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文档简介

1、用正方体为载体提升学生的空间想象能力立体几何的研究对象是空间图形，首要教课目的是培育学生的空间想象力。一、充分利用正方体来提升学生三视图的理解能力将几何体放入正方体内来剖析三视图1）如图正方体的边长为a，O是上底面的中心，求正四棱锥O-ABCD的正视图的三边。以正方体为载体让学生理解正视图是等腰三角形且腰不是正四棱锥的侧棱。2）如图为边长为a的正方体，E，E1分别是各边的中点，求三棱柱的左视图的边长。以正方体为载体让学生理解左视图是正方形而不是正四棱柱的侧面。3）如图为边长为a的正方体，E，F，G，E1，F1，G1分别是各边的中点，求三棱柱EFG-E1F1G1正视图的面积。经过利用正方体让学生

2、能直观正确地判断三视图中的正视图和侧视图的不必定是侧面。二、充分利用正方体来设置问题来提升学生的解决立几问题的能力（1）巧借正方体引入异面直线的判判定理和三垂线定理及逆定理。借用正方体中的直线A1C与BD的地点关系引出异面直线的判判定理。平面有内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。借用直线AA1，AC，BD，A1C直线之间的地点关系引出三垂线定理。（2）借用正方体来判断两直线地点关系。设问：与直线A1B1，BC都订交的两直线有如何的地点关系？（订交：连B1C，则所找的两直线是B1C和B1B；?面：连A1C，则所找的两直线是A1C和B1B）。（3）以正方体为载体设置共面，共

3、线，共点问题问题1：如图已知E，F分别是A1B1，A1D1上的中点证明：四点B，D，E，F共面证明：直线DF，BE，AA1订交于同一点问题2：如图已知E，F分别是AA1，CC1上的中点，G，H分别是D1E与DA，D1F与DB的交点证明：点G，B，H三点共线4）利用正方体求空间角异面直线所成的角问题1：如图已知E，F分别是AA1，CD上的中点求异面直线BE与C1F所成角（经过以正方体为载体让学生领会利用平行四边形平移线）问题2：如图为正方体，求直线B1D与AC所成角（经过三角形的中位线平移线）重要方法：求异面直线所成的角一般经过平行四边形和三角形中位线平移。直线和平面所成的角问题1：如图为正方体

4、，O是A1D1的中点求直线OC与平面AC所成的角（巧借已有垂线，取AD的中点借直线AA1与平面垂直，画垂线）问题2：如图为正方体，G是BB1的中点AC求直线B1D1与平面GD1C1所成的角（巧借垂面：平面GD1C1与平面B1C垂直，过B1作GC1的垂线交GC1于O，则B1D1O就是所求）（重要方法：求直线于平面所成的角，重点是画垂线，一是借已有垂线，二是借已有垂面，在垂面上画垂线）二面角问题1：如图为正方体，G是BB1的中点求二面角D1-BG-C1（借已有垂线，再利用三垂线定理画出二面角）问题2：如图为正方体，E，G分别是各边的中点求二面角E-GC1-C（借垂面画垂线：取BC的中点F，过F向GC1引垂线，则垂足为G，则EGF为所求）（重要方法：画二面角是求二面角必需的步骤，此

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