机械原理平面机构运动分析

1、机械原理平面机构运动分析湘潭大学专用第1页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用 所谓机构运动分析，就是不考虑引起机构的外力、构件变形、运动副中的间隙等因素，仅从几何的角度研究已知原动件的运动规律时，如何求其他构件的运动参数，如点的轨迹、构件位置、速度和加速度等。31 机构运动分析的目的与方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。1.位置分析分析内容：位置分析、速度分析和加速度分析。第2页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用确定机构的位置（位形），绘制机构位置图。 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉。5

2、0分确定构件(活塞)行程， 找出上下极限位置。确定点的轨迹（连杆曲 线），如鹤式吊。2.速度分析通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。如牛头刨为加速度分析作准备。ACBEDHDHE第3页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用3.加速度分析的目的是为确定惯性力作准备。方法： 图解法简单、直观、精度低、求系列位置 时繁琐。 解析法正好与以上相反。 实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于 解决实现预定轨迹问题。第4页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用12A2(A1)B2(B1)32速度瞬心及其在机构速度分析中的应用机构速度分析的

3、图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。一、速度瞬心法？绝对瞬心重合点绝对速度为零。P21相对瞬心重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动 ，该点称瞬时速度中心。求法？第5页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用特点： 该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。二、瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有P12P23P13构件数 4 5 6 8瞬心数 6 10 15 281 2 3若

4、机构中有n个构件，则Nn(n-1)/2第6页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用121212tt12三、机构瞬心位置的确定1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定律V12定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。第7页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用123P21P31E3D3VE3VD3A2B2VA2VB2A2E3P32结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。第8页，共53页，2022年，5月2

5、0日，2点39分，星期四湘潭大学专用举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：Nn(n-1)/26 n=41.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心第9页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用123456123465P23P34P16P56P45P14P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心。解：瞬心数为：Nn(n-1)/215 n=61.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36第10页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大

6、学专用四、速度瞬心在机构速度分析中的应用1.求线速度。已知凸轮转速1，求推杆的速度。P23解：直接观察求瞬心P13、 P23 。V2求瞬心P12的速度 。1231 V2V P12l(P13P12)1长度P13P12直接从图上量取。100分钟nnP12P13 根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置P12 。第11页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用2.求角速度。解：瞬心数为6个直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。P24P13求瞬心P24的速度 。VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构已知构件2的转速2，求构件4

7、的角速度4 。234124 VP24l(P24P12)2VP24P12P23P34P14方向: CW, 与2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同第12页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用b)高副机构已知构件2的转速2，求构件3的角速度3 。1223P23nn解: 用三心定律求出P23 。求瞬心P23的速度 :VP23l(P23P13)3 32(P13P23/P12P23)3P12P13方向: CCW, 与2相反。VP23VP23l(P23P12)2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。第13页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，

8、星期四湘潭大学专用123P23P12P133.求传动比定义：两构件角速度之比传动比。3 /2 P12P23 / P13P23推广到一般： i /j P1jPij / P1iPij结论:两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。23第14页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用4.用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在

9、纸面外。仅适于求速度V,使应用有一定局限性。求构件绝对速度V或角速度。第15页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用CD33 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、基本原理和方法1.矢量方程图解法因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大小： ？ ？ 方向： DABCAB D A + B + C 大小：？ 方向：？ 第16页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用CDBCB D A + B + C 大小： 方向： ？ ？ D A + B

10、 + C大小： ？ 方向： ？ DAA第17页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用2.同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系选速度比例尺v m/s/mm，在任意点p作图使VAvpa，ab同理有： VCVA+VCA 大小： ? ? 方向： ? CA相对速度为： VBAvabABC VBVA+VBA按图解法得： VBvpb, 不可解！p设已知大小： 方向： BA? ?第18页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用capb同理有： VCVB+VCB大小： ? ?方向： ? CBABC VCVA+VCA VB+VCB大小：

11、? ? ?方向： ? CA CB不可解！联立方程有：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：p c方向： a c 方向： b c 第19页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用ABCVBA/LBAvab/l AB 同理：vca/l CA， vcb/l CB，acb称pabc为速度多边形（或速度图解) p为极点。得：ab/ABbc/ BCca/CA abcABC 方向：CWp强调用相对速度求第20页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用速度多边形的性质:联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p该点。联

