【精编版】情境题：数学文化与三角讲义-高考数学一轮复习

1、情境题数学文化与三角【新课标解读】 数学，不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成与发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。【考情方向】数学文化题一般是从中华优秀传统文化中挖掘素材，将数学文化与高中数学知识有机结合，有效考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考查，也体现了我国数学文化的源远流长。要求考生对试题所提供的数学文化信息进行整理和分析，在试题营造的数学文化氛围中，感受数学的思维方式，体验

2、数学的理性精神。【典例分析】信息背景1圆周率1. (2020北京卷)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是()A. 3neq blc(rc)(avs4alco1(sinf(30,n)tanf(30,n) B. 6neq blc(rc)(avs4alco1(sinf(30,n)tanf(30,n)C. 3neq blc(

3、rc)(avs4alco1(sinf(60,n)tanf(60,n) D. 6neq blc(rc)(avs4alco1(sinf(60,n)tanf(60,n)信息背景2实际生活2. (多选)(2020邢台模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方(即CD10尺)，芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)试问水深、芦苇的长度各是多少？假设BAC，下述结论中正确的是() (第2题) (第3题) A. 水深为12尺 B

4、. 芦苇长为15尺 C. taneq f(,2)eq f(2,3) D. taneq f(17,7)3. (多选)(2021苏州期初)水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转简车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1 000多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图所示是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3eq r(3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120 s经过t s后，水斗旋转到点P，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)eq blc(rc)(avs4alco1(t0

5、，0，|f(,2)，则下列叙述中正确的是()A. eq f(,3) B. 当t(0,60时，函数yf(t)单调递增C.当t(0,60时，|f(t)|的最大值为3eq r(3) D. 当t100时，PA64重庆是西部大开发重要的战略支点、“一带一路”和长江经济带重要联结点以及内陆开放高地；重庆是享誉世界的山城，雾都和英雄城，近年来又以桥都扬名世界重庆有数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸，其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥，其主体造型为：拱桥部分（开口向下的抛物线）与主桁（图中粗线）部分（可视为余弦函数一个周期的图象）相结合已知桥拱部分跨度长，两端引桥各长，主桁最高处距离桥面，则下列函数中，

6、将其图象上每一点的横、纵坐标等倍扩大后所得到的图象，与朝天门长江大桥主桁形状最接近的是（ ）（第5题）A. B .C. D信息背景3 测量学5.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD80，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则A，B两点间的距离为_ 6圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）当正午太阳照射在表

7、上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即）为，夏至正午太阳高度角（即）为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（ ）A BCD信息背景4黄金分割7.德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如

8、，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（ ） (第7题） （第8题）ABCD信息背景5劳动技术8. 为了学习中央号召的“工匠精神”，某校组织学生开展工件制作活动，如图所示是某小组设计的一个工件的横截面图，该工件由一个圆柱与一个三棱锥构成，AB是圆柱横截面圆O的直径，点C为圆O上一点，OEBC于点H，交圆O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F，且BODBCD，连接BD，AC，CE，过E作EGFD于点G，如果AF1，sinFCAeq f(r(3),3)，那么EG_.【感悟提升】题型特点：难点突破手段：解决问题的策

9、略：【达标查学】1. 一半径为4 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈，当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开始计算时间(1) 当t5 s时，点P离水面的高度为_m；(2) 将点P距离水面的高度h(单位：m)表示为时间t(单位：s)的函数，则此函数表达式为_2某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为，的两个同心圆的圆心，等腰的顶点A在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点O，A在直线的同侧.若线段与劣弧所围成的弓形面积为，与的面积之和为，设.当时，_；经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，_. （第1题） （第2题） （第3题）3.如图所示是某一河流地区平面示意图，L，M，N为