新人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步课件

1、第1课时棱柱、棱锥、棱台第八章8.1基本立体图形学习目标XUE XI MU BIAO1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构 并进行有关计算.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一多面体、旋转体的定义类别多面体旋转体定义由若干个 围成的几何体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的 旋转所形成的曲面叫做 ，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体图形平面多边形一条定直线旋转面相关概念面：围成多面体的各个_棱：相邻两个面

2、的_顶点：棱与棱的公共点轴：形成旋转体所绕的定直线多边形公共边思考构成空间几何体的基本元素是什么？答案构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.知识点二棱柱的结构特征1.棱柱的概念名称定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEFABCDEF底面(底)：两个互相 的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的_顶点：侧面与底面的_平行四边形平行平行公共边公共顶点2.棱柱的分类(1)按底面多边形边数来分： 、 、 (2)按侧棱是否与底面垂直：侧棱垂直于底面的棱柱叫做 ，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做 .底面是

3、正多边形的直棱柱叫做 ，底面是平行四边形的四棱柱也叫做 .思考棱柱的侧面一定是平行四边形吗？答案棱柱的侧面一定是平行四边形.三棱柱四棱柱五棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱平行六面体1.棱锥的概念知识点三棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念棱锥有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)： 面侧面：有公共顶点的各个_侧棱：相邻侧面的_顶点：各侧面的_2.棱锥的分类(1)按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥(2)底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做 .多边形三角形多边形三角形面公共边公共顶点正棱锥知识点四棱台的结

4、构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个_ 的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：平行于棱锥底面的_下底面：原棱锥的_侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台思考棱台的各侧棱延长线一定相交于一点吗？答案一定相交于一点.平行于棱锥底面截面底面思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.()2.棱柱的两个底面是全等的多边形.()3.棱柱最多有两个面不是四边

5、形.()4.棱锥的所有面都可以是三角形.()2题型探究PART TWO例1(1)下列关于棱柱的说法：所有的面都是平行四边形；每一个面都不会是三角形；两底面平行，并且各侧棱也平行；被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确的说法的序号是_.一、棱柱的结构特征解析错误，棱柱的底面不一定是平行四边形.错误，棱柱的底面可以是三角形.正确，由棱柱的定义易知.正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是.(2)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点.这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？解是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作

6、底面，是互相平行的，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义.用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.解截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1MCC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.反思感悟棱柱结构的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是不是棱柱的关键是棱柱的定义.看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除.跟踪训练1下列命题中正确的是A.有

7、两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形二、棱锥、棱台的结构特征例2(1)有下列三种叙述：用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析中的平面不一定平行于底面，故错；可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故错.(2)下列说法中，正确的是棱锥的各个侧面都是三角形；四面体的任何一个面都可

8、以作为棱锥的底面；棱锥的侧棱平行.A. B. C. D.解析由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面，故正确；棱锥的侧棱交于一点，不平行，故错.反思感悟判断棱锥、棱台的方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法.(2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点跟踪训练2下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可

9、能都是棱锥.其中正确说法的序号是_.解析正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥；错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.核心素养之直观想象HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG空间几何体的表面展开图典例(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)解析其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪条棱剪开，剪开的相邻面在展开图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻.相同的图案是盒子上相对的面，展开后不能相邻.(2)如图

10、是三个几何体的表面展开图，请问各是什么几何体？解图中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点.把表面展开图还原为原几何体，如图所示：所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台.素养提升多面体表面展开图可以有不同的形状，应多实践，观察并大胆想象立体图形与表面展开图的关系，一定先观察立体图形的每一个面的形状.3随堂演练PART THREE1.下面多面体中，是棱柱的有12345A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析根据棱柱的定义进行判定知，这

11、4个图都满足.2.下面图形中，为棱锥的是解析根据棱锥的定义和结构特征可以判断，是棱锥，不是棱锥，是棱锥.故选C.12345A. B. C. D.123453.有一个多面体，由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这个几何体为A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥解析根据棱锥的定义可知该几何体是四棱锥.4.如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是12345A.三棱锥 B.四棱锥C.三棱柱 D.组合体解析余下部分是四棱锥ABCCB.123455.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC_.601.知识清单：(1)多面

