辽宁省锦州市2023学年高考仿真卷数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数定义域为全体实数，令有以下6个论断：是奇函数时，是奇函数；是偶函数时，是奇函数；是偶函数时，

2、是偶函数；是奇函数时，是偶函数是偶函数；对任意的实数，那么正确论断的编号是（ ）ABCD2已知，满足约束条件，则的最大值为ABCD3方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ）ABCD4从抛物线上一点 (点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（ ）ABCD5若(12ai)i1bi，其中a，bR，则|abi|()ABCD56阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，不共线时，的面积的最大值是（ ）

3、ABCD7某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C全年中各月最低气温平均值不高于10C的月份有5个D从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势8是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9 “”是“，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件10已知平面，直线满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D

4、即不充分也不必要条件11体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A3B4C5D612某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是_，弧田的面积是_14若为假，则实数的取值范围为_.15集合，若是平面上正八边形的顶点所构

5、成的集合，则下列说法正确的为_的值可以为2；的值可以为；的值可以为；16在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上，且，则向量的坐标为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在，角、所对的边分别为、，已知.（1）求的值；（2）若，边上的中线，求的面积.18（12分）如图，为等腰直角三角形，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.19（12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且是与的等差中项.（1）证明：为等差数列，并求；（2）设，数列的前项和为，求满足的最

6、小正整数的值.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）.（1）求抛物线C的极坐标方程；（2）若抛物线C与直线l交于A，B两点，求的值.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值22（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x

7、轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【题目详解】当是偶函数，则，所以，所以是偶函数；当是奇函数时，则，所以，所以是偶函数；当为非奇非偶函数时，例如：，则，此时，故错误；故正确.故选：A【答案点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.2、D【答案解析】作

8、出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论【题目详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，等价于，作直线，向上平移，易知当直线经过点时最大，所以，故选D【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3、D【答案解析】由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围【题目详解】解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”，对于函数，由于，设，该函数在为增函数， ，在上有零点，故函数的“新驻点”为，那么故选：【答案点睛】本题是一个新定义的题，理解定义，分

9、别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.4、A【答案解析】根据抛物线的性质求出点坐标和焦点坐标，进而求出点的坐标，代入斜率公式即可求解.【题目详解】设点的坐标为，由题意知，焦点,准线方程，所以，解得，把点代入抛物线方程可得，因为，所以，所以点坐标为，代入斜率公式可得，.故选：A【答案点睛】本题考查抛物线的性质，考查运算求解能力；属于基础题.5、C【答案解析】试题分析：由已知，2ai1bi，根据复数相等的充要条件，有a，b1所以|abi|，选C考点：复数的代数运算，复数相等的充要条件，复数的模6、A【答案解析】根据平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为

10、，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解.【题目详解】如图所示：设，则，化简得，当点到（轴）距离最大时，的面积最大，面积的最大值是.故选：A.【答案点睛】本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.7、D【答案解析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【题目详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该

11、市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误.故选：D.【答案点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.8、D【答案解析】求出复数在复平面内对应的点的坐标，即可得出结论.【题目详解】复数在复平面上对应的点的坐标为，该点位于第四象限.故选：D.【答案点睛】本题考查复数对应的点的位置的判断，属于基础题.9、B【答案解析】先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断【题目详解】由得，即， ，因此“”是“，”的必要不充分条件故选：B【答案点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断10、A【答案解析】，是相交平面，直

12、线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或/或平面，即可判断出结论【题目详解】解：已知直线平面，则“” “”，反之，直线满足，则或/或平面， “”是“”的充分不必要条件故选：A.【答案点睛】本题考查了线面和面面垂直的判定与性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力11、B【答案解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【题目详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“”“”表示，利用列举法，可得下表，原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.故选：B.【答案点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧

13、妙，可通过列举的方法直观感受，属于基础题.12、A【答案解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积【题目详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：故选：【答案点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6 129 【答案解析】过作，交于，先求得圆心角的弧度数，然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形的面积，求得弧田的面积.【题目详解】如图，弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧

14、田的面积SS扇形OABSOAB46129故答案为：6，129【答案点睛】本小题主要考查弓形弦长和弓形面积的计算，考查中国古代数学文化，属于中档题.14、【答案解析】由为假，可知为真，所以对任意实数恒成立，求出的最小值，令即可.【题目详解】因为为假，则其否定为真，即为真，所以对任意实数恒成立，所以.又，当且仅当，即时，等号成立，所以.故答案为：.【答案点睛】本题考查全称命题与特称命题间的关系的应用，利用参变分离是解决本题的关键，属于中档题.15、【答案解析】根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算：，得到，得到答案.【题目详解】如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，集合：，故，即或，集合

15、：，是平面上正八边形的顶点所构成的集合，故所在的直线的倾斜角为，故：，解得，此时，此时.故答案为：.【答案点睛】本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关键.16、【答案解析】点在的平分线可知与向量共线，利用线性运算求解即可.【题目详解】因为点在的平线上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案为：【答案点睛】本题主要考查了向量的线性运算，利用向量的坐标求向量的模，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)答案不唯一，见解析【答案解析】（1）由题意根据和差角的三角函数公式可得，再根据同角三角函数基本关

16、系可得的值；（2）在中，由余弦定理可得，解方程分别由三角形面积公式可得答案【题目详解】解：（1）在中，因为，又已知，所以，因为，所以，于是.所以.（2）在中，由余弦定理得，得解得或，当时，的面积，当时，的面积.【答案点睛】本题考查正余弦定理理解三角形，涉及三角形的面积公式和分类讨论思想，属于中档题18、（1）见解析；（2）【答案解析】（1）由折叠过程知与平面垂直，得，再取中点，可证与平面垂直，得，从而可得线面垂直，再得线线垂直；（2）由已知得为中点，以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，由已知求出线段长，得出各点坐标，用平面的法向量计算二面角的余弦【题目详解】（1）

17、易知与平面垂直，连接，取中点，连接，由得，平面，平面，又，平面，；（2）由，知是中点，令，则，由，解得，故以为原点，所在直线为轴，在平面内过作的垂线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，设平面的法向量为，则，取，则又易知平面的一个法向量为，二面角的余弦值为【答案点睛】本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角19、（1）见解析，（2）最小正整数的值为35.【答案解析】（1）由等差中项可知，当时，得，整理后可得，从而证明为等差数列，继而可求

18、.（2），则可求出，令，即可求出 的取值范围，进而求出最小值.【题目详解】解析：（1）由题意可得，当时，当时，整理可得，是首项为1，公差为1的等差数列，.（2）由（1）可得，解得，最小正整数的值为35.【答案点睛】本题考查了等差中项，考查了等差数列的定义，考查了 与 的关系，考查了裂项相消求和.当已知有 与 的递推关系时，常代入 进行整理.证明数列是等差数列时，一般借助数列，即后一项与前一项的差为常数.20、（1）（2）【答案解析】(1)利用极坐标和直角坐标的互化公式，,即可求得结果.(2) 由的几何意义得,. 将代入抛物线C的方程,利用韦达定理，即可求得结果.【题目详解】（1）因为，代入得，所以抛物线C的极坐标方程为.（2）将代入抛物线C的方程得，所以，所以，由的几何意义得，.【答案点睛】本题考查直角坐标和极坐标的转化,考查极坐标方程的综合应用,考查了学生综合分析,转化与划归,数学运算的能力,难度一般.21、（1），（2）【答