华东师大版数学八年级第十八章平行四边形全章课件(共169张PPT)

1、华东师大版数学八年级第十八章平行四边形全章课件(共169张PPT)华东师大版数学八年级第十八章平行四边形全章课件(共169张P华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形18.1平行四边形的性质(第一课)学而不思则罔，疑而不探则空华东师大版数学八年级下册18.1平行四边形的性质学而不思则罔【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形 对边、对角相等的性质;2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形 的计算问题，并会进行有关的推理论证;3、培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理 能力【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形四边形的有关概念及性质：【知识回顾】ABCD一、

2、概念.1、边(1)对边(2)邻边2、角(1)对角(2)邻角3、对角线二、性质.1、四边形具有不稳定性.2、四边形的内角和、外角和均为360.其他性质，如：对角线互相垂直的四边形的面积 等于两对角线积的一半.四边形的有关概念及性质：【知识回顾】ABCD一、概念.1、边【链接生活】我们身边的平行四边形【链接生活】我们身边的平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示：平行四边形用符号“ 【温故知新】定义：ABCD如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.ABDC，ADBC，四边形ABCD是

3、平行四边形平行四边形的判定：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC平行四边形的性质：”来表示.有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示：平行四边形用观察判断：下列图形中有平行四边形吗？观察判断：1、怎样得到平行四边形？【动手操作】方法一：方法二：方法三：方法四：1、怎样得到平行四边形？【动手操作】方法一：方法二：方法三：2、怎样画一个平行四边形？【动手操作】步骤：1、任意画一条直线m；m2、在直线m上任取点A，在 直线m外任取点B，连结AB；AB3、过点B作直线m的平行线n， 在直线n上任取点C(异于点B)；nC4、过点C作直线AB的平行线， 交直线m于点D，D得到 ABCD.A

4、BDC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形.依据：2、怎样画一个平行四边形？【动手操作】步骤：1、任意画一条直3、怎样得到平行四边形的边角关系？【动手操作】在 ABCD中，B CA DO平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心.AB=CD，AD=CB;A=C，B=D.【阅读P73“探索”】3、怎样得到平行四边形的边角关系？【动手操作】在 AB已知：如图，【推理论证】B CA D证明：连结AC. ABCD.求证：AB=CD, AD=CB, A=C, B=D.四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC(平行四边形的两组对边分别平行)，1=2，123=4.34又AC=CA，ABCCDA，

5、AB=CD, BC=DA, B=D.由1=2，3=4，得1+3=2+4，即BAD=DCB.已知：如图，【推理论证】B 【知识概括】B CA D平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC几何语言表示：几何语言表示：四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D【知识概括】B CA例1 如图， ABCD中，A=110， 求其他各内角的大小.【例题示范】 A=110，又ADBC，C=110.A+B=180，解：在 ABCD中， A=C，B=D(平行四边形的对角相等)B=180-A=180-110=70，D=B

6、=70.B CA D110例1 如图， ABCD中，A=110，【例题示例2 如图，在 ABCD中，AB=8， 周长等于24，求其余三条边的长.【例题示范】A BD C AB=8，又AB+BC+CD+AD=24，CD=8.解：在 ABCD中， AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等)AD=BC=(24-2AB)=4.128例2 如图，在 ABCD中，AB=8，【例题示范】1、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( ) A、对角相等 B、对角互补 C、邻角互补 D、内角和是360【练习巩固】B 2、在 ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF与GH相交 于点O，那么图中的平行四边形

7、一共有( ) A、4个 B、5个 C、8个 D、9个B H CA G DE O FD1、在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( 如图，在方格纸上画出两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干个点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.【应用探索】你能发现什么结论？平行线之间的距离处处相等.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.如图，在方格纸上画出两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取1、如图，如果直线l1l2，那么ABC的面积和DBC的 面积是相等的. 你能说出理由吗？你还能在这两条平行 线之间画出其他与A

8、BC面积相等的三角形吗？【应用思考】B C l2A D l12、如图，小明家有一块四边形的土地.小明爸爸准备把 部分土地和邻居进行交换，并保留其中的两边，使 新土地是一块和原土地面积相等的三角形. 请你作图 说明交换的方式.1、如图，如果直线l1l2，那么ABC的面积和DBC的【课堂小结】1、平行四边形的定义.2、平行四边形的性质： (1)定理1：平行四边形的对边相等; (2)定理2：平行四边形的对角相等. (3)平行线之间的距离处处相等.本堂课我们学习了以下内容：B CA D【课堂小结】1、平行四边形的定义.本堂课我们学习了以下内容：P75练习题的第3题；P80习题18.1的第1题、第3题.

