山东省青岛市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

1、2 2山东省青岛 2020-2021 年高一上期期末数试题2 2学校:姓：班：考：一单题1集合 1,0,1,2，集合B x | 2，则 B （ ）A1,0,1BC0,1,2D 2命题 ”的否定为（ ）A x B R C , x DR ,sin x 3若角的终边经过点 , tan ） AB C D 324函数 f ) sin x cos x x 的小正周期为（ ）ABCD 5已知 a sin160 tan110 ，b，c 大小关系为（ ）A a C c B D 6已知函数 f ( ) 1，若 f ) ，则 f ( ) 2（ ）A 12B12C 32D7再生数 R 与代间隔 T 是行病学基本参数基

2、再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时. 型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型： I (t ) rt描述累计感染病例数I t )随时间 t(单位：)的变化规律，指数增长率r 与R，T 近满足R 有学者基于已有数据估计出R 3.22, 据此，型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至 考数据： )I (0)的 倍要的时间约为（ ）参A2 天8已知函数B3 天ln(1 ) x f ( x) ( x 2 x C4 天，若方程 f ( ) D 有 4 个相同的解，则实数m 的值范围为（ ）试卷第 1 页，总 页 , 4 , 4 B0,1)C(0,1)D二多题9下列命题为真命题的

3、是（ ）A若 a ，则1 1a B a ， C x(10 ) Dlg x 是 x 的充分不必要条件10下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）Af ( x Bf ( ) tan C f ( x Df 11知函数f ( x sin( A 0, 0,0 的部分图象如图所示下正确的是（ ）Af ( ) 2 Bf C数 f ) |为偶函数D f 12已知定义在 上函数 f ( )同时满足下列三个条件： f )是奇函数； Rf ( ) ；当 0,4，时， f ( ) 则下列结论正确的是（ ）A f ( 的最小正周期 B f ( )在 上单调递增C f ( x)的图象关于直线 对称D当 k( k )时，f

4、( x ) 三填题13已知弧长为 的所对的圆心角为 60，则这条弧所在圆的半径_14已知为第二象限角，cos 2 34，则cos _.15计算： lg 2 log lg2 2 _.四双题16某种物资实行阶梯价格制度，具体见下表：试卷第 2 页，总 页 第一阶梯第二阶梯第三阶梯年用量(克)不超过 10 部分超过 10 不超过 20 的分 超过 20 部分价格(/克) 则一户居民使用该物资的年花费 (元)关于年用量 x(千克的函数系式；若某户居民使用该物资的年花费为 元)则该户居民的年用量为_克.五解题 从 “ R, f ) f (2 ；方 f x) 有两个实数根 ， x x ； R, f ( x

5、) (2)”三个条件中任意选择一个，补到下面横线处，并解已知函数 f ( x)为二次函数，f f (0) ，_.（1求函数 f ( )的解析式；（2若不等式f 对一切实数 恒立，求实数 k 的取值范.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计182006 年某市某地段商业用地价格为每亩 60 万，由于土地价格持续上涨，018年已经上涨到每亩 万元现给出两种地价增长方式其中 : f ( t ) ( 是按直线上升的地价，P : t log ( )( , d 是按对数增长的地价t 是 年以来经过的年数2006 年对应的 t值为 0.（1求 (t ) ， g ( t )的解析式；（2 年始，

6、国家出稳定土地价的相关调控政策为此，该市要求 年的地价相对于 年上涨幅度控制在的 以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型.(参考数据：log 3.32)19已知函数 f ( x ) sin(2 x ，函数 f 为奇函数.（1求函数 f ( )的单调递增区间；（2将函数y f ( )的图象向右平移 个位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩6小到原来的 倍纵坐标不变，得到函数 g ( 的图象，证明：当 0, 时， ( ) ) 20已知函数f ( ) ln 试卷第 3 页，总 页 e （1求函数 f ( x e 的定义域；（2判断函数 f ( x)的奇偶性，并说明理由；（3若f (

7、x) 恒成立，求实数 m 的值范21如一个半径为 4 米筒车按逆时针方向每分钟转 圈车的轴心 距面的高度为 米设车上的某个盛水筒 到水面的距离为 (单位：米)在水面下则 为负数.若以盛水筒 W 刚出水面时开始计算时间 d 与间 t(单位分钟之间的关系为 d 2 2（1求A K的值；（2求盛水筒 水后至少经过多少时间就可到达最高点？（3某时刻t(单位：分钟时，盛水筒 过 点竖直直的左侧，到水面的距离为 5 米，再经过 分后，盛水筒 是在水中？622数 f ( )和 ( x)的图象均连续不断 ( x)和 ( )均在任意的区间上不恒为 f ( x)的定义域为 I ， g ( ) 的定义域为 I ，在