12、体、旋转体的定义.(2)棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.方法归纳：举反例法.3.常见误区：棱台的结构特征认识不清.课堂小结KE TANG XIAO JIE第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、 简单组合体第八章8.1基本立体图形学习目标XUE XI MU BIAO1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一圆柱的结构特征圆柱图形及表示定义：以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为圆柱OO相关概念：

13、圆柱的轴：_圆柱的底面： 的边旋转而成的圆面圆柱的侧面： 的边旋转而成的曲面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置， 的边思考圆柱的轴截面有_个，它们_(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有_条，它们与圆柱的高_.矩形的一边旋转轴垂直于轴平行于轴平行于轴无穷多全等无穷多相等知识点二圆锥的结构特征圆锥图形及表示定义：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体图中圆锥表示为圆锥SO相关概念：圆锥的轴：旋转轴圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边一条直角边思考圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆

14、锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.知识点三圆台的结构特征圆台图形及表示定义：用 的平面去截圆锥，_之间的部分叫做圆台图中圆台表示为圆台OO相关概念：圆台的轴：旋转轴圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边平行于圆锥底面底面与截面知识点四球的结构特征球图形及表示定义： 所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球图中的球表示为球O相关概念：球心：半圆的_半径：连接 和球面上任

15、意一点的_直径：连接球面上 并经过球心的_半圆以它的直径圆心球心线段两点线段知识点五简单组合体的结构特征1.概念：由 组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.2.基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体 或 一部分而成.简单几何体拼接截去挖去思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.()2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.()3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.()4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.()2题型探究PART TWO例1下列说法正确的是_.(填序号)以直角梯

16、形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.一、旋转体的结构特征解析以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；它们的底面为圆面；正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法明确由哪个平面图形旋转而成.明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列说法

17、，正确的是圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.A. B. C. D.解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误.二、简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.解是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC，且ADBC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，

18、其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解如下图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是A.棱柱、棱台 B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台 D.棱柱、棱柱(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆

19、锥C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥解析图是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图，包括一个圆柱、两个圆锥.三、旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2，求：(1)圆台的高；解圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A2 cm，OB5 cm.又由题意知腰长AB12 cm，(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.解如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，解得l20.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟用平行于底面的平

20、面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程(组)而得解.跟踪训练3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长.解设圆台的母线长为l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为116，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO作截面，如图所示.则SOASOA，SA3 cm.解得l9，即圆台的母线长为9 cm.3随堂演练PART THREE1.下列说法中正确的

21、是A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线12345解析将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况下结论不一定正确，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误.2.(多选)下列命题中正确的是A.过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径B.母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等C.圆台中所有平行于底面的截面都是圆面D.圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形12345123453.

22、下列几何体是台体的是解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是A.圆柱 B.圆台 C.球体 D.棱台12345解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)或等腰梯形(圆台)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形.123455.两相邻边长分别为3 cm和4 cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱的底面积为_ cm2.16或9解析当以3 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为4 cm，底

23、面积为16 cm2；当以4 cm长的一边所在直线为轴旋转时，得到的圆柱的底面半径为3 cm，底面积为9 cm2.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的结构特征.(2)球的结构特征.(3)简单组合体的结构特征.2.方法归纳：分类讨论.3.常见误区：同一平面图形以不同的轴旋转形成的旋转体一般是不同的.课堂小结KE TANG XIAO JIE8.2立体图形的直观图第八章立体几何初步学习目标XUE XI MU BIAO1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳

24、理PART ONE知识点一水平放置的平面图形的直观图的画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤45135水平面x轴或y轴的线段保持原长度不变一半知识点二空间几何体直观图的画法立体图形直观图的画法步骤(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 轴，直观图中与之对应的是 轴.(2)画底面：平面 表示水平平面，平面 和 表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 和_都不变.(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 .zzxOyyOzxOz平行性长度虚线思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN

25、DUAN ZHENG WU1.在斜二测画法中，各条线段的长度都发生了改变.()2.在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行.()3.在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.()2题型探究PART TWO例1画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.一、平面图形的直观图的画法解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上取OE ，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.反思感悟在画水平放置的平

26、面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.跟踪训练1已知正五边形ABCDE，如图，试画出其直观图.解画法：(1)在图中作AGx轴于点G，作DHx轴于点H.(2)在图中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(4)连接AB，AE，ED，DC，并擦去辅助线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图).二、空间几何体的直观图

27、例2用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图.解(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ .分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图.顺次连接A，B，C，D(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到

28、长方体的直观图.反思感悟空间几何体的直观图的画法(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出.(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向.(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.跟踪训练2用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)解画法：(1)画出六棱锥PABCDEF的底面.在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)；画出相应的x轴、y轴、z轴，

29、三轴相交于O，使xOy45，xOz90，如图(2)；在图(2)中，以O为中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取MN ，以点N为中点，画出BC平行于x轴，并且长度等于BC，再以M为中点，画出EF平行于x轴，并且长度等于EF；连接AB，CD，DE，FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画出正六棱锥PABCDEF的顶点，在z轴正半轴上截取点P，点P异于点O.(3)成图.连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴、y轴和z轴，便可得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF，如图(3).三、直观图的还原与计算例3如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三

30、角形ABO，若OB1，那么原三角形ABO的面积是反思感悟平面多边形与其直观图面积间关系：一个平面多边形的面积为S原，斜二测画法得到直观图的面积为S直，则有S直跟踪训练3如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，CD2 cm，则原图形是A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四边形解析如图，在原图形OABC中，CDCD2 cm，所以OAOCBCAB，故四边形OABC是菱形.3随堂演练PART THREE1.关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的

31、直观图一定为等腰三角形12345解析由于直角在直观图中有的成为45，有的成为135；当线段与x轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x轴平行，因此答案为B.2.在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中A等于A.45 B.135 C.90 D.45或135解析因为A的两边分别平行于x轴、y轴，所以A90，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45或135，即A45或135.12345123453.下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.4.利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边

32、形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是_.(填序号)12345解析斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.123455.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_.2.5解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，计算得AB5，所求中线长为2.5.1.知识清单：(1)水平放置的平面图形的直观图的画法.(2)空间几何体直观图的画法.(3)直观图的还原与计算.2.方法归纳：转化思想.3.常见误区

33、：同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同.课堂小结KE TANG XIAO JIE8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积 和体积第八章8.3简单几何体的表面积与体积学习目标XUE XI MU BIAO1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式 求几何体的表面积与体积.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一棱柱、棱锥、棱台的表面积图形表面积多面体多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是 的面积展开图思考将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，展开图是什

34、么形状？怎样求棱柱、棱锥、棱台的表面积？答案将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积.棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和.知识点二棱柱、棱锥、棱台的体积几何体体积说明棱柱V棱柱ShS为棱柱的 ，h为棱柱的_棱锥S为棱锥的 ，h为棱锥的_棱台S，S分别为棱台的 ，h为棱台的_底面积高底面积高上、下底面面积高思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.()2.棱锥的体积等

35、于底面面积与高之积.()3.棱台的体积可转化为两个锥体的体积之差.()4.几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定.()2题型探究PART TWO例1现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积.一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积解如图，设底面对角线ACa，BDb，交点为O，体对角线A1C15，B1D9，a252152，b25292，a2200，b256.该直四棱柱的底面是菱形，直四棱柱的侧面积S侧485160.反思感悟棱柱、棱锥、棱台的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和.(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各

36、自底面积的和.跟踪训练1已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥SABCD如图所示，求它的侧面积、表面积.解四棱锥SABCD的各棱长均为5，各侧面都是全等的正三角形.设E为AB的中点，连接SE，则SEAB，二、棱柱、棱锥、棱台的体积例2(1)已知高为3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1ABC的体积为解析设三棱锥B1ABC的高为h，(2)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积.解正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B110 cm，AB20 cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高.设O1，O分别是上