9、【课后练习】选做：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=0.5x与双曲线y=kx-1交于A、B两点，且点A的坐标为(4,a)，将直线y=0.5x向上平移m个单位，交双曲线 y=kx-1(x0)于点C，交y轴于点F，且ABC的面积是32/3， 求m的值.yxABOFCP75练习题的第3题；P80习题18.1的第1题、第3题.【华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形18.1平行四边形的性质(第二课)学而不思则罔，疑而不探则空华东师大版数学八年级下册18.1平行四边形的性质学而不思则罔【学习目标】1、继续理解和掌握对平行四边形的有关性质： (1)平行四边形的对边相等; (2)平行四边形的对角

10、相等; (3)平行线之间的距离处处相等.2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形 的计算问题，并会进行有关的推理论证;3、培养发现问题、解决问题的能力及逻辑推理 能力【学习目标】1、继续理解和掌握对平行四边形的有关性质：【温故知新】在 ABCD中，B CA DO平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心.AB=CD，AD=CB.A=C，B=D.平行四边形的对角相等.平行四边形的对边相等.在 ABCD中，平行四边形的对边平行.在 ABCD中，ABCD，ADCB.平行四边形的邻角互补.在 ABCD中，A+B=180,B+C=180,C+D=180,D+A=180.由定义得：【温故知新】在

11、ABCD中，B 【问题解析】(第一课时思考题)如图，小明家有一块四边形的土地.小明爸爸准备把部分土地和邻居进行交换，并保留其中的两边，使新土地是一块和原土地面积相等的三角形. 请你作图 说明交换的方式.【问题解析】(第一课时思考题)例1 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4， 求该平行四边形相邻两边的长.【例题示范】即解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x+4. 根据已知，可得则x+4=4+4=8.解得该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.B CA D2(AB+BC)=242(x+x+4)=24x=4例1 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4， 如图，已知 ABCD，

12、各边上 所标的代数式为各边的长度， 试求AB、BC的实际长度.【变式练习】 则解：在 ABCD中， AB=CD，AD=BC(平行四边形的对边相等)则x-4y=3-4(-2)=11, 3x+y-1=33+(-2)-1=6.2x-y+3=x-4y3x+y-1=x-3y-3解得x=3y=-2AB=6，BC=11.B x-4y CA 2x-y+3 D3x+y-1x-3y-3 如图，已知 ABCD，各边上【变式练习】 则解例2 如图，已知 ABCD，E、F是边BC上的三等分点，AF、 DE相交于点M，请比较四边形ABEM与四边形FCDM的 面积的大小，并说明理由.【例题示范】 BE=EF=FC，ADBC

13、(平行四边形的对边平行)SABF=SDEC ，即BF=EC.SABF-SMEF=SDEC -SMEF，B E F CA DM解：E、F是边BC上的三等分点，BE+EF=FC+EF，在 ABCD中， 即S四边形ABEM=S四边形FCDM.例2 如图，已知 ABCD，E、F是边BC上的三等例3 某平行四边形的一个内角的补角比这个角的3倍小30， 求该平行四边形各内角的大小.【例题示范】由题意，得3x-30=180-x该平行四边形各内角为52.5、127.5、52.5、127.5解：设这个角为x，则它的补角为(180-x).解得x=52.5则180-x=180-52.5=127.5例3 某平行四边形

14、的一个内角的补角比这个角的3倍小30例4 如图，在 ABCD中，ADC的平分线与AB相交于点E. 求证：BE+BC=CD. 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD (平行四边形的对边相等)， ABCD(平行四边形的对边平行)，CDE=AED.A E BD C又DE平分ADC，CDE=ADE，AED=ADE，AD=AE.又AD=BC(平行四边形的对边相等)，AE=BC.BE+BC=BE+AE=AB=CD.例4 如图，在 ABCD中，ADC的平分线与AB1、某平行四边形相邻两边的长分别是5和7，一个锐角的 平分线把较长的一条边分成两条线段. 这两条线段的长 分别是 、 .【变式练习】2、如

