气体懂理论精品课件

1、气体懂理论第1页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四第一章 气体动理论1.1 气体动理论的基本概念1.2 理想气体状态方程1.3 理想气体的压强1.5 能量均分定理 理想气体的内能1.4 温度的微观意义1.8 气体分子的平均自由程#1.7 玻耳兹曼分布律1.6 麦克斯韦速率分布律第2页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规律。1.6 麦克斯韦速率分布律 ( Maxwell Speed Distribution Law ) 引入从N 个分子中任取一个分子，其速率在vivi+v m s 之间的可能性(几率

2、)为Ni N。将理想气体中不同速率的分子分组，速率相近的分为一组。例如：取v =10 m s，则第一组：速率在010m s 之间的分子有N1个；第二组：速率在1020 m s 之间的分子有N2个；第i 组：速率在vivi+v m s 之间的分子有Ni 个；它们各自占总分子数的比率为：N1 N、N2 N、 Ni N 则第3页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四一、基本概念 ( the basic concept ) N :一定质量的气体，其分子数为N ，速率 0 v 。任给速率v ，对应的增量为d v (v ) ,则一定质量的气体的分子数。dNv(Nv ) ：速率在v v+d

3、v 区间内的分子数的相对值。在速率v 附近单位速率区间气体分子数的概率（在分子总数中所占的百分比）。速率在v v+dv 区间内的分子数。一个分子的速率在v 附近d v区间内的概率。（dNv 在N 中所占的百分比）第4页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四气体在平衡状态下，某一速率区间内的分子数占总分子数的比例遵循统计规律，这一规律用函数表达就是速率分布函数 f (v)。二、速率分布函数 ( speed distribution function )设气体总分子数为N，速率在 v v+dv 区间内的分子数为 dNv ，则或1. 速率分布函数的涵义2. 速率分布函数f (v) 称

4、作速率分布函数。f(v)vovv+dv表示速率在v 附近单位速率区间 内的分子数占分子总数N 的百分比。3. f (v)的物理意义：第5页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四或二、速率分布函数 ( speed distribution function )说明：速率在 0 到 的分子数占总分子数的百分比必为100。函数 f (v) 还可称作分子速率分布的概率密度。即：f(v)vov+dvv4. f (v)dv 的几何意义：曲线 f (v) 与v 轴及v1 = v 、v2 = v+dv 之间包围的面积。一个分子的速率在v 附近单位速率区间的概率。三、归一化条件 ( nomali

5、zing conduction )第6页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四四、麦克斯韦速率分布律 ( Maxwell Speed Distribution Law ) m：一个分子质量式中T：气体的温度k：玻尔兹曼常数1860 年麦克斯韦从理论上导出，在平衡态时，1. 麦克斯韦速率分布函数 (Maxwell speed distribution function )麦克斯韦速率分布函数只和温度有关。可见，对于一给定的气体，k = 1.3810-23 J / k第7页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四四、麦克斯韦速率分布律 ( Maxwell Speed

6、Distribution Law ) T = C2. 麦克斯韦速率分布函数曲线1. 麦克斯韦速率分布函数该面积表示：速率在 v 到 v+dv 区间内的分子数dNv占总分子数N 的百分比。图示面积（1）速率在 v1 到 v2 区间内的分子数N占总分子数N 的百分比：（2）曲线如图所示。f(v)vo第8页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四1. 最概然速率 ( most probable speed ) vp 温度T一定时，气体分子中出现概率最大的速率，也就是使 f (v) 取得最大值的速率。f(v)voTT (T T )该速率的分子数最多。二、三种统计速率( 最可几速率)证明提

7、示： 故T 增高时vp值下降，整个曲线会变得更平坦并向高速区域扩展。故温度越高，速率大的分子数越多。即分子运动越激烈。因T vp ,且曲线下说明：的面积不变，第9页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四1. 最概然速率 ( most probable speed ) vp f(v)voTT (T T )二、三种统计速率(最可几速率)2. 平均速率 ( mean speed )T 一定时,所有分子速率的算术平均值。（1）定义（2）计算第10页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四1. 最概然速率 ( most probable speed ) vp f(v)voT

8、T (T T )二、三种统计速率(最可几速率)2. 平均速率( mean speed )3. 方均根速率 ( root-mean-square speed )T 一定时,所有分子速率平方的平均值的平方根。（1）方均速率(mean-square speed )（2）方均根速率第11页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四1. 最概然速率 vp f(v)voTT (T T )二、三种统计速率( 最可几速率)2. 平均速率3. 方均根速率(归纳)三种速率的比较 vp 三种速率各有所用。vp 用于讨论速率分布；用于讨论碰撞次数；用于讨论平均平动动能。第12页，共25页，2022年，5月

