基本差分进化算法

1、基本差分进化算法基本模拟退火算法概述DE算法是一种基于群体进化的算法，其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。由于DE算法操作简单，寻优能力强，自提出以来引起了国内外学者的高度关注，目前已在电力系统优化调度、配网重构等领域得到了应用。1、算法原理DE算法首先在N维可行解空间随机生成初始种群Xo=xo,L,xo，其中1NPx0=x0,L,x0T,N为DE种群规模。DE算法的核心思想在于采取变异和交叉操ii1iNp作生成试验种群,然后对试验种群进行适应度评估,再通过贪婪思想的选择机制,将原种群和试验种群进行一对一比较,择优进入下一代。基本DE算法主要包括变异、交叉和选择三个操作。首先

2、,在种群中随机选取三个个体,进行变异操作：vt+i=xt+F(xtxt)ir1r2r3其中vt+1表示变异后得到的种群，t表示种群代数，F为缩放因子，一般取(0,2，它i的大小可以决定种群分布情况，使种群在全局范围内进行搜索；xt、xt、xt为从r1r2r3种群中随机抽取的三个不同的个体。然后，将变异种群和原种群进行交叉操作：rand(j)Candj丰randn(i)R其中ut+1表示交叉后得到的种群，rand(j)为0,1之间的随机数，j表示个体的第j个i,j分量，C为交叉概率，randn(i)为1L,N之间的随机量，用于保证新个体至少有R一维分量由变异个体贡献。最后，DE算法通过贪婪选择模

3、式，从原种群和试验种群中选择适应度更高的个体进入下一代：Ut+1xt+1=viixtVif(Ut+1)f(xt)iif(ut+1)、f(xt)分别为Ut+1和xt的适应度。当试验个体Ut+1的适应度优于xt时,iiiiii试验个体取代原个体，反之舍弃试验个体，保留原个体。2、算法步骤基本DE算法的基本步骤如下：3、算法的matlab实现见程序4、算法举例采用DE算法求取SphereMode函数f(x)=穷x2的最小值。ii=11)基本测试在matlab命令窗口输入：xm,fv=SA(fitness,3,1e-5,0.99,200,30)得到如下收敛曲线303050值标目001002003004

4、00500600700退温次数2)参数对算法性能的影响在matlab命令窗口输入：xm,fv=DE(fitness,40,0.5,0.5,100,30)xm,fv=DE(fitness,40,0.5,0.5,200,30)xm,fv=DE(fitness,40,0.5,0.5,500,30)将上面求得的结果列表比较如下：M100200500 x10.033087185-1.29E-021.77E-04x20.202701957-4.05E-02-1.08E-04x3-0.0810382459.89E-035.80E-05Jx40.028932023-2.05E-027.00E-05x5-0.1

5、517165436.23E-03-1.66E-04x60.1543522428.34E-039.47E-05x70.051436736-1.79E-02-3.01E-04x80.057500363-5.54E-03-2.23E-04x9-0.0584096349.74E-034.80E-05x100.0604356343.02E-02-4.12E-05x110.005562026-1.64E-021.00E-04x120.1246797578.56E-032.75E-05x13-0.217063076-6.15E-032.45E-05x14-0.156305243-3.49E-03-1.35E

6、-04x150.1426130784.24E-022.66E-05x16-0.003189876-5.84E-021.35E-04x17-0.1523396675.51E-02-4.93E-05x18-0.229525992-1.10E-022.51E-04x190.0765024931.47E-021.50E-04x200.0495980381.11E-02-4.13E-05x210.1232358086.87E-028.12E-05x0.183832078-1.80E-02-3.78E-059x23-0.1118162291.32E-03-2.59E-04x240.232072926-2.

7、25E-02-9.06E-05x250.0435850572.47E-02-6.93E-05x26-0.235073466-1.73E-032.36E-04x27-0.0084282012.95E-02-2.37E-04x28-0.0751637592.49E-02-7.77E-05x29-0.099728761-1.92E-02-6.94E-05x300.1434230272.06E-021.28E-04f(x)0.5098581292.13E-025.98E-07x1x2x3x4x5x6x7x8x050100150200250300350400450500迭代代数图1缩放因子F的变化对DE

8、算法收敛性的影响10.750.5-0.0482973131.17E-023.34E-050.2903591552.38E-022.83E-040.5217323716.99E-02-1.55E-040.0510185621.64E-014.35E-050.019475097-7.12E-03-9.68E-050.42968677-9.49E-02-5.01E-05-0.321318581-6.41E-02-8.94E-060.498844481-1.31E-01-7.83E-050.227559274-1.08E-012.23E-04将上面求得的结果列表比较如下：可见达到一定迭代次数后，DE算

9、法能优化得到很好的结果。在matlab命令窗口输入：xm,fv=DE(fitness,40,1,0.5,500,30)xm,fv=DE(fitness,40,0.75,0.5,500,30)xm,fv=DE(fitness,40,0.5,0.5,500,30)收敛曲线如图1所示x10-0.1918635-2.42E-023.35E-05x11-0.31447571-3.28E-028.51E-05x12-0.6063273321.70E-02-3.99E-06x130.3501588414.43E-031.05E-04x14-0.8210696915.64E-02-4.23E-05x15-0.

10、3471671831.71E-021.51E-04x16-0.317157615-3.32E-024.38E-05x170.72521956-2.19E-021.83E-04x180.4816322731.47E-028.01E-05x19-0.0799399879.42E-02-4.57E-05x200.760236255-5.11E-02-5.28E-05x210.0420996679.46E-021.17E-04x220.072662335-5.08E-037.40E-06x23-0.8501186612.45E-021.02E-04x240.466896387-4.43E-02-3.81E-05x25-0.389142662-9.67E-02-1.17E-05x260.5435361413.05E-02-2.36E-05x270.274990037-9.75E-021.58E-