8、非空区间 A I I，满足 A ，有f ( ) x ) ，则称区间 A f )和 ( x)的 区间（1写出f ) sin 和 x ) cos x在0, 上的一“ 区”无证)；（2若 f ( ) ， 是 f ( )和 ( x)的 区”，证明： ( x)不是偶函数；（3f ) x 且 ( x)在区间 上调递增 ( x)和 ( x)的 区”，证明 ( )在区间 (0, 存零点试卷第 4 页，总 页2 2 2 2 【分析】 首先求出集合 【详解】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答，再根据交集的定义计算可得；解：因为 1B | 2 所以 x 2，又 1,0,1,2所以 B 故选：A

9、【分析】根据全称命题的否定为特称命题可 【详解】根据全称命题的否定为特称命题，则命题 x ”否定为 x ”.故选：A.【分析】根据任意角的三角函数的定义计算可得； 【详解】解：角的终边经过点P 以 tan 2222故选：【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简可得 【详解】 f sin x 4 ，即可求出周期.f ( x ) sinx x cosxx x x x x答案第 1 页，总 15 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 sin 2 cos 2 2 2 x 4 f 的最小正周期为2故选：【分析】先利用诱导公式结合正弦函数单调性可判断b 再由 c 可. 【详解】sin160

10、， cos50 40， sin tan110 c 故选：【分析】， ，先设 x ) ，求得 ( ) () ，再计算f (a) ( ( f (a ) 12，即求得f 【详解】函数 f ( ) 中，定义域为，设 g ( ，则 ( lg ，故 g ( x) g ( lg1 1 lg 1 ，故 ( a) g ( 由 f ( x ) x )知，f ( ) ( a ), f ( ) ( )，故f ( ) f ( ( ，而 f (a ) 12 3，故 f ( 2故选：D.【点睛】方法点睛：函数f ( x ) g ， m 是数， g ( x)是奇函数，此类函数已知f a)的值，求f ( 的值，答案第 2 页，

11、总 15 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。通常利用奇函数定义整理利用 ( ) ( ) 计算f ( ) f )的值，再计算f 即可【分析】根据已知数据先求出 r 0.222 ，得 I (0) ，由 e t 解出即可.【详解】R ，R ，即 r ，得 r ，I (0) ， e t ，解得 t ，则 t ，故累计感染病例数增加至 故选：D.A【分析】I (0)的 需要的时间约为 天在一个坐标系内分别作出 【详解】y f ( x) 1 2的图像观二者有 4 个点时 m 的围ln(1 ) x 在一个坐标系内分别作出 f ( x ( x 2, 要使方程 x 有 不相同的解，y f (

12、和 只需的图像有 4 个交点，1 2和 的图像如上图示所以 故选A答案第 3 页，总 15 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【点睛】分离参数法求零点个数的问题是转化为 ( x) ，别作出y f ( x) 和 的图像，观察交点的个数即为零点的个数BCD【分析】利用作差法比较大小判断 的误用基本不等式判断 C 的误用充分条件和必要 条件的定义判断 D 的正误即可.【详解】1 b 选项 A ，若 ，则 a 小不确定，A 错；1 ，其中分子 ，母 ab 不定符号，故 a b大选项 中若a 则由 ，得 2 ab ； 2 ，得 ，B 正； ； ab 选项 中根式有意义可知x (10 即

13、 0 当 或 时 (10 ，当 时利用基本不等式得 (10 ) 成立，当且仅当 即x 时号成立，故 ) 成C 正确；选项 D 中lg x lg 0 x 出 x 来 推不出 0 ，故lg x可能没意义，推不出lg ，故lg x 是 x 充分不必要条件， 正确故选：【点睛】方法点睛：不等式比较大小的方法：（1作差法）商法）利用基本不等式进行比较）造函数，利用函数单调 性进行比较.10AC【分析】利用幂函数的性质判断 A用正切函数的单性判断 B利用指数函数的性质判断 C 用单调性的定义判断 D.【详解】答案第 4 页，总 15 3 12 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3 12

14、由幂函数的性质可知f ( x 定义域为，且在上递增，f ( f ( )，所以f ( 是奇函数又是增函数A 符题意；f ( x ) x在区间 k , k , k 2 2 上递增，但不能说f ( x ) tan x是增函数，例如 3 ，而 ， 不合意； 6 与 x在 上都递增以 f ( x ) 在 上递增 f ( x)定义域为 ，f ，故 f ( x ) 为奇函数，即f ( 是奇函数又是增函数C 符合题意；因为f ，所以 (0) ( ， 而 f ， ( x x不是增函数D 不题.故选：AC.【点睛】方法点睛：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分

