工程光学 第二章 郁道银版 作者窦柳明(长沙理工大学)

1、第二章 理想光学系统第二章 理想光学系统第一节 理想光学系统与共线成像理论1第二节 理想光学系统的基点与基面2 第三节 理想光学系统的物像关系3 第四节 理想光学系统的放大率4第五节 理想光学系统的组合4第六节 透镜5 把光学系统在近轴区成完善像的理论推大到任意大的空间，将以任意宽的光束都成完善像的光学系统称为理想光学系统。第一节 理想光学系统与共线成像理论3、共线成像： 点对应点、直线对应直线、平面对应平面的成像变换称之共线成像。一、根本概念1、高斯光学： 理想光学系统理论是在1841年由高斯所提出来的，所以理想光学系统理论又被称为“高斯光学。2、共轭： 在理想光学系统中，每一个物点对应唯一

2、一个像点，这种物像对应关系叫做“共轭。 抛开光学系统的具体结构 , 将一般仅在光学系统的近轴区存在的完善成像拓展成在任意大的空间中以任意宽的光束都成完善像的理想模型, 这个理想模型就是理想光学系统。第一节 理想光学系统与共线成像理论二、共轴理想光学系统的成像性质由于系统的对称性，共轴理想光学系统的成像性质如下：1、 位于光轴上的物点对应的共轭像点必然在光轴上； 位于过光轴的某一截面内的物点对应的共轭像点必位于该平面内，且在物面的共轭像面内； 垂直于光轴的物平面，它的共轭像平面也必然垂直于光轴； 过光轴的任意截面成像性质都相同。 因此，可用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。AAOOBB第一节

3、理想光学系统与共线成像理论3、 一个共轴理想光学系统，如果两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置，那么其它一切物点的共轭像点都可以根据这些的共轭面和共轭点来表示。基面和基点：通常将这些的共轭面和共轭点分别称为共轴系统的“基面和“基点。2、 垂直于光轴的平面物与其共轭的平面像几何形状完全相似，即在垂直于光轴的同一平面内，物体的各局部具有相同的放大率。 正因如此，故一般总将物平面垂直于共轴系统的光轴，在讨论共轴系统的成像性质时，也总是取垂直于光轴的物平面和像平面。第一节 理想光学系统与共线成像理论M作图法证明：两对共轭面的位置和放大率：M为理想光学系统 像

4、面O1与物面O1共轭，其对应放大率为1 像面O2 与物面O2共轭，其对应放大率为2求： 物空间任意物点O的像点位置OAABBO第一节 理想光学系统与共线成像理论M作图法证明： 一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭点的位置：M为理想光学系统 像面O1与物面O1共轭，其对应放大率为1 轴上点O2 与O2共轭， O3 与O3共轭求： 物空间任意物点O的像点位置OBAABO第一节 理想光学系统与共线成像理论第二节 理想光学系统的基点和基面 一、无限远的轴上物点和它对应的像点F一无限远的轴上物点发出的光线结论：无限远的轴上物点发出的光线与光轴平行。 先讨论位于无限远的物体轴上物点发出且通过光学系统

5、的入射光线的特征，再定义焦点、焦平面，以及主点、主平面，然后讨论由位于无限远的物体轴外物点发出且通过光学系统的入射光线的特征及其像点位置。h光线的投射高度U物方孔径角L物方截距（二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距ABEF像方焦点F：平行于光轴的入射光线AB通过理想系统后，其出射 光线EF与光轴的交点。 共轭物点是无限远处的轴上物点。像方焦平面：过像方焦点F且垂直于光轴的平面。 其共轭面为位于无限远处垂直于光轴的物平面。像方焦平面第二节 理想光学系统的基点和基面 （二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平

6、面；像方主点、主平面；像方焦距ABEF像方主点H：平行于光轴的入射光线AB的延长线，与其出射光线EF反向延长线交于Q，过Q作垂直光轴的平面与光轴的交点H。像方主平面：过像方主点H且垂直于光轴的平面Q H 。QH像方主平面第二节 理想光学系统的基点和基面 （二）像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距定义：像方焦点、焦平面；像方主点、主平面；像方焦距ABEF像方焦距f：从像方主点H到像方焦点F之间的距离。 其符号遵从符号法那么，像方焦距f的起算原点是像方主点H 。QH光线AB的投射高度为h，出射光线的孔径角为U。fhU第二节 理想光学系统的基点和基面 （三）无限远的轴外物点发出的光线 由于光