37、、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形.EE113 cm.在直角梯形EOO1E1中，反思感悟求解正棱台的表面积和体积时，注意棱台的五个基本量(上、下底面边长、高、斜高、侧棱).常用两种解题思路：一是把基本量转化到直角梯形中解决问题；二是把正棱台还原成正棱锥.利用正棱锥的有关知识来解决问题.跟踪训练2如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_.核心素养之直观想象HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG几何体体积的求法典例1等积变换法如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为

38、CC1上一点，求三棱锥A1D1EF的体积.解由 ，又三棱锥FA1D1E的高为CDa，典例2分割法如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积.AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱锥FEBCV三棱锥CEFB多面体的体积VV四棱锥EABCDV三棱锥FEBC16420.素养提升(1)转换顶点和底面是求三棱锥体积的一种常用的方法.(2)对于给出的一个不规则的几何体不能直接套用公式，常常需要运用分割法.3随堂演练PART THREE1.若长方体的长、宽、高分别为3 cm,4 cm,5 cm，则

39、长方体的体积为A.27 cm3 B.60 cm3 C.64 cm3 D.125 cm312345解析V长方体34560(cm3).2.正方体的表面积为96，则正方体的体积为A. B.64 C.16 D.9612345123453.正四棱锥底面正方形的边长为4，侧面是等边三角形，则该四棱锥的侧面积为解析如图所示，在正四棱锥PABCD中，连接AC，BD，交于O点，连接PO，取BC的中点E，连接PE，OE，易知PO为正四棱锥PABCD的高，PE为等边三角形PBC边BC上的高，4.棱台的上、下底面面积分别是2,4，高为3，则棱台的体积为_.12345123455.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D

40、1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_.1.知识清单：(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.(2)棱柱、棱锥、棱台的体积.2.方法归纳：等积法、割补法.3.常见误区：平面图形与立体图形的切换不清楚.课堂小结KE TANG XIAO JIE8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积 和体积第八章8.3简单几何体的表面积与体积学习目标XUE XI MU BIAO1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式 求几何体的表面积与体积.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1

41、知识梳理PART ONE知识点一圆柱、圆锥、圆台的表面积图形表面积公式旋转体圆柱底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_圆锥底面积：S底_侧面积：S侧_表面积：S_2r22rl2r(rl)r2rlr(rl)旋转体圆台上底面面积：S上底_下底面面积：S下底_侧面积：S侧_表面积：S_r2r2(rlrl)(r2r2rlrl)知识点二圆柱、圆锥、圆台的体积几何体体积说明圆柱V圆柱Sh_圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆锥圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆台圆台上底面圆的半径为r，面积为S，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h_r2h知识点三球的表面积和体积公式1.球的表面积公式S (R为

42、球的半径).2.球的体积公式V .4R2思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积.()2.圆锥、圆台的侧面展开图中的所有弧线都与相应底面的周长有关.()3.球的体积是关于球半径的一个函数.()4.球的表面积是球的体积的6倍.()2题型探究PART TWO例1(1)若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为一、圆柱、圆锥、圆台的表面积解析设圆锥底面半径为r，则高h2r，(2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为A.7 B.

43、6 C.5 D.3解析设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧3(r3r)84，解得r7.反思感悟圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.跟踪训练1圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是A.4S B.2S C.S D.解析设底面半径为r，则r2S，又侧面展开图为一个正方形，二、圆柱、圆锥、圆台的体积例2(1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是解析作圆锥的轴截面，如图所示：由题意知，在PAB中，APB90，PAPB.设圆锥的高为h，底

44、面半径为r，则h4.反思感悟求几何体的体积时，要注意利用好几何体的轴截面，准确求出几何体的高和底面积.跟踪训练2已知圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的体积为_.224解析设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图.母线长为10，102(4r)2(4rr)2，解得r2.下底面半径R8，高h8，三、球的表面积和体积例3(1)已知球的表面积为64，求它的体积；解设球的半径为R，则4R264，解得R4，所以球的表面积S4R2452100.反思感悟计算球的表面积和体积的关键是确定球的半径.跟踪训练3一个球的表面积是16，则它的体积是解析设球的半径为R，则由题意可知4R