12、接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC ，常用相对速度来求构件的角速度。AaCcBbabcABC，称abc为ABC的速度影象，两者相似且字母顺序一致。前者沿方向转过90。称pabc为PABC的速度影象。AaCcBb特别注意：影象与构件相似而不是与机构位 形相似！pP极点p代表机构中所有速度为零的点 绝对瞬心的影象。Pp第21页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用速度多边形的用途：由两点的速度求任意点的速度。AaCcBb例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是VEEe

13、p思考题：两连架杆的速度影像在何处？第22页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用2) 加速度关系ABC求得：aBapb选加速度比例尺a m/s2/mm，在任意点p作图使aAapab”设已知角速度，A点加速度和aB的方向aaAaBbA B两点间加速度之间的关系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向: b” bpaBAab a方向: a b 大小： 方向：?BA?BA2lAB第23页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用b”bcc”c” aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB同理： aC a

14、B + anCB+ atCB大小： ? 2lCB ? 方向： ? CB CB不可解！联立方程：同理： aCaA + anCA+ atCA 大小： ? 2lCA ? 方向： ? CA CA不可解！apABCaAaB作图得： aCapcatCAac”c atCBacc”方向：c” c 方向：c” c 方向：p c 大小：方向：? ? ? ? 第24页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用角加速度：atBA/ lAB得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lCApabc加速度多边形（或速度图解）， p极点abcABC ABCb”aAaBbcc”c”加速度多边形的特性：

15、联接p点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p该点。aBA (atBA)2+ (anBA)2lAB 2 + 4 aabaCA (atCA)2+ (anCA)2lCA 2 + 4 a acaCB (atCB)2+ (anCB)2lCB 2 + 4 a bc方向：CWapa b”b /l AB第25页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与速度的下标相反。如ab代表aBA而不aAB ，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。abcABC，称abc为ABC的加速度影象，称pabc为PAB

16、C的加速度影象，两者相似且字母顺序一致。极点p代表机构中所有加速度为零的点。特别注意：影象与构件相似而不是与机构位形相似！b”paAaBABCabcc”c”ABCabc用途：根据相似性原理由两点的加速度求任意点的加速度。例如，求BC中间点E的加速度aE时，bc上中间点e为E点的影象，联接pe就是aE。cE第26页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用B122.两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副速度关系 VB1=VB2 aB1=aB2 12B公共点VB1VB2 aB1aB2具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副2)高副和移动副 VB3VB2+VB3B2pb2

17、b3 VB3B2 的方向: b2 b3 3 = vpb3 / lCB1B3132AC大小：方向： ? ?BC第27页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用加速度关系 图解得：aB3 =apb3, 结论：当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。100分钟pb2b3B1313 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2 + akB3B2 大小：方向：ACb 2kb 3pb” 33ak B3B22方向：VB3B2顺3转过90。 3atB3/lBCab3b3 /lBCarB3B2 =akb3 B C?23l

18、BC BC?l121BA ?BC2 VB3B23 第28页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用二、用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析已知摆式运输机运动简图、各构件尺寸、2，求：解：1)速度分析 VBLAB2 ，VVB /pb 图解上式得pbc：VCB Vbc, VCVB+ VCB 大小： ? ? 方向：CD BCABCDEF123456pbVF、aF、3、4、5、3、4、5构件3、4、5中任一速度为Vx的点X3、X4、X5的位置构件3、5上速度为零的点I3、I5构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5点I3、I5的加速度。 I3 Q5c234VCVpb, 3VCB

19、/lCB方向：CW4VC/lCD方向：CCW第29页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用利用速度影象与构件相似的原理，可求得影象点e。图解上式得pef：VF v pf, VFVE+ VFE 大小： ? ? 方向： EFbCABDEF123456pc求构件6的速度：ef加速度分析： aC = anC+ atC = aB + anCB+ atCBPc”bcc”534大小：方向：?24lCDCD? 23lCB ?BC VFE v ef, ef，方向：pf，5VFE/lFE方向：CW第30页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用图解上式得pcb

