超静定次数的确定及基本结构的取法

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第六章 力法第六章 力法61 超静定次数的确定及基本结构的取法超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。超静定次数：多余联系的数目。多余力：多余联系所发生的力。超静定次数的判定：1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。x1x1x1x1绝对需要的约束不能去掉x1x1绝对需要的约束不能去掉x1x1x1x1x22、去掉一个铰相当于去掉两个约束。x2x1x1x22、去掉一个铰相当于去掉两个约束。x23、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。3、去

2、掉一个固定端相当于去掉三个约束。xx2x3xx3x1x3x3x1xx24、切断一个梁式杆4、切断一个梁式杆去掉三个约束。5、刚结变铰接5、刚结变铰接去掉一个约束。62 力法原理P例：P例：解：基本结构，基本体系解：基本结构，基本体系列力法方程：基本结构在多余约束力和荷载的共同作用下，在去掉约束处的位移等于原结构的实际位移。单位约束力作用下，基本结构去掉约束处的位移。荷载作用下，基本结构去掉约束处的位移。*a）、力法方程是一个位移协调方程。b）、右侧不一定为零。 求系数和自由项 基本结构基本结构PP基本体系x基本体系x1LLPL/2PPL/2P3PL/163PL/165PL/325PL/32解法

3、二：解法二：解：1）、基本结构；2）、3）、 解：1）、基本结构；2）、3）、 4）、 （同上）Px111PL/4PL/4解法三：解法三：PP解：1）、基本结构；2）、解：1）、基本结构；2）、3）、 4）、 （同上）xx1LLPL/2PL/2通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。熟悉力法解题步骤，增加解题的灵活性。例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点）Mx2MMMx2MMx1x1LL基本结构L基本结构LLLLLLL解：1）、基本结构；解：1）、基本结构；2）、力法方程：

4、3）、求系数： 4）、 （讲一下弯矩图的叠加）几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的物理意义。几次超静定的力法方程：叙述一下力法方程的物理意义。 位移协调方程。（1）、主系数：0 ：j方向上的单位力在I方向产生的位移。（2）、负系数：可以正、负、零 位移互等定理。（3）、：自由项（4）、（5）、例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。例题：选择恰当的基本结构，作弯矩图。（基本结构的选择直接影响到解题过程的繁简程度）lx2x2llx1x2x1worstbetterx1bestqlx2x2llx1x2x1worstbetterx1bestq63 荷载作用下，力法解超静定一、超静定刚架、梁一、超静定刚

5、架、梁例题：例题：qq解： EIEI解： EIEIllllx1qx1qMM解： EIEI解： EIEIllllxx1llllMMP例题：P例题：x1CBx1CBPP2EIPP2EIPL/4PL/4EILEILx2Ax2AL/2L/2L/2L/2MM解：（1）解：（1） (2)、求剪力，轴力。(2)、求剪力，轴力。QBCQCBQBAQBCQCBQBAQABQABQBCQBANBANBCQBCQBANBANBCQNQN例：分析图示结构（让学生先看书上例题，提问这样造基本结构的好处）例：分析图示结构（让学生先看书上例题，提问这样造基本结构的好处）x1q=14kN/mx1q=14kN/mx3x23EI

6、x3x23EI6m2EI2EI6m2EI2EI252kN3m3m252kN3m3m3m3m3m3m解：1、方程：解：1、方程： 提示物理意义。根据对称性： 得： 46.846.828.828.8（63）（63）与教材所造基本结构难易程度对比，说明利用对称性的重要性。与教材所造基本结构难易程度对比，说明利用对称性的重要性。M（kNm）61.2115.2M（kNm）61.2115.2二、桁架二、桁架例题：试计算图示桁架。例题：试计算图示桁架。PPPP(1)x(1)x1aa2a2aPPPP 2a2aPPPP(2)将水平杆去掉：列力法方程。(2)将水平杆去掉：列力法方程。 （说明“-”的意义） （3）