7、学系统的口径大小总是有限的，所以无限远的轴外物点发出的、能进入光学系统的光线总是相互平行的，且与光轴有一定的夹角。说明： 由共轴理想光学系统成像性质可知：这一束平行光线经过系统后，一定相交于像方焦平面上的某一点,这点就是无限远轴外物点的共轭像点。 的大小反映了轴外物点离开光轴的角距离，当0时，轴外物点就重合于轴上物点。 F第二节 理想光学系统的基点和基面 ABEFQH定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距二、无限远的轴上像点对应的物点F物方焦点F：如果轴上某物点F，和它共轭的像点位于轴上无限远，那么F为物方焦点。物方焦平面：过物方焦点F且垂直于光轴的平面。 其共轭面为位于无限远

8、处垂直于光轴的像平面。F物方焦平面第二节 理想光学系统的基点和基面 ABEFQHF定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距物方主点H：焦点发出的光线的延长线与其出射光线反向延长线的交于Q，过Q作垂直于光轴的平面与光轴的交点H。物方主平面：过物方主点H且垂直于光轴的平面QH。QH物方主平面二、无限远的轴上像点对应的物点F第二节 理想光学系统的基点和基面 ABEFQHF定义：物方焦点、物方焦面、物方主点、物方主面、物方焦距物方焦距f：从物方主点H到物方焦点F之间的距离。 其符号遵从符号法那么，物方焦距f的起算原点是物方主点H 。入射光线的孔径角为U，出射光线在物方主平面上的投射高度为

9、h。-U-fhQH二、无限远的轴上像点对应的物点F第二节 理想光学系统的基点和基面 F 物方焦平面上任何一点发出的光线，通过光学系统后也是一组平行光线，它们与光轴的夹角大小反映了轴外点离开光轴的角距离.第二节 理想光学系统的基点和基面 三、物方主平面与像方主平面的关系结论： 物方主平面与像方主平面是一对共轭面；主平面的垂轴放大率为+1，即：出射光线在像方主平面上的投射高度一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。Q与Q是一对共轭点，因此物方主平面与像方主平面是一对共轭面；由于QH=QH且在光轴同侧，所以主平面的垂轴放大率为+1 。hFHFHhQQ第二节 理想光学系统的基点和基面 最常用的共轴

10、系统的基点和基面： 一对主平面、无限远轴上物点和像方焦点F、物方焦点F和无限远轴上像点。HHFF通常用一对主平面和两个焦点位置来表示一个光学系统。第二节 理想光学系统的基点和基面 方法：在实际系统的近轴区追迹平行于光轴的光线，就可以计算出实际系统的近轴区的基点位置和焦距r/mm d/mm n26.67 5.20 1.6140189.67 7.95-49.66 1.6 1.674525.47 6.772.11 2.8 1.6140-35.00例：三片型照相物镜的结构参数如下，求光学系统的基点位置和焦距。1结构参数四、实际光学系统的基点位置和焦距的计算第二节 理想光学系统的基点和基面 （2）为求物

11、镜的像方焦距f、像方焦点的位置F、像方主点的位置H，可沿正向光路追迹一条平行于光轴的光线。利用近轴光线的光路计算公式逐面计算，其结果为：F平行光线初始坐标为：第二节 理想光学系统的基点和基面 （3）为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置F、物方主点的位置H，可沿反向光路追迹一条平行于光轴的光线。结构参数如下：r/mm d/mm n35.00 2.8 1.6140-72.11 6.7-25.47 1.6 1.674549.66 7.95-189.67 5.20 1.6140 -26.67第二节 理想光学系统的基点和基面 （3）为求物镜的物方焦距f、物方焦点的位置F、物方主点的位置H，可沿反向光路追

12、迹一条平行于光轴的光线。平行光线初始坐标为：利用近轴光线的光路计算公式逐面计算，其结果为：物方焦距物方焦点的位置物方主点的位置F第二节 理想光学系统的基点和基面 FFHH最后结果：第二节 理想光学系统的基点和基面 几何光学的一个根本内容：求像。即对确定的光学系统，给定物体的位置、大小、方向，求像的位置、大小、正倒及虚实。1、什么是图解法求像？ 一个光学系统的主点主平面和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。一、图解法求像第三节 理想光学系统的物像关系2、可选择的典型光线和可利用的性质：a、平行于光轴入射的光线， 经过系统后过像方焦点;b