15、图， ABCD的周长等于28， BE平分ABC，交AD于点E， DE=2，则CD= ，BC= .B CA E D522665268571、某平行四边形相邻两边的长分别是5和7，一个锐角的【变式练3、如图，在 ABCD中，BAD的平分线AE交DC于点E， AB:CB=3:2，CE=5cm，求该平行四边形的周长. A BD E C解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD (平行四边形的对边相等)， ABCD(平行四边形的对边平行)，BAE=AED.AD=BC，AB=CD(平行四边形的对边相等)，CD:AD=3:2，又AE平分BAD，BAE=DAE，AED=DAE，DA=DE.又AB:CB=3:

16、2，即AD:(AD+CE)=3:2.又CE=5cm，AD=10cm，周长为50cm.3、如图，在 ABCD中，BAD的平分线AE交DC于4、已知 ABCD，B与C的平分线交于点E. (1) 试判别BCE的形状；B CA DE解：BCE是直角三角形.理由如下：ABC+BCD=180. ABCD中，ABCD(平行四边形的对边平行)，BE、CE分别平分ABC、BCD,EBC+ECB=0.5(ABC+BCD)=90，BEC=180-(EBC+ECB)=90，BCE是直角三角形.4、已知 ABCD，B与C的平分线交于点E.B (2) 一般而言，点E不在AD上，请问：当平行四边形满足 什么条件时，点E在边

17、AD上？B CA DE解：当平行四边形中AD=2AB时，点E在边AD上. 简要叙述理由如下：如图，当点E在边AD上时，由前例，易得AE=AB，DE=DC.AE+DE=AB+DC，即AD=AB+DC. ABCD中，AB=CD(平行四边形的对边相等)，AD=2AB.(2) 一般而言，点E不在AD上，请问：当平行四边形满足B 例5 如图，已知P是 ABCD外的一点，请作出过点P且把 ABCD的面积两等分的直线，这样的直线能作几条？【例题示范】 B CA D P提示：平行四边形是中心对称图形，任意一条经过对角线 交点的直线都可以将平行四边形面积两等分.O例5 如图，已知P是 ABCD外的一点，请作出过

18、思考：如图，经过 ABCD内的一点P，作PEAB，与边BC相交于点E，再作PFAD，与边DC相交于点F，点P的位置与六边形ABEPFD的周长有没有关系？为什么？ B CA DFPEB CA DPFE解：如图，分别将PE、PF分别平移到边CD、BC上， 则六边形ABEPFD的周长即为故与P点位置无关.ABCD的周长， 思考：如图，经过 ABCD内的一点P，作PEAB，【课堂小结】1、平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心；2、平行四边形的对边平行且相等;3、平行四边形的对角相等、邻角互补；4、平行线之间的距离处处相等.通过本堂课的学习，我们进一步理解了：在运用平行四边形的性质解决简单的平

19、行四边形的计算问题、推理论证问题的过程中，提高了发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力【课堂小结】1、平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中P76练习题的第1、2、3题；P80习题18.1的第5题.【课后练习】补充：如图，EF和GH将 ABCD分成四个小的平行四边形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=1，S2=3，S3=4，求S4.B H CA G DE FS1 S3S2 S4P76练习题的第1、2、3题；P80习题18.1的第5题.【华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形18.1平行四边形的性质(第三课)学而不思则罔，疑而不探则空华东师大版数学八年级下册18.1平行四边

20、形的性质学而不思则罔【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行 四边形对角线互相平分的性质；2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形 的有关计算问题和简单的证明题;3、培养推理论证能力和逻辑思维能力【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行【温故知新】(1)平行四边形具有一般四边形的所有性质；两组对边分别平行Q：什么样的四边形是平行四边形？Q：平行四边形的性质有哪些？(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对边平行且相等.【温故知新】(1)平行四边形具有一般四边形的所有性质；两组对【探索发现】B CA D平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心

21、.OA=OC，OB=OD.平行四边形的对角线互相平分.在 ABCD中，O【探索发现】B C已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.【推理证明】证明：四边形ABCD是平行四边形， B CA DOAB=CD (平行四边形的对边相等)， ABCD(平行四边形的对边平行)，BAO=DCO，ABO=CDO，BAODCO，OA=OC，OB=OD.还有没有其他的证明方法？已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O.【推已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形， B CA DOAD=CB

22、 (平行四边形的对边相等)， ADCB(平行四边形的对边平行)，OAD=OCB，ODA=OBC，OADOCB，OA=OC，OB=OD.O已知：如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明例1 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？【例题示范】 AB=6，AO+BO+AB=15，又AO=OC，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分)B CA DOAO+BO=15-6=9.解：在 ABCD中， AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=29=18.例1 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O例2 如图， ABC