20、： aC =a pcbCABDEF123456pee求构件6的加速度：f aF = aE + anFE + atFE 大小： ? ? 方向： FE FE 其中：anFE25lFEPc”bcc”利用影象法求得pce aE =a pecf求得: aF =a pf53443 atFE =a f”ff”55= atFE/ lFE方向：CCW4= atC / lCD3 = atCB/ lCB方向：CCW方向：CCW第31页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用bCABDEF123456pefc利用速度影象和加速度影象求特殊点的速度和加速度：求构件3、4、5中任一速度为Vx的X

21、3、X4、X5点的位置。443x3x4xx535利用影象法求特殊点的运动参数：求作bcxBCX3 得X3I3I55构件3、5上速度为零的点I3、I5 cexCEX4 得X4 efxEFX5 得X5求作bcpBCI3 得I3 efpEFI5 得I5第32页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用Q3epc”bcc”cfABDEF12345653443构件3、5上加速度为零的点Q3、Q5点I3、I5的加速度aI3、aQ5CQ5i3i5I3I5求得：aI3=a pi3 aI5=a pi55求作bcpBCQ3 得Q3 efpEFQ5 得Q5求作bci3BCI3 efpEFQ5

22、 第33页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用ABCDGH解题关键：1.以作平面运动的构件为突破口，基准点和 重合点都应选取该构件上的铰接点，否 则已知条件不足而使无法求解。EF如： VE=VF+VEF 如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。 如： VG=VB+VGB 大小： ? ? 方向： ? VC=VB+VCB ? ? VC+VGC = VG ? ? ? 大小: ? ? ? 方向：? ? 第34页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用ABCD4321重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）AB

23、CD1234应将构件扩大至包含B点！不可解！此机构，重合点应选在何处？B点!VB4 = VB3+VB4B3 ? ? 如： VC3 = VC4+VC3C4大小： ? ? ? 方向： ? 下图中取C为重合点，有: VC3=VC4+VC3C4大小： ? ？ ? 方向： ? 当取B点为重合点时: VB4 = VB3 + VB4B3 大小： ? ? 方向： 方程可解。tttt1ABC234构件3上C、B的关系：= VB3+VC3B3 ? 第35页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用2.正确判哥式加速度的存在及其方向B123B123B123B1231B23B123B123B1

24、23无ak 无ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 动坐标平动时，无ak 。判断下列几种情况取B点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：且动坐标含有转动分量时，存在ak ；第36页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 34 综合运用瞬心法和矢量方程图解法 对复杂机构进行速度分析 对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题得到简化。如图示级机构中，已知机构尺寸和2，进行运动分析。不可解！ VC = VB+VCB大小： ? ? 方向： ? 若用瞬心法

25、确定C点的方向后，则有：I4tt VC = VB+VCB大小： ? ? 方向： 可解！此方法常用于级机构的运动分析。第37页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用35 用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：1.分析结果精度低；随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等。3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。思路： 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。 由机构的几何条件，建立机构的位置方程，然后就位置方程

26、对时间求一阶导数，得速度方程，求二阶导数得到机构的加速度方程。第38页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用jiyx一、矢量方程解析法1.矢量分析基本知识其中：l矢量的模，幅角，各幺矢量为：e 矢量L的幺矢量， en法向幺矢量，et 切向幺矢量i x轴的幺矢量etLenij则任意平面矢量的可表示为：幺矢量 单位矢量jy轴的幺矢量e第39页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用jiyxeijej幺矢量的点积运算：e i e je e = e2e1 e2te1 e2ne1 e2ei = ei cos= ej sinjiyx21e2e1= -

27、sin (2 1 )= -cos (2 1 )=cos (2 1 )e etet= 0 1e2ne2te en=en1第40页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用求一阶导数有：求二阶导数有：vrLar向心加速度ananak哥式加速度ak对于同一个构件，l为常数,有：L离心(相对)加速度arar=0ak=0离心(相对)速度v rvt切向速度v tvr=0切向加速度at at第41页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用2.平面机构的运动分析一、位置分析将各构件用杆矢量表示，则有： 已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,求2、3、2、3、2、2

28、 。DxyABC12341231 L1+ L2 L3+ L4 大小： 方向 2? 3? 移项得： L2 L3+ L4 L1 (1)化成直角坐标形式有： l2 cos2l3 cos3+ l4 cos4l1 cos1 (2) l2 sin2l3 sin3+ l4 sin4l1 sin1 (3) (2)、(3)平方后相加得：l22l23+ l24+ l212 l3 l4cos3 2 l1 l3(cos3 cos1- sin3 sin1)2 l1 l4cos1第42页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用整理后得： Asin3+Bcos3+C=0 (4)其中：A=2 l1