45、216，故R2.3随堂演练PART THREE1.直径为6的球的表面积和体积分别是A.36，144B.36，36C.144，36D.144，144123452.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是解析设圆柱的底面圆半径为r，高为h，由题意得h2r，圆柱的表面积S表2r22rh2r22r2r2r2(12)，圆柱的侧面积S侧2rh2r2r42r2，12345123453.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为A.120 B.150 C.180 D.240解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，S底S侧3S底，2S底S侧，即2r2rl，得2rl

46、.4.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_.1234521S圆柱S圆锥21.123455.圆台的体积为7，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为_.3解析设圆台的高为h，所以h3.1.知识清单：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积.(2)圆柱、圆锥、圆台的体积.(3)球的表面积和体积.2.方法归纳：公式法.3.常见误区：平面图形与立体图形切换不清楚.课堂小结KE TANG XIAO JIE8.4.1平面第八章8.4空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标XUE XI MU BIAO1.了解平面的表示方法，点、直线与平面的位置关系.2.掌握关于平面基本

47、性质的三个基本事实.3.会用符号表示点、直线、平面之间的位置关系.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一平面1.平面的概念几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周 的.2.平面的画法我们常用矩形的直观图，即 表示平面，它的锐角通常画成 ，且横边长等于其邻边长的 倍，如图.如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用 画出来，如图.无限延展平行四边形452虚线3.平面的表示法图的平面可表示为 、平面ABCD、 或平面B

48、D.思考几何中的“平面”有边界吗？用什么图形表示平面？答案没有平行四边形平面平面AC知识点二点、线、面之间的位置关系1.直线在平面内的概念如果直线l上的 都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l.2.一些文字语言与符号语言的对应关系：文字语言表达符号语言表示文字语言表达符号语言表示点A在直线l上_点A在直线l外_点A在平面内_点A在平面外_直线l在平面内_直线l在平面外_直线l，m相交于点AlmA平面，相交于直线ll所有点AlAlAlAl知识点三平面的基本性质及作用1.基本事实内容图形符号作用基本事实1过不在一条直线上的三个点，_ 一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B

49、，C一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据基本事实2如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在_Al，Bl，且A，B_既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的有且只有两个点这个平面内l基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的_P且Pl，且Pl判定两平面相交的依据判定点在直线上公共直线2.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：推论1 ，有且只有一个平面.推论2 ，有且只有一个平面.推论3 ，有且只有一个平面.经过一条直线和这条直线外一点经过两条相交直线经过两条平行直线思考辨析 判断

50、正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.()2.两个平面，有一个公共点A，就说，相交于A点，记作A.()3.空间不同三点确定一个平面.()4.两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.()2题型探究PART TWO例1(1)若点A在直线b上，b在平面内，则点A，直线b，平面之间的关系用符号可以记作_.一、图形语言、文字语言、符号语言的相互转换Ab，b，A(2)用符号表示下列语句，并画出图形.点A在平面内但在平面外；解A，A.(如图)直线a经过平面内一点A，外一点B；解Aa，Ba，A，B，a.(如图)直线a在平面内，也在平面内

51、.解a.(如图)反思感悟三种语言转换方法：用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面，几条直线及相互之间的位置关系，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.跟踪训练1用符号表示下列语句，并画出图形.(1)平面与相交于直线l，直线a与，分别相交于点A，B.解用符号表示l，aA，aB，如图.(2)点A，B在平面内，直线a与平面交于点C，点C不在直线AB上.解用符号表示A，B，aC，CAB，如图.例2如图，已知a，b，abA，Pb，PQa，求证：PQ.证明因为PQa，所以PQ与a确定一个平面，所以直线a，点P.因为Pb，b，所以P.又因为a，Pa，所以与重合，所以PQ.二、点、线共

52、面问题反思感悟证明点、线共面问题的常用方法(1)先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”.(2)先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证平面与重合，即用“同一法”.跟踪训练2如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.证明方法一(纳入法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.又l2，B.同理可证C.Bl3，Cl3，l3.直线l1，l2，l3在同一平面内.方法二(同一法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，l2，l3确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.

