2.5-夹角的计算-课件-(北师大版选修2-1)

1、22学习导航学习目标学习导航重点难点重点：直线间的夹角、平面间的夹角、直线与平面的夹角的定义难点：用向量法(“基底法”“坐标法”)解决线线角、线面角、面面角的计算重点难点新知初探思维启动1.直线间的夹角(1)共面直线的夹角当两条直线l1与l2共面时，我们把两条直线交角中，范围在_内的角叫作两直线的夹角如图1所示 图1新知初探思维启动1.直线间的夹角(2)异面直线的夹角当直线l1与l2是异面直线时，在直线l1上任取一点A作ABl2，我们把直线l1和直线AB的夹角叫作异面直线l1与l2的夹角如图2.图2(2)异面直线的夹角(3)空间直线夹角的求解空间两条直线的夹角由它们的方向向量的夹角确定，如图3

2、.图3(3)空间直线夹角的求解s1，s2s1，s2222.平面间的夹角(1)平面间夹角的概念如图，平面1和2相交于直线l，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面1上作直线l1l，在平面2上作直线l2l，则l1l2R，我们把直线_叫作平面1与2的夹角l1和l2的夹角2.平面间的夹角l1和l2的夹角2n1，n2n1，n2做一做3.已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)，n(0，1，1)，则两平面间的夹角为()A45B135C45或135 D90做一做3.直线与平面的夹角(1)直线与平面夹角的概念平面外一条直线与_的夹角叫作该直线与此平面的夹角如图它在该平面内的投影3.直线与平面的夹角它在该平面内

3、的投影如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面的夹角为0.如果一条直线与一个平面垂直，我们规定这条直线与平面的夹角为.由此可得,直线与平面夹角的范围是_.如果一条直线与一个平面平行或在平面内，我们规定这条直线与平面2222典题例证技法归纳题型探究例1题型一直线间的夹角 在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EBFB1.求直线EC1与FD1所成角的余弦值典题例证技法归纳题型探究例1题型一直线间的夹角 【解】 如图，以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴分别建立空间直角坐标系，则E(3，3

4、，0)，F(2，4，0)，D1(0，0，2)，C1(0，4，2)【解】 如图，以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线2【名师点评】求线线夹角时应注意线线夹角的范围为0，90，所以若求得余弦值为负数，则线线夹角为其补角，所以求完后一定要说明【名师点评】求线线夹角时应注意线线夹角的范围为0，902222例2题型二求平面间的夹角 如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得的几何体，截面为ABC.已知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，CC13，求平面BAC与平面ACC1A1夹角的大小例2题型二求平面间的夹角 如图是一个直【解】如图，以B1为原点，B1C1，

5、B1A1，B1B所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，1，4)，B(0，0，2)，C(1，0，3)【解】如图，以B1为原点，B1C1，B1A1，B1B所在直222变式训练变式训练2222题型三求直线与平面的夹角例3题型三求直线与平面的夹角例3【思路点拨】利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系,写出有关点的坐标求角时有两种思路：一是由定义找出线面角,取A1B1的中点M，连接C1M，证明C1AM是AC1与面AB1所成的角；另一种是利用平面AB1的法向量n(，x，y)求解【思路点拨】利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系,2名师微博这是得分点，指明所求角的位置.名师

6、微博222222变式训练变式训练222备选例题1.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDA1B1C1D1，AB2，AA11，直线BD与平面AA1B1B的夹角为30，F是A1B1的中点求平面BDF与平面AA1B1B夹角的余弦值备选例题1.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCDA1B22222222222222方法感悟方法技巧1.利用空间向量求线线角、线面角的关键是转化为直线的方向向量之间、直线的方向向量与平面的法向量之间的角，通过数量积求出，通常方法分为两种：坐标方法、基向量方法，解题时要灵活掌握方法感悟方法技巧2.利用向量方法求两平面夹角的方法分为二类：一类是找到或作出两平面夹角的平面角，然后利用向量去计算其大小；另一类是利用两平面夹角的两个平面的法向量所成的角与两平面夹角的平面角的关系去求后一类需要依据图形特点建立适当的空间直角坐标系.2.利用向量方法求两平面夹角的方法分为二类：一类是找到或作出失误防范求两平