13、、过物方焦点的光线， 经过系统后平行于光轴；c、倾斜于光轴入射的平行光束， 经过系统后会交于像方焦平面上的一点；d、自物方焦平面上一点发出的光束， 经系统后成倾斜于光轴的平行光束；e、共轭光线在主面上的投射高度相等。第三节 理想光学系统的物像关系3、实例：一对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：AB1过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；2平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点.第三节 理想光学系统的物像关系A方法一：自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（二）轴上点的图解法求像：方法二：倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后会交于像方焦平面上的一点。A第三节

14、理想光学系统的物像关系三轴上点经两个光组的成像 A第三节 理想光学系统的物像关系 理论依据：共轴理想光学系统成像理论假设主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，那么其他一切物点的像点都可以表示出来 物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定：以焦点为原点，用x、x分别表示物距和像距。一牛顿公式：二、解析法求像（二）高斯公式： 物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原点，用l、l分别表示物距和像距。第三节 理想光学系统的物像关系由两对相似三角形BAF,FHM和HNF,FAB可得：由此可得牛顿公式： 牛顿公式的垂轴放大率公式:一牛顿公式：以焦点为原点第

15、三节 理想光学系统的物像关系（二）高斯公式：以主点为原点l、l与x、x的关系：代入牛顿公式整理得高斯公式：高斯公式的垂轴放大率公式： 当光学系统物空间和像空间的介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系：f= -f。第三节 理想光学系统的物像关系说明几点：a、垂轴放大率与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；b、对于同一共轭面，是常数，因此平面物与其像相似；c、理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；d、工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，才可以满足适宜的倍率。牛顿公式： 高斯公式：f= -f第三节 理想光学系

16、统的物像关系例：三片型照相物镜, 假设要求此物镜成像-1/10, 问物平面应放在什么位置。解：利用垂轴放大率公式 并代入前面求得的已知数据 f= - 82.055mm ， 有： x=-820.55mmAFO即物平面应放在离开三片型物镜第一面顶点左侧890.5684mm的地方。第三节 理想光学系统的物像关系2、光组间的过渡公式： 三、由多个光组组成的理想光学系统的成像1、光组： 一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以由一个或几个透镜组成, 这些部件被称为光组。焦点间隔或光学间隔 ：第一光组的像方焦点F1到第二光组物方焦点F2的距离。符号规定：以前一光组的像方焦点为原点，若它到下一光组

17、物方焦点的方向与光线方向相同，则为正；反之为负。第三节 理想光学系统的物像关系一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：整个系统的放大率等于各光组放大率的乘积光学间隔与主面间隔之间的关系：过渡关系式：第三节 理想光学系统的物像关系物方焦距和像方焦距之间的关系式四、理想光学系统两焦距之间的关系第三节 理想光学系统的物像关系 假设光学系统中包括反射面, 那么两焦距之间的关系由反射面个数决定, 设反射面的数目为k, 那么可写成如下更一般的形式:说明：理想光学系统的拉赫公式物方焦距和像方焦距之间的关系式 光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大多数光学系统都在同一介质(一般是空气)中使用, 即 ,

18、故两焦距是绝对值相同, 符号相反, 即第三节 理想光学系统的物像关系理想光学系统的放大率有三种： 垂轴放大率、轴向放大率和角放大率。一、轴向放大率1、定义： 当物平面沿光轴作一微量的移动dx或dl时, 其像平面就移动一相应的距离dx或dl。通常定义二者之比为轴向放大率, 用表示, 即：对牛顿公式 两边微分得： 将牛顿公式的垂轴放大率公式 代入得：2、公式：如果理想光学系统的物方空间的介质与像方空间的介质一样, 上式可简化为：第四节 理想光学系统的放大率 如果轴上点移动有限距离 , 相应的像点移动距离 , 那么轴向放大率可定义为:3、说明： 一个小的正方体的像一般不再是正方体。其中, 是物点处于

19、物距为 时的垂轴放大率, 是物点移动 后处于物距为 时的垂轴放大率。第四节 理想光学系统的放大率二、角放大率1、定义： 过光轴上一对共轭点, 任取一对共轭光线, 它们与光轴的夹角分别为U和U, 这两个角度的正切之比定义为这一对共轭点的角放大率, 以表示:2、公式：利用理想光学系统的拉赫公式：可得：第四节 理想光学系统的放大率3、说明：a、角放大率仅随物像位置而异；b、在同一对共轭点上, 任一对共轭光线与光轴夹角U 和U 的正切之比恒为常数。c、三种放大率之间的关系式： 角放大率：第四节 理想光学系统的放大率过节点的入射光线经过系统后出射方向？ 假设光学系统位于空气中, 那么公式可简化为 ，在这