15、条件，所以首先考虑定义域；判断f 是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中可转为判断奇偶性的等价关系式fx(奇函数或f (偶函是否成.【分析】先利用图象得到 ，T 求 ，结 x 12时取得最大值求得 ，到解析式，再利用解析式，结合奇偶性、对称性对选项逐一判断即 【详解】由图象可知， A 2 12 22，即 , ， 由 12时， f ( 2sin k k Z，答案第 5 页，总 15 ， 0 6 2 , 4本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用， ， 0 6 2 , 4即3 k k Z ， ，故f ( ) 2 x ，A 正确；f (2021 2sin 20213 33，故 B 错；由y f ( x s

16、in x 23知， sin 2=2 sin 2不是恒成立，故函数 ( x) |不是偶函数，故 C 错；由 时， f 2sin 2 6 6 3=2sin，故 是f ( x 2 x 的对称中心，故故选：AD.【点睛】方法点睛： R , f f ，故 D 正.三角函数模型f ( A 求解析式时，先通过图象看最值求 ，b再利用特殊点（对称点、对称轴等）得到周期，求 ，后利用五点特殊求初相 即. 12【分析】先根据奇函数性质得到f ( x，f (0) ，再利用周期性定义判断 A 的误，结合题意，利用奇函数的对称性研究函数 f ( x) 【详解】的单调性、对称轴和对称中心即定义在 上函数 f ( x)是奇

17、函数，则f ，f (0) 选项 A R,f ) x 代换 x f x f ( ) 2 ，即f ( )，故 f ( 的最小正周期 正；选项 中合f (0) 知 0, 时， f ( ) 易 f ( x)在 上单调递增，又由函数 ( x)是奇函数，图象关于原点中心对称可知， f ( 在 0上也是单调递增，即 ( x)在 上单调递增B 正；选项 中 , ) ( ，将 代得 f 4 答案第 6 页，总 15 ，即 4 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参 4 4是函数的对称轴，又 f ( x)在 上单调递增， 故数的对称轴为 k k ， x 2 2不是对称轴，故 C 误；选项 中 ( x是奇

18、函数轴为 Zf (0) f (0) f ， 对称中心为 k， k Z ，即当 ( k Z 时， f ( x ) ，故 正故选：【点睛】本题的解题关键在于熟练掌握奇函数的性质，才能突破函数 ( x) 133【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果【详解】的单调性和对称性.因为 60，由弧长公式 l 知，这条弧所在圆的半径r l ，故答案为：314 【分析】先利用诱导公式化简求得 s 再合角所在的象限利用同三角函数的平方关系求余弦即可.【详解】依题意cos 2 34可得， ，即 ，解得 sin ，又 为二象限角， ，则 cos ， cos 故答案为： 答案第 7 页，总 15 本卷由系统自

19、动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。15 12【分析】直接利用对数的运算性质求解即 【详解】lg 5 log 3log21 ln116 2lg 5 log 21 lg 2 212 2 1 lg10 2 1故答案为： 2，16y 6 x (0,10 8 20, x 10 60, (20, 【分析】分段讨论根据阶梯价格制度即可求出，将 100 【详解】代入可求该户居民的年用.由表可得，当 0 时y x，当 时，y ，当 20 时y ， x x y 20, 10 x (20, ，若某户居民使用该物资的年花费为 元)可得该户居民的年用量在内，则 8x ，解得 x ，则该户居民的年用量为 千克. x

20、 , x (0,10 故答案为： 20, x 10 60, x ；15.答案第 8 页，总 15 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。17条件选择见解析） ( x ） 4 3 . 【分析】（1设 f ( x ) ax a 0) 若选，利用f ，f ( ， a求出 , c的值即可若择利f (0) ，f ( ， 结韦达定理求出 , c的值即可；若选择，利用f (0) ，f ( ， 结合称轴为 x 求出 , c的值即可；（）f ( ) 等价于 x k 一切实数恒成立用 k 可得答案.【详解】（1若选设 f x ax 因为f (0) ，所以 因为f ( ，所以 （i）因为 f (2 )

21、 f (2 ，所以 f ( x)图象的对称轴为 x 所以 （ii）由（i）解得 a 所以 ( x ) 若选择：设 f x bx a 0) x 因为f (0) ，所以 因为f ( ，所以 （i）因为方程f ( x ) 有两个实数根 , x 满足 x x 所以由韦达定理得： x 1 ba （ii由（i）解得 a 所以 ( x ) 若选择：设 f x bx a 0) x 因为f (0) ，所以 因为f ( ，所以 （i）答案第 9 页，总 15 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。因为 R, f x ) f ，所以f ( x ) f (2)， f ( x)图象的对称轴为 x 所以 （