23、D的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O 且与边AB、CD分别相交于点E和点F. 求证：OE=OF.【例题示范】 又ABDC(平行四边形的对边平行)，A E BD F COOB=OD(平行四边形的对角线互相平分).解：四边形ABCD是平行四边形， EBO=FDO.又BOE=DOF，BEODFO，OE=OF.你还能找出哪些相等的线段和角？例2 如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O1、判断：(1)在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD ( )(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等. ( )(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等 ( )(4)平行四边形是轴

24、对称图形 ( )2、在平行四边形ABCD中，AC6，BD4，则AB的范围 是 .3、在 ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为 (x+3)，(x-4)和16，则这个四边形的周长是 【巩固练习】 1AB5501、判断：【巩固练习】 1AB55【巩固练习】3、如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，指出图中 各对相等的线段. B CA DO解：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，BC=AD (平行四边形的对边相等). OA=OC，OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).AC=BD吗？【巩固练习】3、如图， ABCD的对角线AC、BD相交于【巩固练习】4、如图，在 ABCD

25、中，O是对角线AC、BD的交点， BEAC，DFAC，垂足分别为点E、F，求证： OE=OF.解：四边形ABCD是平行四边形， OB=OD(平行四边形的对角线互相平分). BEAC，DFAC，A BD COFEBEO=DFO=90.又BOE=DOF，BEODFO，OE=OF.【巩固练习】4、如图，在 ABCD中，O是对角线AC5、如图，在 ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边 AB、CD分别相交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3， 求四边形BCFE的周长.解：四边形ABCD是平行四边形， OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).A E BD F CO又ABDC(平行四边形的对边

26、平行)，EBO=FDO，BEO=DFO，BOEDOF，OE=OF，BE=DF.AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等)，BC+CF+FE+EB=AD+CF+FD+2OF=3+4+2.6=9.6即四边形BCFE的周长为9.6。5、如图，在 ABCD中，EF过对角线的交点O，且与如图，在 ABCD中，M、N分别是OA、OC上的点.(1)若M、N分别是OA、OC的中点，试证明：DN=BM.【探索天地】解：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).BM=DN.ABMCDN，BAO=DCO.AB=DC(平行四边形的对边相等)， ABDC(平行四边形的对边平行)，A B

27、D COMNM、N分别是OA、OC的中点，AM=0.5OA=0.5OC=CN.如图，在 ABCD中，M、N分别是OA、OC上的点.(2)当M、N不是OA、OC的中点时，DN=BM还一定成立吗？ 若一定成立，试说明理由；若不一定成立，试说明满足 什么条件时才能成立.解：不一定成立.由(1)得，当ABMCDN时，BM=DN.A BD COMN如图，当AM=CN时，DN=BM才能成立.(2)当M、N不是OA、OC的中点时，DN=BM还一定成立吗【课堂小结】1、平行四边形具有四边形的所有性质；2、平行四边形的对边平行且相等;3、平行四边形的对角相等、邻角互补；4、平行线的对角线互相平分.通过本堂课的学

28、习，我们理解掌握了以下知识：在运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题、推理论证问题的过程中，提高了发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力【课堂小结】1、平行四边形具有四边形的所有性质；通过本堂课的P80、81习题18.1的第2、4、6题.【课后练习】补充：1、某平行四边形的一边长是8，一条对角线的长是6，试问 该平行四边形另一条对角线的长x的取值范围是多少？2、如图，在 ABCD中，AB=4cm，AD=7cm， ABC的平分线交AD于点E，交CD的 延长线于点F，求DF的长.B CA E FDP80、81习题18.1的第2、4、6题.【课后练习】补充：补充：3、如图，在平面直角坐标

29、系xOy中， ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，CDAC，OC=2，CD=3. 反比例函数 y=kx-1(x0)的图象经过点B. (1)求双曲线的解析式；(2)求ABD的面积.xyA C BDO补充：3、如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形18.1平行四边形的性质(第四课)学而不思则罔，疑而不探则空华东师大版数学八年级下册18.1平行四边形的性质学而不思则罔【学习目标】1、继续巩固对平行四边形中心对称性的理解， 掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2、能够综合运用平行四边形的有关性质解决 和平行四边形的有关计算问题和证明题;3、培养推理

30、论证能力、探索发现能力和逻辑 思维能力【学习目标】1、继续巩固对平行四边形中心对称性的理解，【知识回顾】Q：平行四边形除了具有一般四边形的性质之外， 还有哪些特殊的性质？(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对边平行且相等；A：(1)平行四边形有中心对称性；(4)平行四边形的对角线互相平分.B CA DO【知识回顾】Q：平行四边形除了具有一般四边形的性质之外，(2上节课作业解析： 如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，DCAC，OC=2，CD=3. 反比例函数 y=kx-1(x0)的图象经过点B. (1)求双曲线的解析式；xyA C BDO

