2020年中考复习课件：面积法在几何问题的应用(共18张PPT)

1、2020年中考复习课件：面积法在几何问题的应用(共18张PPT)2020年中考复习课件：面积法在几何问题的应用(共18张PP面积法在几何问题的应用 近些年的中考对动点的问题和线段的和差问题考察的也比较多，尤其在填空题及解答题 ，而大部分出题都是尊重教材来源于教材而又高于教材，是教材上例习题的变式或者是由几道题重组，就成了一道综合解答题 ，这就要求学生要吃透教材，要善于思考，解题反思总结。下面就教材上的题上几道题延伸、拓展，达到举一返三的作用。面积法在几何问题的应用 近些年的中考对动点的问题和类型一、借助面积求线段长1.已知直角三角形两边长分别为3和4 ，则斜边上的高为A.5 B 3 C 1.2

2、 D 2.4 SABC= ACBC= ABCEACBC=ABEC即 EC=解：在RtACB中，AC=4,BC=3,AB=类型一、借助面积求线段长1.已知直角三角形两边长分别为3和42.如图，ABC中，C=900,AC=8,BC=6，角平分线AD，BE相交于点O，点O到AB边的距离为_。解:过点O作OHAC,ONBC,OMAB,垂足分别为H、N、M,连接OC.C=900,AC=8,BC=6,由勾股定理得：AB=10SBOC+SBOA+SAOC=SBAC,BCON+ABOM+ACOH=BCAC角平分线AD，BE相交于点O,ON=OM=OHOM(AC+BC+AB)=BCAC,OM=22.如图，ABC

3、中，C=900,AC=8,BC=6，角平3.如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC，BD的长分别是12，16，则AE的长是_.解：四边形ABCD是菱形， ACBD,AO=6,BO=8， 由勾股定理，得：BC=AB=8.S菱形ABCD= ACBD=BCAE，AE=12.3.如图，在菱形ABCD中，AE是菱形的高，若对角线AC，B4.等腰三角形的腰长不13，底边长是10，则腰上的高等于_。解：过点A作AMBC,垂足为M. AB=AC=13,BC=10, BM=CM=5, AM= SABC= ABCN= BCAMABCN=BCAM 即 CN=4.等腰三角形的腰长不13，底边长是10，则

4、腰上的高等于_5。等边三角形的边长为6，内部任意一点O到三边的距离之和为_解：连接OA、OB、OC，作AMBC,垂足为M。AB=AC=BC=6,BM=MC=3,AM=OHAB,OFBC, OEAC,SAOB+SAOC+SCOB=SACB即:AB（OH+OF+OE）=BCAM OE+OH+OF=类型二、借助面积求线段和、差的值5。等边三角形的边长为6，内部任意一点O到三边的距离之和为_6.如图，在矩形ABCD中，AB=3, AD=4,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E, F。求PE+PF的值。解：连接OP，过A作AHBD垂足为H.在矩形ABCD中，AB=3

5、, AD=4，由勾股定理 得：BD=5.BDAH=ABAD,AH=2.4.PEAO,PFDO,SAPO= AOPE,SDOP= DOPF,SAOD= ODAH.SAOP+SODP=SAODPE+PF=AH=2.46.如图，在矩形ABCD中，AB=3, AD=4,P是AD7.在RtABC中，CB=3,BA=4,点D分BC为1：2，连接AD，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F。求BE+CF的值是_解：SACD= ADCF,SABD= ADBE,SACB= ABCB.又SACD+SABD=SACBAD(BE+CF)=ABCB,BE+CF=点D分BC为1：2，CD=1,BD=2或CD=2,

6、BD=1.AD= =BE+CF=7.在RtABC中，CB=3,BA=4,点D分BC为1：2如图，正方形ABCD边长为40cm，点E为CB边延长线上一点，CFAE于点F，交AB于点G。（1）求证：ABECBG; （2）已知AE=50cm，求CF的长。（1）证明：根据角边角很容易证得ABECBG（略）（2）解：连接AC，在RtABE中，BE=EC=30+40=70SACE= ECAB= AECF,CF=所以CF的长为56cm如图，正方形ABCD边长为40cm，点E为CB边延长线上一点类型二、 借助面积证明线段间的关系6，已知如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD,CE是两腰上的高线，求证：BD

7、=CE。解:BD,CE分别是两腰上的高线 ， ABCE=ACBD. 又AB=AC BD=CE类型二、 借助面积证明线段间的关系6，已知如图，等腰三角形A8.如图，在ABC中，AB=AC,CDAB于D,P为BC上的任意一点，过P点分别作PEAB，PFCA,垂足分别为E、F.(1)若P为BC边的中点，则PE,PF,CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）。解：结论PE+PF=CD,理由如下：连接APAB=AC,BP=BP,APBC.又PEAB,PFAC,SABP= ABPE,SACP= ACPF,SACB= ABCD.AB(PE+PF)=ABCDPE+PF=CD.SABP+SACP=SABC类型三

8、、借助面积求证有关线段和、差8.如图，在ABC中，AB=AC,CDAB于D,P为BC9.如图，在ABC中，AB=AC,CDAB于D,P为BC上的任意一点，过P点分别作PEAB，PFCA,垂足分别为E、F.（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？(2)解：(1)的结论成立，理由相同（3）若P在直线BC上任意一点，则PE,PF,CD三条线段数量关系。PE-PF=CD或PF-PE=CD提示：当点P在BC 延长线上时，SABP-SACP=SABC 得PE-PF=CD.当点P在CB延长线上时，则有 PF-PE=CD 9.如图，在ABC中，AB=AC,CDAB于D,P为BC10.如图，在A

9、BC中，A=900，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任意一点，PEBD于E，PFAC于F。求证：PE+PF=AB.证明：连接PD，则SBDC=SPDC+SBDP, DCAB=CDPF+BDPE. BD=DC, AB=PF+PE,即PF+PE=AB.10.如图，在ABC中，A=900，D是AC上一点，BD11.如图，在ABC中，A=900，且AB=AC=5,点P是BC边上动点过点P作PEAB,PFAC,垂足为点E,F.连接EF，求EF的最小值解：PEAB,PFAC, AEP=AFP=900.A=900,四边形AFPE是矩形EF=AP,点到直线之间垂线段最短，即当APBC时，AP最小在RtA

10、BC中，AB=AC=5,BC= ,过点A作APBCAP= ,即 EF的最小值为 。类型四、借助面积求最值问题11.如图，在ABC中，A=900，且AB=AC=5,点12.在矩形ABCD中，AB=3, AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F。求PEPF的最大值。解：根据面积法求得 PE+PF=DGDG=PE+PF=设PE=x，则PF=PEPF=x( )=当x= 时，PEPF取得最大值为12.在矩形ABCD中，AB=3, AD=4，P是AD上不与13.如图，C是线段AB 上的一点，ACD、BCE都 是等边三角形，AE、BD相交于O。求证：AOC=BOC证明：过点C作CPAE，CQBD,垂