22、ii）由（i）解得 a 所以 ( x ) x （2因为三种不同的选择都能得到函数解析式 f ( x ) x ，所以f ( ) ，即 ) 对切实数恒成立，等价于 k 对切数 恒成立，则 y x 的图恒在 轴方或在 x 轴，所以 k x 无根或有两个相等的根，所以 4) ，故所求实数 k 的范围为 4 3【点睛】方法点睛：求二次函数的解析式往往利用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式时， 主要利用以下几个条件列方程求解、特殊点；2、对称轴；3函数的最值18）f ( t ) ，g ( t ) )）择模型 P .【分析】（1利用f 60, ，代入解析式求得 (t )，利用 60， (12) ，代入

23、解析式求得g (t )即可；（2到 年时， t 时分别计算 和 (16) ，计算其对应的增长率，与 比较 进行判断即.【详解】解）题：f 60, ， 60 所以 解： 120 b 60所以f ( t ) ；又 (0) ， g 答案第 10 ，总 15 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 所以 c log ( d 2c log ( d 120 2解得： d 所以g t ) 30log (4 )；（2若按照模型P f ( t ) t 60 ，到 2022 时， t ，f 直线上升的增长率为 ，不符合要求；若按照模型P : (t (4 ，到 年时， t ，g 30log 20

24、2 2，对数增长的增长率为129.6 8% ，符合要求；综上分析，应该选择模型P 19） k , k ( Z) 3 6 ）明见解【分析】（1根据 f x 2 12 为奇函数可得 ， f ( x) 2 6 6 ，再由 x k Z可得答案；（2根据三角函数图象的变换规律可得 ( ,1，进而可得结论 【详解】 x ) sin 4 ，由 6 ，求出（1由题意知： y sin 2 x 12 6为奇函数所以 k Z ) ，( k 因为 0 ，所以 ，6所以 f ( ) 6 由 x k Z， 解得： k , 6，所以 f x)的单调递增区间为k k36( Z)；答案第 11 ， 15 页 6 6 1 本卷由

25、系统自动生成，请仔细校对后使用， 6 6 1 （2由题知：将y f ( x )的图象向右平移 个位得6 y 2 x ，即 6 再将图象上各点的横坐标缩小到原来的 倍，2得 x sin 4 6 ，因为 0, ，所以 x 6，因此 1 g ( ) sin x 6 ，则 ( ) 且 ( ) ，所以 2( ) ( ) 2 g ( ( 1 【点睛】方法点睛数 sin( A 的单调区间的求法把 看作是一个整体，由2 2 求得函数的减区间； k2 2求得增区间.20）( ） f )是偶函数，理由见解析） m 【分析】（1根据对数的真数大于零可得， 2 ，不等式可得答案；（2证明f f ( x，根据奇偶性的定

26、义可得答案；（3利用对数的运算性质化简 ( ) ，然后得到f x) ，进而可得实数 的值范围为 【详解】（1由题意知： 2 解得： 所以 f x)的定义域为 ( ，（2因为 ( ， ，且f f ( x)所以 f x)是偶函数（3因为f ( ) ln 答案第 12 ，总 15 页6 本卷由系统自动生成，请仔细校对6 所以f 因为 2 2 (当且仅当 时等号成立所以5 ，f ( ) 因为f ( x) 恒成立，所以实数 的值范围为 m 【点睛】方法点睛判函数的奇偶性首要看函数的定义域是否关于原点对称果对称既是奇函数又不是偶函数果称常见方法有法， f(为偶函数，负为奇函数）和差法， f （和为零奇函数

27、，差为零偶函数商法，f f （1 为偶函数， 为奇函数） 21） A 2, 6, K ）分钟）经过 分后盛水筒不在水6【分析】（先结合题设条件得 4, 2 求得 利用初始值计算初相 即；（2根据盛水筒达到最高点时 d 代入计算 t 值再根据 t ，到最少时间即可； 3（3算 时 sin 据意同三角函数的方关系求 2t ，再由 分后 6sin( t t 6 6 3而算 d 值判断正负，即得结果.【详解】解）题知， 即2所 ，由题意半径为 米，筒车的轴心 O 距面的高度为 2 ，可得：A 4, K ，当 t 时 d 0，代入 4sin(2 t 得， sin 12，因为 ，所以 ；（2由（）知： t ，盛水筒达到最高点时， ，答案第 13 ，总 15 页6 6 0 0 0 0 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6 6 0 0 0 0 2 当 d ， 6 4sin 所以 ，所以 t kk ，解得 t 3, k Z，因为 ，以，当 时， min，所以盛水筒出水后至少经过分钟就可达到最高