31、解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=2(平行四边形的对角线互相平分)，AB=CD=3(平行四边形的对边相等)，ABCD(平行四边形的对边平行).DCAC，BAAC，点B的坐标为(-2,-3).双曲线y=kx-1经过点B，k=-2(-3)=6，故y=6x-1.上节课作业解析： 如图，在平面直角坐标系xOy中，上节课作业解析： 如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，CDAC，OC=2，CD=3. 反比例函数 y=kx-1(x0)的图象经过点B. (2)求ABD的面积.xyA C BDO解：由(1)得AB=3，AC=2OC=4，SABD=ABAC12= 3

32、412= 6Q：你能求出其余三角形的面积吗？上节课作业解析： 如图，在平面直角坐标系xOy中，【探索发现】请找出图中的全等三角形以及面积相等的三角形.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.B CA DO全等三角形:ABOCDOADOCBOABDCDBABCCDA等积三角形:SABO=SCDO=SADO=SCBOSABD=SCDB=SABC=SCDA【探索发现】请找出图中的全等三角形以及面积相等的三角形.如图【例题示范】即7x=215，ADx=ACBE，解得x=15(cm)例1 如图，在 ABCD中，对角线AC=21cm，BEAC， 垂足为点E，且BE=5cm，AD=7cm. 求AD

33、和BC之间 的距离. 则 ABCD的面积等于ADx.解：设AD和BC之间的距离为x，S ABCD=2SABC=ACBE，即AD和BC之间的距离为15cm.A BD CE【例题示范】即7x=215，ADx=ACBE，解得x【变式练习】ADB=90.1、如图，在 ABCD中，BDAD，BAD=45，BD=1， 求AC的长.(精确到0.1)解：BDAD，A DB CBAD=45，ABD=45，AD=BD=1.如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，O则OA=OC=0.5AC，OD=OB=0.5BD=0.5,在RtADO中，OA= OD2+AD2=52AC=2OA=52.2【变式练习】ADB=

34、90.1、如图，在 ABC【变式练习】2、某平行四边形的周长为l，相邻两边上的高分别为h1、h2， 求该平行四边形的面积.解：设该平行四边形一边长为x，此边的高为h1， 则另一边长为0.5l-x，所对的高为h2.由平行四边形的面积公式可得xh1=(0.5l-x)h2故该平行四边形的面积为解得x=lh22(h1+h2)lh1h22(h1+h2)h2h1【变式练习】2、某平行四边形的周长为l，相邻两边上的高分别为lAOB+2=lBOC，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，例2 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长 为16，且AOB的周长

35、比BOC的周长小2. 求边AB 和BC的长.解：四边形ABCD是平行四边形，即AB+2=BC.B CA DO又 ABCD的周长是16，2(AB+BC)=16，即4AB+4=16.AB=3，BC=5.lAOB+2=lBOC，OA=OC(平行四边形的对角即(AB+OA+OB)-(BC+OB+OC)=8cm， 1、如图， ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于 点O，AOB的周长比BOC的周长长8cm，求该平行 四边形边各边的长.解：lAOB-lBOC=8cm，AB-BC=8cm.A BD CO又 ABCD中，OA=OC，即2(AB+BC)=60cm，AB+BC=30cm.AB=19cm，

36、BC=11cm.【变式练习】 ABCD的周长是60cm，故该平行四边形边各边的长.即(AB+OA+OB)-(BC+OB+OC)=8cm， 1、ADBC，ABCD， (平行四边形的对边平行)2、如图，四边形ABCD是平行四边形，且EAD=BAF. (1)求证：CEF是等腰三角形；证明：四边形ABCD是平行四边形，即ADFC，ABCE，EAD=F，BAF=E.【变式练习】EAD=BAF，F=E，CE=CF，即CEF是等腰三角形.F B CA DEADBC，ABCD，2、如图，四边形ABCD是平行四边由(1)得EAD=E，BAF=F，2、如图，四边形ABCD是平行四边形，且EAD=BAF. (2)请

