【精编版】函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用讲义-高三数学一轮复习

1、高三数学三角函数导学活动单PAGE 7函数yAsin(x)的图象及应用第5节函数yAsin(x)的图象及应用考试要求1.结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义；能借助图象理解参数，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响；2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.知 识 梳 理1.用“五点法”画yAsin(x)(A0，0，|0，0)的变换：向左平移eq f(,)个单位长度而非个单位长度.自主检测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“”或“”)(1)将函数y3sin 2x的图象左移eq f(,4)个单位长度后所得图象的解析式是y3sin.()(

2、2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.()(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为eq f(T,2).()(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.()2.为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x图象上所有的点()A.向左平移eq f(,3)个单位长度 B.向右平移eq f(,3)个单位长度C.向左平移eq f(,6)个单位长度 D.向右平移eq f(,6)个单位长度3.如图所示，某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.则这段曲

3、线的函数解析式为_.4.将曲线C1：y2cos上的点向右平移eq f(,6)个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的eq f(1,2)，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为()A.y2sin4x B.y2sin C.y2sinx D.y2sin5.ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_.6.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值.变式1：(1)(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A.把C1上各点横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变，再把得到的曲

4、线向右平移eq f(,6)个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq f(,12)个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点横坐标缩短到原来eq f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移eq f(,6)个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点横坐标缩短到原来eq f(1,2)倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移eq f(,12)个单位长度，得到曲线C2(2)若把函数ysin的图象向左平移eq f(,3)个单位长度，所得到的图象与函数ycosx的图象重合，则的一个可能取值是()A.2 B.eq f(3,2) C.eq f(2,3

5、) D.eq f(1,2)考点二由图象求函数yAsin(x)的解析式【例2】 (1)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，已知A，B，则f(x)图象的对称中心为()A.(kZ) B.(kZ) C.(kZ) D.(kZ)(2)(2020徐州模拟)函数f(x)Asin(x)(A0，0，02)的部分图象如图所示，则f(2 019)的值为_.变式2：(1)某地一天614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(|0)的图象向左平移个单位，所得的部分函数图象如图所示，则的值为()A.eq f(,6) B.eq f(5,6) C.eq f(,12) D.eq f(5,12)考点三三角函数图象、

6、性质的综合应用角度1图象与性质的综合问题【例31】已知函数f(x)sin(x)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为eq f(,2)，若将函数f(x)的图象向左平移eq f(,6)个单位长度后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为()A.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,6) B.eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(7,12) C.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,3) D.eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(5,6)角度2三角函数的零点(方程的根)问题【例32】 已知关于x的方程2sin2xeq r(

7、3)sin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_.角度3三角函数模型的应用【例33】 如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面1米，点O在地面上的射影为A.风车圆周上一点M从最低点O开始，逆时针方向旋转40秒后到达P点，则点P到地面的距离是_米.变式3：(1)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)满足f(0)f，且函数在上有且只有一个零点，则f(x)的最小正周期为_.素养达成类型1三角函数的周期T与的关系【例1】 为了使函数ysin x(0)在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值为()A.98 B.eq f(197,2) C.eq f(

8、199,2) D.100类型2三角函数的单调性与的关系【例2】 若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递减，则的取值范围是()A. B. C. D.类型3三角函数的对称性、最值与的关系【例3】 (1)(2020枣庄模拟)已知f(x)sinxcosx，若函数f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(，2)，则的取值范围是_.(结果用区间表示)(2)已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是_.当堂检测和补充训练1.(2019蚌埠质检)将函数f(x)sin xcos x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的eq f(1,2)，再将函数图象向左平移e

9、q f(,3)个单位后，得到的函数g(x)的解析式为()A.g(x)eq r(2)sin B.g(x)eq r(2)sinC.g(x)eq r(2)sin D.g(x)eq r(2)sin2.函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin3.在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)sin的图象向左平移(0)个单位后得到的图象经过原点，则的最小值为()A.eq f(,3) B.eq f(,4) C.eq f(,6) D.eq f(,12)4.(多选题)已知f(x)Asin(x)B的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是()A. B

10、. C. D.5.将函数f(x)eq r(3)sin 2xcos 2x的图象向左平移t(t0)个单位后，得到函数g(x)的图象，若g(x)g，则实数t的最小值为()A.eq f(5,24) B.eq f(7,24) C.eq f(5,12) D.eq f(7,12)6.(2020烟台模拟)将函数f(x)sin2xeq r(3)cos2x1的图象向右平移eq f(,6)个单位长度后得到函数g(x)的图象，当a(0，1)时，方程|g(x)|a在区间0，2上所有根的和为()A.6 B.8 C.10 D.127.(多选题)将函数f(x)的图象向右平移eq f(,6)个单位长度，再将所得函数图象上的所有

11、点的横坐标缩短到原来的eq f(2,3)，得到函数g(x)Asin(x)的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A.f(x)的最小正周期为，最大值为2 B.f(x)的图象关于点中心对称C.f(x)的图象关于直线xeq f(,6)对称 D.f(x)在区间上单调递减8.将函数ysin x的图象上所有的点向右平移eq f(,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_.9.已知函数f(x)eq r(3)sin(x)的图象关于直线xeq f(,3)对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移eq f(,