幂函数 课件-高一上学期数学人教A版必修1

1、第二章 基本初等函数()2.3 幂函数学习目标3.能利用幂函数的性质来解决实际问题(难点)1.掌握幂函数的概念、图象和性质(重点)问题1 如果小明购买了价格为1元的葡萄包装盒x个，那么他支付的钱数y ？(元) 问题2 如果一块正方形的葡萄地边长为x，那么葡萄地的 面积y ？问题3 如果正方体的葡萄包装盒棱长为x，那么包装盒的 体积y ？情境导入平度人杰地灵，物产丰富，大泽山的葡萄更是闻名遐尔.请同学们阅读以下材料并思考问题：问题4 如果正方形葡萄地的面积为x，那么葡萄地的边长 y ？问题5 如果小丽去买葡萄，x秒内骑车行进1千米，那么她骑车的平均速度y= ？（千米/秒）平度人杰地灵，物产丰富，

2、大泽山的葡萄更是闻名遐尔.请同学们阅读以下材料并思考问题：情境导入幂函数的概念幂函数：一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，y是函数值，是常数.(2) 底数是 ；(1) 指数是 ；(3) 函数式前的系数都是 ；特征：常数自变量x常数1函数形式自变量常数(a或)指数函数幂函数幂函数与指数函数的区别问题1：幂函数与指数函数有什么区别？提示：x在指数位置x在底数位置底数指数题型一：幂函数的概念【例1】下列函数中幂函数的个数有( ).A.3 B.4 C.5 D.6思路分析抓住幂函数的结构特征解题：自变量在底数位置.、是指数函数，、是幂函数.答案：A解析题型一：幂函数的概念思路分析待定系数法求出函数

3、的解析式，然后再求f(4).解析反思：解决幂函数概念问题关键抓住幂函数的特征：底数为自变量x，常数在指数位置五个常用幂函数的图象和性质问题2：观察下面5个幂函数的图象，归纳出它们的性质.xy32112343211234OA观察上述图象，将你发现的结论写在P78的表格内探究点31.五个常用幂函数的图象与性质：定义域值域奇偶性单调性公共点(1,1)RRRRR奇偶奇奇非奇非偶0，)(，0)(0，)0，)0，)(，0)(0，)幂函数性质：1)所有的幂函数在（0，+）都有定义，且都过点（1，1）； 2)当0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)当0时，幂函数

4、在区间(0，+)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升)3)当为奇数时,幂函数为奇函数, 当为偶数时,幂函数为偶函数探究点32.幂函数在第一象限内的指数变化规律：xy32112343211234OA在第一象限内直线x1的右侧，图象从下到上，相应的指数由小变大，即指数大的在上边指数逆时针变大3.幂函数在第一象限内的凹凸性：若0，在第一象限内，图象下凹.若01，在第一象限内，图象下凹.例2、作函数 和 的大致图象题型二：幂函数的图象【例3】幂函数yxm，yxn，yxp，yxq的图象如图，则将m、n、p、q的大小关系用“1时，逆时针方向依次增大，故nqmp.xy123123Oyxpyxmyxqy

5、xn答案nqmp题型三：幂函数的单调性思路点拨 用定义法证明，可用作差法也可用作比法.【证明】技巧：分子有理化.题型四：函数值大小的比较【例5】比较下列各组数的大小：思路点拨 (1)、(2)、(3)指数相同，可构造幂函数比较大小，(4)底数相同，构造指数函数比较大小，(5)可以利用“中间量”比较大小.【解析】(1)因为函数f(x)x0.8在 (0，)上为增函数，又5.25.3，所以5.20.8 5.30.8.(2)因为函数f(x)x3.1在 (0，)上为增函数，又0.20.3，所以0.23.1 3所以1.73.51.73.(5)因为1.30.51.30=1，0.51.30.51.3.题后反思(3) 当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小.(2) 若能化为同底数，则用指数函数的单调性；(1) 若能化为同指数，则用幂函数的单调性；规律总结：比较大小的方法幂函数有关的不等式问题【解析】课堂练习故所求m的值为2.解析(1) 1.30.5 1.50.3课堂练习2用“”或“”填空：归纳小结1.所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,