37、说明CEF的哪两条边长的和等于 ABCD的周长？理由如下：DE=DA，BF=BA，CE+CF=CD+DE+CB+BF =CD+DA+CB+BA.F B CA DE解：CE+CF=l ABCD.故CE、CF的和等于 ABCD的周长.由(1)得EAD=E，BAF=F，2、如图，四边形A【快速抢答】A BD CO1、在 ABCD中，两条对角线将其分成四个小三角形， 如果两条对角线长的和是26，四个小三角形周长的和 是112，则该平行四边形的周长为 .2、在 ABCD中，BC=24，AB=18，ABC和BCD的 平分线分别交AD于点E、F，则EF的长为 .3、如图，在 ABCD中，对角线AC、BD 相

38、交于点O，且两条对角线长的和为18， AB=6，则AOB的周长是 .601215【快速抢答】A B【讨论交流】如图，P是 ABCD内的一点，过点P分别作AB、AD的平行线，分别交 ABCD的各边于点E、F、G、H. 若四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG的面积为5，求BDP的面积.A H BD G CE FP解：由已知得SEPD=0.5S EPGD ,SHBP=0.5S HBFP ,SBDP=SABD-S AHPE-SEPD-SHBPSABD=0.5S ABCD ,=0.5S ABCD-S AHPE-0.5S EPGD-0.5S HBFP=0.5(S ABCD-S EPGD-S HBFP)

39、-S AHPE=0.5(S PFCG+S AHPE)-S AHPE=0.5(S PFCG-S AHPE)=0.5(5-3)=1【讨论交流】如图，P是 ABCD内的一点，过点P分别作【课堂小结】本堂课我们综合运用平行四边形的边、角、对角线性质解决有关的问题。在分析问题的过程中，加深了对平行四边形中心对称性的理解，进一步掌握了平行四边形对边平行且相等、对角相等邻角互补、对角线互相平分等基本性质，以及平行线之间的距离处处相等. 在运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题、推理论证问题的过程中，提高了发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力【课堂小结】本堂课我们综合运用平行四边形的边、角、对角

40、线性质【课后练习】1、 ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，若AB=8cm， BC=6cm，AOB的周长是18cm，求AOD的周长.2、如图，如果AOB与AOD的周长 之差为8，而AB:AD=3:2，那么 ABCD的周长为多少？A BD CO3、在 ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，BC=5， AC=6，BD=8. 求AOB的周长.【课后练习】1、 ABCD的两条对角线AC与BD相交于思考题：如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A的坐标是(1,2)，点B的坐标是(-4,3). 将该平行四边形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到平行四边

41、形ABCD. (1)求点C、点D的坐标；(2)求直线AC的函数表达式；(3)利用图象求方程组的解：ABDCxyOy-2=2(x-3)y-2= (x-3)-34思考题：如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的对角华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形18.2平行四边形的判定(第一课)学而不思则罔，疑而不探则空华东师大版数学八年级下册18.2平行四边形的判定(第一课)学【学习目标】1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握 用边、对角线来判定平行四边形的方法;2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来 解决问题;3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来 研究问题【学习目标】1、在探索

42、平行四边形的判别条件中，理解并掌握如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A的坐标是(1,2)，点B的坐标是(-4,3). 将该平行四边形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到平行四边形ABCD. (1)求点C、点D的坐标；ABDCxyO上节课作业解析：解： ABCD中，OA=OC,OB=OD，又点A(1,2)，点B(-4,3)，点C(-1,-2)，点D(4,-3).向右平移3个单位，再向上平移2个 单位后得到点C(2,0)，点D(7,-1).【课前热身】如图，在平面直角坐标系xOy中， ABCD的对角线AC、(2)求直线AC的函数表达式；解：直线AC的函

43、数表达式为y=2x，将直线AC右平移3个单位，再 向上平移2个单位后得到的直线 AC的函数表达式为y=2(x-3)+2，即y=2x-4.ABDCxyO(2)求直线AC的函数表达式；解：直线AC的函数表达式(3)利用图象求方程组 的解.y-2=2(x-3)y-2= (x-3)-34解：直线y=2x右移3上移2得直线y=2(x-3)+2，直线y= x右移3上移2得直线y=- (x-3)+2，-3434又直线y=2x和直线y= x-34相交于点(0,0)，直线y=2(x-3)+2和直线y= (x-3)+2-34相交于点(3,2)，y-2=2(x-3)y-2= (x-3)-34故方程组x=3y=2的解

44、为(3)利用图象求方程组 通过前面的学习，我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行，而且它是一个中心对称图形，具有如下性质：1、两组对边分别相等；2、两组对角分别相等；3、两条对角线互相平分.【温故知新】思考：怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？根据平行四边形的定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.通过前面的学习，我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？【新课引入】如果有测量角度的工具呢？又有几种方法？小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉

45、制一个【探索发现】根据互逆命题填表：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.一个四边形的两组对边分别平行.这个四边形是平行四边形.一个四边形是平行四边形.这个四边形的两组对边分别平行.平行四边形的两组对边分别平行.平行四边形的两组对边分别平行.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.互逆命题性质：判定：【探索发现】根据互逆命题填表：两组对边分别平行的一个四边形的【探索发现】根据互逆命题填表：平行四边形的两组对边分别相等.一个四边形是平行四边形.这个四边形的两组对边分别相等.一个四边形的两组对边分别相等.这个四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的两组对边分别相等.两组

46、对边分别相等的四边形是平行四边形.互逆命题性质定理：判定：【探索发现】根据互逆命题填表：平行四边形的两组一个四边形是这作一个两组对边分别相等的四边形.【作图论证】1、任取两点A、C；步骤：AC2、分别以点A和点C为圆心、 任意长为半径，分别在 线段AC的两侧画弧；3、再分别以点A和点C为圆心、适当长为半径画弧， 与前面所画的弧分别交于点B和点D；BD4、顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.作一个两组对边分别相等的四边形.【作图论证】1、任取两点A、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.求证：四边形A

47、BCD是平行四边形.【推理论证】在ABC和CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，ABCCDA.证明：连结AC.1=2，3=4.A BD CBCDA，ABCD.四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别平行的四边形是平行四边形.)12推陈出新34两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA.【推1、如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形.【应用举例】ABECDF，证明：BAE=DCF.AB=CD，ABCD，四边形BFDE是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四

48、边形.) B CA DEFO四边形ABCD是平行四边形，又AE=CF，BE=DF.同理可得BF=DE.1、如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个 六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你 的理由【应用举例】解：图中有六个平行四边形，分别是：理由是：因为正ABO正BCO，所以AB=CO，AO=BC根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCO是平行四边形其它五个同理ABCDEFO ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO， FABO. 2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一

49、个【应用1、现有如下长度的9条线段：2条3cm，3条4cm，4条5cm. 从中挑选4条线段，首尾相连，能组成多少种不同形状 的平行四边形？说说你的依据.【练习巩固】解：根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，能组成4种不同形状的平行四边形，如图：4cm4cm3cm3cm4cm4cm5cm5cm5cm5cm3cm3cm5cm5cm5cm5cm1、现有如下长度的9条线段：2条3cm，3条4cm，4条5c2、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=2AD，E为BC 的中点，DEC=C. 求证:四边形ABED是平行四边形.证明：E为BC的中点，BC=2BE.A DB E CBC=2AD，AD

50、=BE.DEC=C，DC=DE.AB=DC，AB=DE.四边形ABED是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)2、如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=2AD，E为【探索发现】一组对边相等如果已知四边形的一组对边相等，那么还需要添加什么条件才能保证它是一个平行四边形呢？+？平行四边形除了添加“另一组对边相等”，从而用判定定理1得到平行四边形，还可以怎样添加条件？猜想：添加“这组对边平行”，即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.【探索发现】一组对边相等如果已知四边形的一组对边相等，那么还作一个有一组对边平行且相等的四边形.【作图论证】1、任意画两条平行线m、n；步骤

51、：2、在直线m、n上分别截取AB、CD， 使AB=CD；3、分别连结点B、C和点A、D，即得 一组对边平行且相等的四边形ABCD.平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.mnABCD作一个有一组对边平行且相等的四边形.【作图论证】1、任意画两已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【推理论证】在ABC和CDA中，AB=CD，1=2，AC=CA，ABCCDA.证明：连结AC.1=2.A BD C四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)推陈出新12一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCD，

52、BC=DA.又AB=CD，已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD且AB=CD.【推1、如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形.【应用举例】ABECDF，证明：BAE=DCF.AB=CD，ABCD，四边形BFDE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.) B CA DEFO四边形ABCD是平行四边形，又AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，BEC=180-AEB=180-CFD=DFA，BEDF，1、如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F2、如图，已知 ABCD，以AD、BC为边，在它们的同

53、侧 作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结EF，求证： 四边形ABFE和DCFE都是平行四边形.证明：AD=BC，ADBC，四边形ABFE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)四边形ABCD是平行四边形，DAB+CBA=180，AE=AD=BC=BF，EAD=60=FBC，AEBF， A E D B F C ADE和BCF都是等边三角形，即DAB+FBA+FBC=180.EAB+FBA=180，2、如图，已知 ABCD，以AD、BC为边，在它们的同2、如图，已知 ABCD，以AD、BC为边，在它们的同侧 作等边三角形ADE和等边三角形BCF，连结EF，求证： 四边形AB

