动量守恒定律的典型应用

1、第1页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一定律内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。动量守恒定律的表达式：第2页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一动量守恒定律的条件：（1）系统的合外力为零（2）当内力远大于外力，作用时间非常短时。如碰撞、爆炸、反冲等。（3）当某一方向合外力为零时，这一方向的动量守恒。第3页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一动量守恒定律的三性：矢量性:参考系的同一性：整体性:第4页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一动量守恒定律的典型应用

2、1.子弹打木块类的问题：摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。第5页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一 例1：质量为m、速度为v0的子弹，水平打进质量为M、静止在光滑水平面上的木块中，并留在木块里，求：（1）木块运动的速度多大？（2）若子弹射入木块的深度为d，子弹对木块的作用力？v0vSS+d第6页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例2：如图，在光滑的水平台子上静止着一块长50cm质量为1kg的木板，另有一块质量为1kg的铜块，铜块的底面边长较小，相对于50cm的板长可略去不计。在某一时刻，铜块以3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜

3、块和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落？（设平台足够长，木板在这段时间内不会掉落）（g取10m/s2） 第7页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一解答：选向右为正方向，铜块在木板上滑动时木块与铜块组成系统的动量守恒，mv0=(M+m)v v=1.5m/s 根据能量守恒：第8页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例3：在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于L（L比2r大的多）时，两球间无相互作用力，当两球心距离等于或小于L时两球间有恒定斥力F，设A球从较远处以初速V0正对静止的B球开始运动

4、（如图）于是两球不发生接触。则V0必须满足什么条件？第9页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一解答：当两球恰好靠近又不发生接触时，最后两球的速度相等，由动量守恒： mv0=3mv v=v0/3由能量守恒：第10页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一2.人船模型 第11页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一（二）、人船模型例5：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？SL-S0=MS m（L-S）第12页，共54页，2022年，5月20日，2

5、1点34分，星期一例6：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的两端分别站有质量为m1、m2的两人，不计水的阻力，当两人在船上交换位置的过程中，小船移动的距离是多大？m1m2SL-SL+S第13页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例7：载人气球原静止在高度为H的高空，气球的质量为M，人的质量为m，现人要沿气球上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？HSH答案：（M+m)h/M。第14页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例：一个质量为M，底面长为b的三角形劈静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多

6、大？mMb第15页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一解：劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力，所以系统在水平方向平均动量守恒，劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图见劈的位移为s，小球的水平位移为x，xsbmM则由平均动量守恒得：MS=mx S+x=bS=mb/(M+m)第16页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一3.某一方向动量守恒 第17页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例题：某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车

7、水平发射炮弹时炮车的速度为 。若炮身的仰角为，则炮身后退的速度为 。第18页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一解：将炮弹和炮身看成一个系统，在水平方向不受外力的作用，水平方向动量守恒。所以：0=mv-MV1 V1=mv/M0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 第19页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一 例、如图所示，甲、乙两车静止于光滑水平面上。人静止站立在甲车上，乙车装满沙子。已知甲车和人的总质量与乙车和沙子的总质量相等，均为M，两车高度差为h。甲车右端与乙车上O点的水平距离是S。在甲车右端放一质量为m的物体，若人将物体向右踢出（不计摩擦）

8、，物体恰好落在O点。且人相对于甲车始终静止。求：乙车的最终速度。第20页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一4.动量守恒定律与归纳法专题： 第21页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例：人和冰车的总质量为M，另有一木球，质量为m.M:m=31:2,人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？第22页，共54页，202

9、2年，5月20日，21点34分，星期一解：人在推球的过程中动量守恒，只要人往后退的速度小于球回来的速度，人就会继续推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回来的速度小。设向右为正方向。则：vv第23页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一第1次推时：第2次推时：第3次推时： 第n次推时：第24页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一把等式的两边分别相加就会得到：要想不接到球，Vn=v所以：当推了8次，球回来时，人的速度还达不到v，因此人需要推9次。第25页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一5.三个以上的物体组成的系统 第26页，共54

10、页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例1：在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以v0=3m/s的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：（1）m1、m2、m3最终的运动速度；（2)物体在拖车的平板上滑动的距离。第27页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一解析：在水平方向上，由于整个系统在运动过程中不受外力作用，故m1、m2、m3所组成的系统动量守恒，最终三者的速度