53、不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内，平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.l2l3B，Bl2.核心素养之逻辑推理HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI证明点共线、线共点问题典例(1)如图，已知平面，且l，设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求证：AB，CD，l共点.证明在梯形ABCD中，ADBC，AB与CD必交于一点，设AB交CD于M.则MAB，MCD，又AB，CD，M，M，又l，Ml，AB，CD，l共点.(2)如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共

54、线.证明ABCD，ABE，EAB，E，E，E在与的交线l上.同理，F，G，H也在与的交线l上，E，F，G，H四点必定共线.AB，CD确定一个平面，素养提升点共线与线共点的证明方法(1)点共线：证明多点共线通常用基本事实3，即两相交平面交线的唯一性.通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.3随堂演练PAR

55、T THREE1.有以下说法：平面是处处平的面；平面是无限延展的；平面的形状是平行四边形；一个平面的厚度可以是0.001 cm.其中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.412345解析平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，两种说法是正确的；两种说法是错误的.2.如果点A在直线a上，而直线a在平面内，点B在平面内，则可以表示为A.Aa，a，BB.Aa，a，BC.Aa，a，BD.Aa，a，B12345解析点A在直线a上，而直线a在平面内，点B在平面内，表示为Aa，a，B.123453.下图中图形的画法正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.44.能确定一个平面的条件是A.空间三个点B.一

56、个点和一条直线C.无数个点D.两条相交直线12345解析A项，三个点可能共线，B项，点可能在直线上，C项，无数个点也可能在同一条直线上.123455.如图，已知D，E是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点，若直线AB与平面的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是_.P直线DE解析因为PAB，AB平面ABC，所以P平面ABC.又P，平面ABC平面DE，所以P直线DE.1.知识清单：(1)平面的概念.(2)点、线、面之间的位置关系.(3)平面的基本性质及作用.2.方法归纳：同一法.3.常见误区：三种语言的转化.课堂小结KE TANG XIAO JIE8.4.2空间点、直线、平面之间的 位

57、置关系第八章8.4空间点、直线、平面之间的位置关系学习目标XUE XI MU BIAO1.了解空间两直线间的位置关系.2.理解空间直线与平面的位置关系.3.掌握空间平面与平面的位置关系.NEI RONG SUO YIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE知识点一空间两直线的位置关系1.异面直线(1)定义：不同在 平面内的两条直线.(2)异面直线的画法(衬托平面法)如图所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托.(3)判断两直线为异面直线的方法定义法；两直线既不平行也不相交.任何一个2.空间两条直线的三种位置关系共面直线 ：在同一平面内，有且只有

58、_ ：在同一平面内，_异面直线：不同在任何一个平面内，_相交直线平行直线一个公共点没有公共点没有公共点知识点二直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点 公共点 公共点 公共点符合表示aaAa图形表示有无数个只有1个没有知识点三平面与平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点_有 个公共点(在一条直线上)符号表示_图形表示没有公共点无数l思考平面平行有传递性吗？答案有若，为三个不重合的平面，且，则.思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.()2.两条

59、直线无公共点，则这两条直线平行.()3.若直线l上有无数个点不在平面内，则l.()4.若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行.()2题型探究PART TWO例1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，一、两直线位置关系的判定(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_；平行解析在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，A1D1BC，四边形A1BCD1为平行四边形，A1BD1C.(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_；异面解析直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_；相交解析直线D1D与直线D1C相交于点D1.(4)直线AB与直线

60、B1C的位置关系是_.异面解析直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.反思感悟判断空间两条直线位置关系的决窍(1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线.(2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.跟踪训练1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是A.平行 B.异面C.相交 D.平行、相交或异面解析可借助长方体来判断.如图，在长方体ABCDABCD中，AD所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCDABCD中的BC，CC，DD.故a和c可以平行、相交或异