牛顿第二定律的巧妙应用

1、牛顿第二定律的巧妙应用用分解加速度法巧解动力学问题因牛顿第二泄律中F=HUI指出力和加速度永远存有瞬间对应关系，所以在用牛顿第二 N律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤苴是当存有斜而体这个物理 模型且斜而体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果.例1如图所示，细线的一端系一质量为加的小球，另一端固立在倾角为0的光滑斜而 体顶端，细线与斜面平行.在斜而体以加速度“水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球 始终静止在斜而上,小球受到细线的拉力丁和斜而的支持力N分别为（重力加速度为g）（）T=m(fsin +acos ) N=m(gcos asin)T=加(geos &+“

2、sin ) N=m(gsin ucos )T=加(“cos gsin ) N=m(gcos 0+sin ) D T=m(asn Ogcos ) N=M(RSin +acos )例2如图，电梯与水平地而成&角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒立加速 度“启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为FN和你若电梯启动加速度减小为乡则下而结论准确的是（）.水平梯板对人的支持力变为今水平梯板对人的摩擦力变为夕C电梯加速启动过程中，人处于失重状态水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为软牛顿第二泄律瞬时性应用瞬时性问题的解题技巧分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，

3、再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型:特性模型受外力时的形变呈力能否突变产生拉力或压力轻绳微小不计能够只有拉力没有压力轻橡皮绳较大不能只有拉力没有压力轻弹簧较大不能既可有拉力也可有压力轻杆微小不计能够既可有拉力也可有支持力2 在求解瞬时性加迥总度问题时应注意物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新实行 受力分析和运动分析.加速度能够随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突 变.例3如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为&的斜而光滑，系统静 止时，弹簧与细线均平行于斜而，在细线被烧断的瞬间，下列说法准确的是()

4、.两个小球的瞬时加速度均沿斜而向下，大小均为Sin B球的受力情况未变，瞬时加速度为零A球的瞬时加速度沿斜而向下，大小为2gsinO弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，爪B两球瞬时加速度都不为零例4如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为加,2、4质量为M,两个系统均宜于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1. 2、3、4的加速度大小分别为2、么3、心重力加速度大小为g，则有().A Cl =2=3 = 4 = 0B(/ = U2 =CI3 = UA= f加+MU-U2-gf

5、 3 U,心_ M gm+MKjWD一知a2- M占,3 0, 4M i三、临界与极值问题归纳要点在应用牛顿运动定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于 不同的状态，特別是题目中出现“最大”“最小” “刚好”等词语时，往往会有临界现象, 此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快 找出临界点，求出临界状态下的力学条件。1接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离临界条件是：弹力Ev=Oo相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静I匕时，常存有着静摩擦力，则相 对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承

6、受的张力是有限的，绳子断与持续的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F7=Oo加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加 速度和速度都会持续变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度：合外力最小时，具有最 小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度 便会出现最大值或最小值。例5如图所示，质量为m=lkg的物块放在倾角为0=37。的斜而体上，斜而质量为M =2 kg,斜而与物块间的动摩擦因数为=0.2,地面光滑现对斜而体施一水平推力F,要 使物块m相对斜而静止，试确左推力F的取值范亂（IUg=IOms

7、2）思考：本题的两个临界条件是什么？，例6如图所示，倾角为=37o的斜面B放在水平地而，其上表而光滑，整体能够左右滑动, 将小球A挂在倾角为（）的光滑斜面上，g = 10 s试求：（1）为使小球不离开斜面，斜而的加速度应满足什么条件？（2）为使绳工从工加古g* 斜而加速度应满足什么条件？例7.如图所示，一条轻弹簧和一根细线共同拉住一个质虽为m的小球平衡时细线水平，弹赞打竖血方 向的夹角是6 若突然剪断细线.则在刚剪断的瞬间,小球的加速度大小为?拓展：若将小球弹簧改成绳子，其他条件不变，求小球的加速度连接体问题的处理方法当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别实行受力分

8、 析，根拯其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解.特别是问题涉及物体间的相 互作用时，隔离法是一种有效的解题方法.而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个 整体(系统)作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法.选用整体法和隔离法的策略利用整体法可求外力，用隔离法可求内力当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法：当各物体的运动状态不同时，宜选用 隔离法；对较复杂的问题，通常需要多次选择研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解. 例8、如图11所示,在两块竖直的木板之间,有质量均为m的4块相同的砖,用两个大小均为 F的水平力压木板,使砖静止不动,则第2块对第3块的摩擦力

9、大小为IIIlAX OB、mgL- 1 2 3 4C、mg/2 DN 2mg图11例9、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图12所示.今对小球a持续施加一个向 左偏下3角的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30”角的大小相等的恒力,最后达到平 衡状态表示平衡状态的图可能是右图中的图12桌面间的动摩擦因数=O.25,求系统的加速度和AC的张力。例10如图所示，三物体以细绳相连,IDa= .2kg, m=3kg, mc=lkg, AX C与水平例11如图所示,一工件置于水平地而上,其AB段为一半径R= 1.0 ,n的光滑圆弧轨迄BC段为一长度L=0.5加的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整