20、种情况下, 当 时, , 即主点即为节点。物理意义：过主点的入射光线经过系统后出射方向不变。三、光学系统的节点1、定义： 光学系统中角放大率等于1的一对共轭点称为节点。2、说明：不变第四节 理想光学系统的放大率光学系统的基点：一对节点、一对主点和一对焦点。知道它们的位置以后, 就能充分了解理想光学系统的成像性质。若光学系统物方空间折射率与像方空间折射率不相同时, 角放大率 的物像共轭点(即节点)不再与主点重合。共轭点的位置是：JJ第四节 理想光学系统的放大率原理： 一束与光轴成角入射的平行光束经系统以后, 会聚于焦平面上的B点,这就是无限远轴外物点B的像。B点的高度, 即像高y是由这束平行光束

21、中过节点的光线决定的。如果被测系统放在空气中, 那么主点与节点重合,由图可得：四、用平行光管测定焦距的计算依据第四节 理想光学系统的放大率给定倾角的平行光束可由平行光管提供装置如图：在平行光管物镜的物方焦平面上设置一刻有几对已知间隔线条的分划板, 用以产生平行光束。 平行光管物镜的焦距 为已知, 所以角 满足是已知的。据此, 被测物镜的焦距 为：第四节 理想光学系统的放大率检测方法F1F2第四节 理想光学系统的放大率一、两个光组组合分析光学间隔：第一个系统的像方焦点F1到第二个系统的物方焦点F2的距离，以F1为起算原点, 由左向右为正。：两个光学系统的焦距分别为f1 、f1 和 f2、f2 ，

22、两个光学系统间的光学间隔为。求：像方焦点F的位置, 物方焦点F的位置，主平面位置两主平面之间的距离d：第一个系统的像方主点H1到第二个系统的物方主点H2的距离，以H1为起算原点, 顺光路为正。 两个光组间的相对位置可用和d表示。第五节 理想光学系统的组合 解: 追迹一条平行于光轴入射的光线红色,对第二个系统利用牛顿公式有:这里 是由 到 的距离。第五节 理想光学系统的组合 同理，从右至左追迹一条平行于光轴入射的光线绿色，对第一个系统利用牛顿公式，有： 这里 是由 到 的距离。第五节 理想光学系统的组合 焦点位置确定后, 只要求出焦距, 主平面位置随之也就确定第五节 理想光学系统的组合 光焦度及

23、光焦度公式系统置于空气中：光焦度：像方焦距的倒数光焦度公式：密接薄镜组光焦度公式：焦点位置公式：主平面位置公式：两系统置于同一介质中时第五节 理想光学系统的组合 2、光焦度：光焦度公式：密接薄镜组光焦度公式：3、焦点位置和主点位置高斯公式1、焦点位置和焦距牛顿公式第五节 理想光学系统的组合 二、多光组组合计算： 当系统多于两个光组时按合成方法，过程复杂易出错，以下为一个基于计算来求组合系统的方法。为求出组合系统的焦距，可追迹一条投射高度为 的平行于光轴的光线，只要计算出最后的出射光线与光轴的夹角(孔径角) ,则？第五节 理想光学系统的组合 过渡公式的推导：对任意一个单独的光组来说, 将高斯公式

24、两边同乘以共轭点的光线在其上的投射高度h有因有 , , 所以利用过渡公式同一条计算光线在相邻两个光组上的投射高度之间的关系其中k是光组序号。第五节 理想光学系统的组合 这个算法称谓正切计算法 若将上各式连续用于3个光组的组合系统, 任取 ,并令 ，则有 第五节 理想光学系统的组合 特点：这种组合光组的焦距f大于光组的筒长d+lF。 应用：长焦距镜头的设计。一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距 ,第二个薄光组的焦距 ,两光组的间隔d=300mm。求组合光组的焦距f,组合光组的像方主面位置H及像方焦点的位置 ,并比较筒长 与f的大小。三、举例例1. 远摄型光组第五节 理想光学系统的组合 例2反远距型光组一光组由两个薄光组组合而成。第一个薄光组的焦距f1=-35mm，第二个薄光组的焦距f225mm，两薄光组之间的间隔d15mm。求合成焦距f并比较工作距lF与f的长短。特点：这个组合光组的工作距比焦距f要长。第五节 理想光学系统的组合 3、望远系统的垂轴放大率为：1、结构特点：第一个光组的像方焦点F1与第二个光组的物方焦点F2