9、20日，7点46分，星期四例2.3 (P52)求He原子和N2分子在20时的方均根速率，并以此说明地球大气中为何没有氦气和氢气而富有氮气和氧气。解：速率分别为地球表面逃逸速度（11.2 km/s）的1/8、1/25、1/6 和1/24。由于速率分布的原因，氦、氢分子逃逸的可能性远较氮、氧分子大。由以上计算可知，氦、氮、氢、氧各分子的方均根因此地球大气中没有氦气和氢气而富有氮气和氧气。因MH2=210-3 kg/mol 、Mo2=32 10-3 kg/mol，第13页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四式中Ek 表示气体分子的动能。1. 在麦克斯韦速度分布率中，有一因子1.6

10、玻耳兹曼分布律 ( Boltzmann Distribution Law )引入2. 麦克斯韦速率分布规律成立的条件是：理想气体（不考虑重力的影响）、平衡态。此时气体分子在空间的分布是均匀的。气体分子在空间各处的密度也是均匀的。如果气体分子处在外力场（重力场、电场或磁场）中，分子按空间位置的分布还是均匀的吗？如果不是，分布将遵循什么规律呢？如果气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )，则上述因子将会发生什么变化呢？第14页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四3. 如果气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )，则总能量为 E = Ep+ Ek一气体分子处于速度区

11、间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，vz vz+dvz 和位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz，称该分子处于一种微观状态。1. 微观状态dvx dvy dvz dx dy dz 所限定的区域称为状态区间。2. 状态区间1.6 玻耳兹曼分布律 ( Boltzmann Distribution Law )一、基本概念麦克斯韦速度分布率中的因子将变为如果考虑外力场，则分子按空间位置的分布将不再是均匀的。故要同时考虑速度区间和位置区间。第15页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四温度为T 的平衡状态下，任何系统的微观粒子按状态的分布，即在某一状态区间(dv

12、x dvy dvz dx dy dz )内的粒子数dN 与该状态区间的一个粒子的能量 E 有关，而且与e -E /kT 成正比。二、玻耳兹曼能量分布律n0 是势能EP= 0 处的分子数密度。式中e -E /kT 称玻耳兹曼因子。 玻耳兹曼能量分布定律（玻耳兹曼分子按能量分布律）决定各区间内分子数的重要因素。( Boltzmann Energy Distribution Law )第16页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四二、玻耳兹曼能量分布律（1）在能量E 越大的状态区间内，粒子数越少。 物理意义随着能量的增大，大小相等的状态区间内的粒子数按指数规律迅速减小，即分子优先占据

13、势能较低的状态。 （2）( Boltzmann Energy Distribution Law )第17页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四三、重力场中的气体分子按高度分布规律设 h 轴为高度；h = 0 处 EP= 0 , 分子数密度为n0 ；高度h 处的分子重力势能 EP=mgh ，则由理论推导可知：1. 气体分子数密度n 随高度的变化规律为(近似)n0hno在登山、航空、地质考察中，常用此式根据大气压强的变化来估算高度(实际温度也随高度变化)。分子数密度随高度按指数规律减小。是高度为0 处的压强。式中（参P14例1.1）设大气为理想气体，且不同高度处的温度相同，则2.

14、 大气压强 p 随高度的变化规律第18页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四 一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程。一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。2. 平均自由程3. 平均碰撞频率1.7 气体分子的平均自由程一、基本概念1. 气体分子间的碰撞(1) 分子间碰撞是无规则的。从而实现能量均分、温度均衡等平衡态的性质。(3)气体由非平衡态到平衡态是通过分子间碰撞实现的。4. 平均自由程与平均碰撞频率的关系( mean free path of gas molecule )气体分子间通过碰撞实现动量、能量的交换。(2)第19页，共25页，2022年，5月20日，7点46

15、分，星期四 一个分子单位时间里受到的平均碰撞次数。dddA设气体分子A直径为d , 以平均相对速率 运动，其它分子可设为静止。二、平均碰撞频率 ( mean collision frequency )则因根据统计理论计算知1. 定义2. 计算 在运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A相碰撞。v 为分子平均速率。 故有单位时间A 经过路程为 ，相应圆柱体体积为 。第20页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四对空气分子 d 3.5 10 -10 m气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。三、平均自由程 ( mean free path

16、 )注意：0不同压强下空气分子的平均自由程（计算结果）表2.4 ( p75 )或（因 p = nkT , n = p/kT ）（因 ）标准状态下 Z 6.5 10 9s-1 ， 6.9 10 -8 m 第21页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四习2.23 (P90)真空管的线度为10-2m ,其真空度为1.3310-3 Pa ,设空气分子的有效直径为3 10-10m ,求27C时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。解：因 p = nkT , 故 当容器足够大时因 比真空管线度小的多，所以平均自由程就是真空管的线度。故有 。而平均碰撞频率第22页，共25页，2022年，5月20日，7点46分，星期四小 结一、麦克斯韦速率分