7、将中间支链杆去掉：（3）将中间支链杆去掉：-PPP-PPPPPPP11三、组合结构三、组合结构讲清概念，看书上例题讲清概念，看书上例题四、排架计算四、排架计算力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。力法解排架：将横梁看成多余联系，柱两端的相对位移等于零。EIEIqqlEIlEI3ql2/165ql2/16EI3ql2/165ql2/16EIlMlMx1x1x1x1llql2/2llql2/2PPEIEIEIEIEIEIEIlEIEIEIlPl/3Pl/3Pl/3Pl/3 关于不等高排架看书上例题。Pl关于不等高排架看书上例题。Pl64 对称性的利用对称结构：对称荷载作用 对称轴

8、截面上 对称内力位移存在 反对称内力位移等于零对称结构：对称荷载作用 对称轴截面上 对称内力位移存在 反对称内力位移等于零 反对称荷载作用 对称轴截面上 反对称内力位移存在 对称内力位移等于零N内力：N内力：M、N：对称内力Q：反对称内力QMM、N：对称内力Q：反对称内力QM位移：位移：反对称反对称正对称反对称反对称正对称利用对称性质去半边结构画弯矩。利用对称性质去半边结构画弯矩。对称荷载：对称荷载：PPPPPPx1x2x1PPx1x2x1反对称荷载：反对称荷载：PPPPPPPx1Px1qqqqqqxx1二、两跨结构二、两跨结构PPPPPPPPEI只有EI只有轴力qq反对称荷载：反对称荷载：非

9、常靠近杆，只能提供轴力。非常靠近杆，只能提供轴力。PPEI/2PPPPEIEI/2PPEI/2PPPPEIEI/2EI/2EI/2PPEI/2PPPPPPEI/2PPPP根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨按单跨考虑，偶数跨按两跨考虑。根据以上分析，对称性利用时，可分为奇数跨，偶数跨两种，其中奇数跨按单跨考虑，偶数跨按两跨考虑。例题1：例题1：讲清轴力图要用原结构的荷载。Pl/2P/2P/2P/2Pl/2讲清轴力图要用原结构的荷载。Pl/2P/2P/2P/2Pl/2Pl/2Pllllq例题2：q例题2：1l1lqqlqqlx1x1qq ql ql2/12MMqql2

10、/8 x1x1 aEI2aaql2/8 aEI2aaql2/8qql2/2EIEIEIEIEIEI2EIa2EI2EI2EIEIEIaaaPP/2EIEIEIEIEIEI2EIa2EI2EI2EIEIEIaaaPP/2aa P/8 P/8a/2a/2EIP/4EIP/4EIEI习题：习题：mmmm（1）mmmm（1）mmmmllllPP（2）PP（2）PlPlPlPl（3）（3） llll半边结构l半边结构llPPPPPP3Pl/8l3Pl/8lll5Pl/85Pl/85Pl/85Pl/8l（4）（4）mmmm m2l m2lEIllEIll3m/4ml3m/4mlm/4m/4（5）（5）m/

11、32m/3mmm/32m/3mmm/32m/3m/32m/3PP（6）PPPPP（6）PPP65 两铰拱的计算自学看书，然后提问自学看书，然后提问66 支座位移、制造误差作用下超静定结构计算一、支座位移一、支座位移例1：例1：EIEI解法1：1）、基本体系解法1：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力和支座位移的作用下，去掉约束处的位移为零。 3）、求系数和自由项。 其中：线刚度 4）、l3iMll3iMlxx1ll结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。结论：对于超静定结构，支座位移引起的内力几支反力与刚度成正比。 对于静定结构，支座位移不产生内力。xx1

12、解法2：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力作用下，基本结构在去掉约束处的位移为。解法2：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力作用下，基本结构在去掉约束处的位移为。 3）、 11M3iM3i例2：例2：xx1x3123lx3123lx2EIlx2EIl1313l1l10202601060100011MM18l18l解法1：1）、基本体系解法1：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结构在多余约束力和支座位移的作用下，去掉约束处的三个位移均为零。 3）、求系数和自由项。 解法2：解法2：尽量将有支座位移的多余约束去掉，可减少计算自由项的工作量。尽量将有支座位移的多余