11、相同（设为v）则m1v0m3m2第28页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一欲求m3在m2上的位移，需知m1与m2作用后m2的速度，当m1与m2作用时，m3通过摩擦力与m2作用，只有m2获得速度后m3才与m2作用，因此在m1与m2作用时，可以不考虑m3的作用，故m1和m2组成的系统动量也守恒。第29页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一m3在m2上移动的距离为L，以三物体为系统，由功能关系可得第30页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例题2、如图在光滑的水平面上，有两个并列放置的木块A和B，已知mA=500g，mB=300g，有一质

12、量为80 g的铜块C以25m/s水平初速度开始在A表面上滑行，由于C与A和B之间有摩擦，铜块C最终停在B上，与B一起以2.5m/s 的速度共同前进,求: (1)木块A的最后速度 (2)C离开A时的速度ABCV0第31页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例3：如图物体A的质量为2千克，物体B的质量为3千克，物体C的质量为1千克，物体A、B、C放在光滑的水平面上，B、C均静止，物体A以速度12m/s水平向右运动，与B相碰，碰撞时间极短且碰后A、B接为一体，最终A、B、C一起运动（A、B足够长）试求C相对A、B的位移ABCV第32页，共54页，2022年，5月20日，21点34

13、分，星期一6、弹簧类问题第33页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一【例1】在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定档板P，右边有一个球C沿轨道以速度v0射向B球，如图5-3-3所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.第34页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接

14、触而不黏连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m.（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）求在A球离开挡板P的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.第35页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一【解析】（1）设C球与B球黏结成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有mv0=(m+m)v1 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒，有2mv1=3mv2 由、两式得A的速度v2=(1/3)v0（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒，有(1/2)2mv21=(1/2)3mv22+Ep 撞击P

15、后，A与D的动能都为0.解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有:Ep=(1/2)(2m)v23第36页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一 以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为v4，由动量守恒，有 2mv3=3mv4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此势能为Ep，由能量守恒有2mv23=(1/2)3mv24+Ep解以上各式得:Ep=(1/36)mv20第37页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一【例2】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定

16、在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.第38页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一【解析】物块与钢板碰撞时的速度v0= 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒: mv0=2mv1刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep.当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为0.根据题中所给条件，这时物块与

17、钢板的速度为0，由机械能守恒， Ep+1/2(2m)v21=2mgx0第39页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有 2mv0=3mv2 刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，它们回到O点时，弹性势能为0，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则有 Ep+(1/2)(3m)v22=3mgx0+1/2(3m)v2在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有:Ep=Ep第40页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为0，物块与钢板只受到重力作用，加

18、速度为g.一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g.由于物块与钢板不黏连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g.故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上抛，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为: l=v2/(2g)=(1/2)x0.第41页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一【解题回顾】本题的过程较为复杂，第一次是m下落的过程.第二次是2m下落的过程.而每次下落过程又分为多个小过程.要求大家能正确分析和认识每个小过程.第42页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一7、动量能量相结合问题（1）动能转化为内能（子弹木块

19、模型）； （2）动能与势能间的转化； （3）化学能转化为机械能（动能）（爆炸模型）摩擦力（阻力）与相对位移的乘积等于系统机械能（动能）的减少。第43页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一动量守恒中的能量问题例1:如图，带有一1/4光滑圆弧的小车静止放在光滑水平面上，小车质量为M，圆弧半径为R。现将一质量为m的小球从圆弧的顶端释放，求小车能获得的速度是多大？R第44页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例2:如图所示，倾角=30，高为h的三角形木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A，以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一

20、切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，求V0应为多大？第45页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一学会过程分析 （1）在过程较为复杂时要注意过程分析（2）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过程，弄清每个过程参与作用的物体例3：如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为L的绳系一质量为M1的砂袋，今有一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与砂袋一起摆过一角度。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度V0多大？v0第46页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例4：如图，质量为MA、MB的两木块由一轻弹簧连接在一起，静止在光滑水平面上，其中B紧挨墙放置，现有一质量为m的子弹以水平初速度v0击中木块A并留在A内，求：（1）系统机械能的损失；（2）弹性势能的最大值；（3）B离开墙壁后可能出现的弹性势能的最大值。 BAv0第47页，共54页，2022年，5月20日，21点34分，星期一例5：光滑半圆槽质量为M=2m，圆弧半径为R，小球质量为m，水平面光滑。现将小