10、个轨道位于同一竖直平而内，P点为圆弧轨道上的一个确立点。一可视为质点的物块，其质S m=0.2 kg,与BC间的动摩擦因数=0.4a工件质量M=0.8 kg,与地而间的动摩擦因数2=0.1。(取g=10 ns2)若工件固立，将物块由P点无初速度释放，滑到C点时恰好静Ih求P、C两点间 的髙度差ho若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀 加速直线运动。求F的大小。当速度V=5ms时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆 弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。传送带模型滑板一滑块模型传送带模型1.水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情

11、况情景1可能一直加速可能先加速后匀速情景2Vovv时，可能一直减速，也可能先减速再匀速Voy返回时速 度为V,当卩返回时速度为Vt2 倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况(1)可能一直加速情景1(2)可能先加速后匀速情景2可能一直加速可能先加速后匀速可能先以/加速后以决加速情景3可能一直加速可能先加速后匀速可能一直匀速可能先以/加速后以比加速情景4可能一直加速可能一直匀速可能先减速后反向加速例12水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图.绷 紧的传送带M始终保持恒泄的速率V=I m/s运行，一质量为加=4 kg的行李无初速度地放 在T处，传送带对行李的滑动摩擦

12、力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带 相等的速率做匀速直线运动设行李与传送带之间的动摩擦因数P=O. b A.方间的距离Z =2 b &取 10 ms2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小：求行李做匀加速宜线运动的时间：如果提升传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到方处，求行李从川处传送到 万处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.例13如图所示，倾角为37 ,长为2=16 m的传送带，转动速度为V=IO m/s,动摩擦因数“ =0. 5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为也=0. 5 kg的物体已知Sin 37。=06 COS 37 =0.8,

13、=10 m/sl 求:传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端万的时间;(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端万的时间.滑板一滑块模型1 模型特点涉及两个物体，并且物体间存有相对滑动.2.两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长: 反向运动时，位移之和等于板长.解题思路求解时应先仔细审題,清楚题H的含义. 分析清楚每一个物体的受力情况、运 动悄况准确求出各物体在各运动过稅的加連度 （注克两过程的连接处加速度町能突变）找出物体之间的位移（路程）关系或速 度关系是解题的突破 求解中更应注怠 联系两个过程的纽带每一个过程的末 速度是下一个过程的

14、初速度.易失分点（1）不淸楚滑块、滑板的受力情况，求不岀各自的加速度.（2）不淸楚物体间发生相对滑动的条件图3-3-8例14如图所示,光滑水平而上静止放着长L=4 m,质量为=3 kg的木板（厚度不计）,一个质虽:为=I kg的小物体放在木板的最右端巾和M之间的动摩擦因数“=01,今对 木板施加一水平向右的拉力尸，（g取10 m./s：）（D为使两者保持相对静止，尸不能超过多少？（2）如果F=Io N,求小物体离开木板时的速度？例15如图所示，将小祛码置于桌而上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出, 袪码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验.若祛码和纸板的质量分 别为血

15、和叫各接触而间的动摩擦因数均为重力加速度为&拉力当纸板相对確码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；要使纸板相对確码运动，求所需拉力的大小：本实验中，血=0.5 kg, =0. 1 kg, P=0. 2,祛码与纸板左端的距离d=0. 1 m, 取g=10mf若誌码移动的距离超过/=0.002 m,人眼就能感知.为确保实验成功，纸板 所需的拉力至少多大？六.动力学中的图象问题物理公式与物理图象的结合是一种重要题型，也是高考的重点及热点. 常见的图象有：/图象，一f图象，/图象，Fa图象等.图象间的联系：加速度是联系图象与Ff图象的桥梁.图象的应用已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析

16、物体的 运动情况.已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物 体的受力情况.通过图象对物体的受力与运动情况实行分析.解题策略弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义.应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确图象与公式”、 “图象与物体”间的关系，以便对相关物理问题作出准确判断.例16个物块置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F随时间变化的关系 如图(a)所示，速度随时间f变化的关系如图(b)所示.取g=10ns2,求：r11 S末物块所受摩擦力的大小F物块在前6 S内的位移大小x；物块与水平地面间的动摩擦因数例17用一水平力F拉静止在水平面上的物体,在F从0开始逐渐

17、增大的过程中, 加速度G随外力F变化的图象如图4所示，g=10ms2,则能够计算出().物体与水平面间的最大静摩擦力F为14 N时物体的速度 物体与水平面间的动摩擦因数 物体的质量巩固练习1.如图所示，光滑水平而上，A.万两物体用轻弹簧连接在一起，A.万的质量分别为加、叫 在拉力尸作用下，A.万共同做匀加速直线运动，加速度大小为a,某时刻突然撤去拉力只 此瞬时川和万的加速度大小为4和出,则（）A. =0. =O2ft=:an-vtC.Za：庇+ zZ比=芥存D._如ai-a9 azaZzt2.在一次救灾行动中，直升机悬停在空中向地面无初速投放救灾物品，物品所 受的空气阻力与其下落的速率成正比.若用“、“、/分别表示物品的速率、加速 度的大小和运动的时间，则在物品下落过程中，下图中表示其0 和一0关系 的图象可能准确的是（）.A3.如图所示，质量为粉的充足长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质 量为加2的木块f = O时刻起，给木块施加一水平恒力F分别用创、02和3、V2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是（）/刀/