54、FE和DCFE都是平行四边形.(续上)ABCD，AB=CD.四边形DCFE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)四边形ABCD是平行四边形， A E D B F C 四边形ABFE是平行四边形，ABFE，AB=FE.CDFE，CD=FE.2、如图，已知 ABCD，以AD、BC为边，在它们的同1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行 四边形的是( ) A、ABCD，AD=BC B、A=B，C=D C、AB=CD，AD=BC D、AB=AD，CB=CD【课堂练习】C3、用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形， 可以拼成几个不同的四边形？都是平行四边形吗？ 为什么

55、？2、在如图的格点图中，每一格点与它周围各个 格点的距离相等. 以格点为顶点，你能画出 多少个平行四边形？3个3个.都是平行四边形.因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行【课堂练习【课堂小结】1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 几何语言表示为：ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形.2、判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为：AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形.3、判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何语言表示为：ABCD且AB=CD我们学习了平行四边

56、形的三种判定方法：(即AB CD)四边形ABCD是平行四边形.【课堂小结】1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.P85练习题的第2、3题；P90习题18.2的第3题、第4题.【课后练习】思考：满足各组条件的四边形是否一定是平行四边形？如果一定是，试加以证明；如果不一定是，试举一反例(画图示意)说明，并与同学交流讨论.(1)一组对边平行，另一组对边相等；(2)一组对边平行且一组对角相等；(3)一组对边相等且一组对角相等.P85练习题的第2、3题；P90习题18.2的第3题、第4题华东师大版数学八年级下册第18章 平行四边形18.2平行四边形的判定(第二课)学而不思则罔，疑而不探则空华东

57、师大版数学八年级下册18.2平行四边形的判定(第二课)学【学习目标】1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握 用边、对角线来判定平行四边形的方法;2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来 解决问题;3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来 研究问题【学习目标】1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握1、根据所给条件，找出能判定平行四边形的并说明理由； 不能判定的作图举反例说明.(1) 四边形ABCD中，AB=CD，ABCD；(2) 四边形ABCD中，AB=CD，ADBC；(3) 四边形ABCD中，ABCD，ADBC；(4) 四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC；(5) 四边形A

58、BCD中，AB=BC，AD=CD；(6) 四边形ABCD中，A=B，C=D；(7) 四边形ABCD中，A=C，B+D=180；(8) 四边形ABCD中，A+C=180，B+D=180；(9) 四边形ABCD中，A+D=180，B+D=180；(10) 四边形ABCD中,A+B=180，B+C=180.【温故知新】判定定理1判定定理2定义转化定义1、根据所给条件，找出能判定平行四边形的并说明理由；(1) 2、根据下列所给条件，还需添加什么条件才能确保 四边形ABCD是平行四边形？ (1) AB=CD， ； (2) ABCD， ； (3) A=C， ； (4) A+B=180， .【温故知新】Q:

59、 我们将四边形的边、角关系进行适当组合， 得到了判定平行四边形的一些方法. 还有 没有其他的方法可以判定平行四边形呢？A BD C2、根据下列所给条件，还需添加什么条件才能确保【温故知新】Q【探索发现】根据互逆命题填表：对角线互相平分的四边形是平行四边形.一个四边形的两条对角线互相平分.这个四边形是平行四边形.一个四边形是平行四边形.这个四边形的两条对角线互相平分.平行四边形的两条对角线互相平分.平行四边形的两条对角线互相平分.对角线互相平分的四边形是平行四边形.互逆命题性质：判定：【探索发现】根据互逆命题填表：对角线互相平分的一个四边形的两作一个两条对角线互相平分的四边形.【作图论证】1、任

60、意画两条相交直线m、n， 记交点为O；步骤：mO2、以点O为中心，分别在直线m、n 上截取OB与OD、OA与OC，使 OB=OD，OA=OC；BD平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.AnC3、顺次连结所得的四点，得到一个两条 对角线互相平分的四边形ABCD.作一个两条对角线互相平分的四边形.【作图论证】1、任意画两条已知:如图,在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.【推理论证】在OAB和OCD中，OA=OC，AOB=COD，OB=OD，OABOCD.证明：AB=CD，OAB=OCD，ABCD.四边形A