13、约束去掉，可减少计算自由项的工作量。x1x1x3x3x2AB杆短e二、制造误差：AB杆短e二、制造误差：eBeBEIEIx1E1Al/2x1E1Al/2AAM、NEIlM、NEIl/2l/2l/2l/2解：解法1、解：解法1、基本体系：切断有制造误差的杆件；力法方程：在x1作用下，切开处两截面的相对位移等于e；求系数： 桁架杆 解法2、（1）、基本体系：去掉有制造误差的杆件； （2）、力法方程：在x1作用下，AB两点的相对位移等于制造误差减去杆件的伸长。 （3）、 x1x1解法3、（1）、基本体系：将C点变成铰；解法3、（1）、基本体系：将C点变成铰；（2）、力法方程：在x1和制造误差e的作用

14、C截面两侧的相对转角为零。 （3）、 （4）、 桁架杆*尽量将有制造误差杆切断或去掉，避免求。练习或作业：练习或作业：，CD杆短了，求各杆内力。530530DCDC解： 解： 3m-750-750BABA3m3m11111167 温度改变时超静定结构计算例1、已知：例1、已知： =常数， =600m，温度膨胀系数。求：M、N6B-506B-50C0C0 x1x1-506m-506m基本体系00AA8m8m3/43/41120.49163.9327.32M（kNm）20.49163.9327.32M（kNm）N（kN）N（kN）解法1：1）、基本体系解法1：1）、基本体系 2）、力法方程：基本结

15、构在多余约束力和温度改变的共同作用下，去掉约束处的位移为原结构的实际位移。 3）、求系数和自由项。 结论：温度改变引起的内力及支反力与刚度（如EI）成正比，与线膨胀系数成正比。 4）、作内力图：基本结构（静定）在温度改变时，不产生内力，故内力由多余约束引起。 例：已知：t例：已知：t2 t10；（h=l/10）；求：M、Ntt1t2t2 基本体系基本体系t1x2x1t2t1x2x1t2llMMNNx2x268超静定结构位移计算及内力图校核一、位移计算；一、位移计算；1、荷载作用；1、荷载作用；例1：已知：M、EI、例1：已知：M、EI、l、q；求。ql2ql2/12qMCBAEIMCBAEIq

16、l2/24ql2/24l/2l/2l/2l/2l/2l/2x3x2x1l/2l/2x3x2x1l/2l/2x3x1x3x1x2x2ll/4任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。任取一个基本结构加单位力，然后计算位移。例2：桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。例2：桁架（加一桁架例题），也可加一个组合结构的例题。例题：已知：M、例题：已知：M、，求2、支座位移作用下；2、支座位移作用下；BA（1）（2）BA（1）（2）MMll111/1/l11（1）（1） （2）尽量将有支座位移的多余约束去掉，选取基本结构。解：1）、基本体系2）、解：1）、基本体系2）、 2、温度改变作用下；基本

17、体系x1x2t1t2基本体系x1x2t1t2x2x2加单位力产生的1加单位力产生的1加单位力N=0t1t2加单位力N=0t1t2练习1：练习1：BBACAC1111/211/2练习2：练习2：lPl/8Pl/8lPl/8Pl/8为位移校核做准备。为位移校核做准备。BB11例题：结构温度改变如图；（1）、试求M、N；（2）、求杆端A的转角，线膨胀系数例题：结构温度改变如图；（1）、试求M、N；（2）、求杆端A的转角，线膨胀系数，为常数；（3）、验证：解：解： tt10 x1lt20 x2x1lt20 x2内力图校核：内力图校核：平衡条件的校核只能检验由；不能检验，多余力求的对不对；只有既满足位移

18、条件，有满足平衡条件的内力图才是唯一正确的。例题：看书，一起看，一起讲。例题：看书，一起看，一起讲。已知：条件如图所示已知：条件如图所示l-15BCl-15BCA2525l25-15l25-15xx1llx2x21111llll解：解： 69超静定结构与静定结构的比较静定结构除荷载外，其他任何因素都不能引起内力（如温度改变、支座位移、制造误差、材料收缩等），而超静定结构任何因素都可能引起内力。静定结构除荷载外，其他任何因素都不能引起内力（如温度改变、支座位移、制造误差、材料收缩等），而超静定结构任何因素都可能引起内力。静定结构只需用静力平衡条件就可确定全部内力，与材料特性无关，而超静定结构需要同时用静离平衡和位移协调方程来求解内力，与材料性质有关。静定结构在一个联系破坏后，变成可变体系而失去承载能力，超静定结构在多余约束力去掉以后，仍能维持几何不变性。