2：y=k2x2，则“k=2”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若l1l2，则?k2=1，即k2

2、=4，则k=2或2，则“k=2”是“l1l2”的充分不必要条件，故选：A3. 已知函数，则（ ）A. 2B. 0C. 1D. 1参考答案：A【分析】利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可。【详解】由题得，令，则所以，从而可知是奇函数所以 ，即所以故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的计算，属于一般题。4. 已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2011的值是A2 0112 B2 0122 011 C2 0092 010 D2 0102 011参考答案：D5. 两条直线x+2y+1=0与2xy+1=0的位置关系是（）A平行B垂直C相交且不垂直D重合参考答案：B【

3、考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由条件根据这两条直线的斜率互为负倒数，可得这两条直线垂直【解答】解：两条直线x+2y+1=0与2xy+1=0的斜率分别为、2，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B6. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（ ）A1 B.2 C.3 D.4参考答案：C7. 集合，则（ ） A。 B。 C。 D。 参考答案：C 略8. 在轴上的截距为2且倾斜角为45的直线方程为 （ ）A B C D参考答案：C9. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求得导函数解析式，根据导函

4、数的奇偶性可排除，再根据，可排除，从而得到结果.【详解】由题意得： 为奇函数，图象关于原点对称可排除又当时，可排除本题正确选项：【点睛】此题考查函数图象的识别，考查对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，关键是能够利用奇偶性和特殊位置的符号来排除错误选项，属于中档题10. 与，两数的等比中项是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B，直线AF交椭圆于另一点P，若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_。参考答案：或设，则满足，即，则，的斜率之积为，因为，所以.又因为，所以，即，解得或.12.

5、双曲线=1的焦距为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c=，则双曲线=1的焦距2c=【解答】解：由双曲线方程=1，可知a=2，b2=3，则c=，双曲线=1的焦距2c=，故答案为：13. 对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成33方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn=（）n若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则（）当n=1时，所得几何体的体积V1= （）到第n步时，所得几何体的

6、体积Vn= 参考答案：，【考点】归纳推理【分析】类比正方形求面积，可得正方体求体积，得出所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，从而可得结论【解答】解：推广到棱长为1的正方体中，第一步，将它分割成333个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为=，第二步，执行同样的操作，其体积为（）2，依此类推，到第n步，所有体积构成以为首项，为公比的等比数列，到第n步，所得几何体的体积Vn=（）n=，故答案为，14. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧

7、棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 参考答案：考点：类比推理 专题：计算题；推理和证明分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变解答：解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：故答案为：点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力解题的关键是掌握好类比推理的定义15. 若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是 参考答案：16. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是 参考答案：17. 设命题：不等式的解集为，命题：不等式的解集为，若是的充分而非必

8、要条件，则实数的取值范围是 参考答案：3,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F（1）求切线PF的方程； （2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围参考答案：解：（1）点A代入圆C方程，得m3，m1圆C：设直线PF的斜率为k，则PF：，即直线PF与圆C相切，解得 当k时，直线PF与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，符合题意，直线PF

9、的方程为y=x+2 6分(2)设抛物线标准方程为y2=-2px, F（4，0）, p=8, 抛物线标准方程为y2=-16x 8分(3) ，设Q（x，y），y2=-16x, 的取值范围是(，3013分略19. 设函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若对恒成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）.【分析】（1）分别在和两种情况下，根据的正负可确定的单调性；（2）根据（1）的结论可确定不合题意；当时，根据指数函数值域可知满足题意；当时，令，由此构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，当时，在上单调递增；当时，令得：.当时，在上单调

10、递减；当时，在上单调递增.综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知：当时，在上单调递增，当时，此时，不合题意；当时，恒成立，满足题意.当时，在处取最小值，且，令，解得：，此时恒成立.综上所述：的取值范围为.【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分类讨论，将问题转化为函数最小值大于零的问题，由此构造不等式求得结果.20. 已知函数f（x）=exaxa（其中aR，e是自然对数的底数，e=2.71828）（）当a=e时，求函数f（x）的极值；（）若f（x）0恒成立，求实数

11、a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，由导数确定函数的单调性及极值；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（） 当a=e时，f（x）=exexe，f（x）=exe，当x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=e，函数f（x）无极大值（）由f（x）=exaxa，f（x

12、）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elnaa?lnaa=a?lna，由f（lna）0得a?lna0，解得0a1综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是0，1【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题21. 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）单调递减区间是，单调递增区间是；（2）.【分析】（1）根据切线的斜率可求出,得，求导后解不等式即可求出单调区间.（2）原不等式可化为恒成立，令，求导后可得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行所以，即，由且，得，即的单调递减区间是由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可