29、l3 sin1B=2 l3 (l1 cos1- l4)C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 解三角方程得： tg(3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC)由连续性确定同理，为了求解2 ，可将矢量方程写成如下形式： L3 L1+ L2 L4 (5) 化成直角坐标形式： l3 cos3l1 cos1+ l2 cos2l4 (6) l3 sin3l1 sin1+ l2 sin20 (7) (6)、(7)平方后相加得：l23l21+ l22+ l242 l1 l2cos1 2 l1 l4(cos1 cos2 - sin1 sin2 )2 l1 l2cos1第43页，共5

30、3页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用整理后得： Dsin2+Ecos2+F=0 (8)其中：D=2 l1 l2 sin1E=2 l2 (l1 cos1- l4 )F= l21+l22+l24l23- 2 l1 l4 cos1 解三角方程得： tg(2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)二、速度分析将L3 L1+ L2 L4 对时间求导得： l33 e3t = l11 e1t + l22 e2t (9) 用e2点积(9)式，可得： l33 e3t e2= l11 e1t e2 (10)3 l3 sin (3 2 ) = 1 l1 sin (1 2 )3

31、= 1 l1 sin (1 2 ) / l3 sin (3 2 ) 用e3点积(9)式，可得： - l22 e2t e3= l11 e1t e3 (11)第44页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用-2 l2 sin (2 3 ) = 1 l1 sin (1 3 )2 = - 1 l1 sin (1 3 ) / l2sin (23 ) 三、加速度分析将（9）式对时间求导得： l332 e3n + l33 e3t = l112 e1n + l222 e2n + l22 e2t (12)acnactaBaCBnaCBt l332 e3n e2 + l33 e3t e2

32、 = l112 e1n e2 + l222 e2n e2 上式中只有两个未知量-32 l3 cos (3 2 ) -3 l3 sin (3 2 ) = - 12 l1 cos (1 2 ) - 22 l2 3 =12 l1 cos (1 - 2 ) + 22 l2 -32 l3 cos (3 - 2 ) / l3 sin (3 2 ) 用e3点积(12)式，整理后可得：2 =12 l1 cos (1 - 3 ) + 32 l3 -22 l2 cos (2 - 3 ) / l2 sin (2 3 ) aCBt0，用e2点积(12)式，可得：速度方程: l33 e3t = l11 e1t + l2

33、2 e2t (9)第45页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用二、矩阵法思路：在直角坐标系中建立机构的位置方程，然后将位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程。求二阶导数便得到机构加速度方程。1.位置分析改写成直角坐标的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或 L2L3L4 L1 已知图示四杆机构的各构件尺寸和1,求:2、3、2、3、2、2 、xp、yp、vp 、 ap 。DxyABC12341231abP连杆上P点的坐标为：l2 cos2 l3 cos3 l4 l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1(13)xp l1 cos1 +a co

34、s2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 )(14)第46页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用2.速度分析将（13）式对时间求导得：l2 sin2 2 l3 sin3 3 1 l1 sin1l2 cos2 2 l3 cos3 3 1 l1 cos1(15)写成矩阵形式：- l2 sin2 l3 sin3 2 l1 sin1l2 cos2 - l3 cos3 3 -l1 cos1(16)1从动件的位置参数矩阵A从动件的角速度列阵原动件的角速度1原动件的位置参数矩阵Bl2 cos2 l3 cos3 l4

35、l1 cos1l2 sin2 l3 sin3 l1 sin1 (13)重写位置方程组第47页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用将（14）式对时间求导得：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 -a sin2b sin (90+2 ) yp l1 cos1 a cos2b cos (90+2 )12速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )xp l1 cos1 +a cos2 + b cos (90+2 ) yp l1 sin1 +a sin2 + b sin (90+2 )(14)重写P点位置方程组第48页，共53页，2022年，5月20日，2点39分，星期四湘潭大学专用3.加速度分析将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：l1 1 sin1l1 3 cos12 3- l2 sin2 l3 sin3 l2 cos2 - l3 cos32 3- l2 2 cos2 l3 3