2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12章第2节

1、2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12章第2节2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12章第2节 从长期来看，即所谓的均衡状态或者静止状态，这样的关系精确地存在，所以在长期，我们有： 然而，从短期来看，例如对于每个确定的时刻t，都存在偏离协整关系 的成分。这种偏离代表了这些长期关系在短期内的一定程度的非均衡状态，所以偏离成分一般被称为误差。 从长期来看，即所谓的均衡状态或者静止状态，这样的关 因此， 促使 增加或者减少，从而使得 朝着它的长期均值移动(长期均值为0，为什么?)。这种增加或者减

2、小的变化，实际上是一种调整，所以称为误差修正。因为这里我们研究的对象是VAR模型，所以VECM的名字由此而来。 因此， 促使 增加或者减少，从而 根据定义，矩阵A衡量了 中每个变量是如何调整，从而回复到长期的均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常被称为调整系数。另外，在实践中，经常对协整向量B进行标准化。 根据定义，矩阵A衡量了 中每个变量是如何调整，12.4.2 VECM模型的演示1）两个变量的VAR（1）模型的VECM12.4.2 VECM模型的演示 因此， 促使 增加或者减少，从而使得 朝着它的长期均值移动(长期均值为0，为什么?)。这种增加或者减小的变化，实际上是一种调整，所以称为误差修正

3、。 因此， 促使 增加或者减少，从12.4.2 VECM模型的演示1）两个变量的VAR（1）模型的VECM12.4.2 VECM模型的演示2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第12章第2节 这样，本例中的VAR模型对应的VECM形式就可以写成： （12.48） 或者写成： （12.49） 这样，本例中的VAR模型对应的VECM形式就可以 2） 3个变量的VAR（1）模型与VECM VAR模型的ADF形式，即： 或者写成： （12.50） 2） 3个变量的VAR（1）模型与VECM 从最简单的协整情况开始，如果在这三个变量存在一个协整关系，即 ，那么平稳的线性组合可以写成：

4、（12.51） 根据定义， 就是一个一维的随机变量，协整向量 (标准化了的形式)。 从最简单的协整情况开始，如果在这三个变量 调整系数矩阵A就是一个 的向量，从而对应的VECM形式可以写成： (12.52) 调整系数矩阵A就是一个 的向量，从而对应的V 12.5 确定性趋势与协整分析 在VAR模型中是否包含常数项，可以影响到协整检验的分析。所以，在大部分情况下，我们需要明确选择是否在VECM模型中加入常数项。为了将核心的问题讲清楚，我们使用VAR(1)模型来讨论向量协整分析中的确定性趋势设立问题。 12.5 确定性趋势与协整分析 第一种情况，是最简单的情形，即假设Yt的组成变量都不含有确定性趋

5、势，协整向量中也不含有确定性趋势变量（即常数项），即： (12.56) 第一种情况，是最简单的情形，即假设Yt的组成变量 第二种情况，假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势，而协整向量中含有确定性趋势，即： (12.57) 或者写成： (12.58) 第二种情况，假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势 第三种情况，假设 的组成变量含有线性趋势变量（线性趋势变量就是指以时间t形式表现的），而协整等式中含有截距项，即： (12.59) 其中： 指的是在协整关系之外的确定性趋势项， 表示系数矩阵。 第三种情况，假设 的组成变量含有线性趋势变量（线 第四种情况，假设 和协整关系式中都含有线性趋势项，即：

6、(12.60) 第四种情况，假设 和协整关系式中都含有线性趋势 第五种情况，假设 含有二次型趋势项，协整关系等式含有线性趋势项，即： (12.61) 其中：因为 为时间趋势项，所以 就表示二次型趋势项。 第五种情况，假设 含有二次型趋势项，协整关系等图12-8 EViews5.1中VECM模型选项图12-8 EViews5.1中VECM模型选项12.6 Johansen协整分析方法12.6.1 Johansen协整分析方法介绍 虽然Engle-Granger分析法简单易用，但是这种方法只能识别出多个变量的一种协整关系。而如果存在多于一个协整关系的情形，Engle-Granger协整分析方法就不

7、再适用了。因此，在多个变量的协整分析中，更常用的方法是Johansen协整分析法。12.6 Johansen协整分析方法 Johansen协整分析过程中，第一步也是最重要的一步，就是检验协整关系的个数。在检验协整关系个数的同时，又会获得协整向量的估计结果(矩阵B)。这样，就得到矩阵 的元素，从而进一步得到VECM系统(12.43)的估计结果。 Johansen协整分析过程中，第一步也是最重 12.6.2 协整向量个数的检验 Johansen方法在检验协整关系的个数时，运用了一个重要的矩阵代数的知识，即每一个 维的方阵都有 个特征根。Johansen方法就是检验这些特征根有多少个是大于0的正值。

8、 12.6.2 协整向量个数的检验 Johansen的方法，实际上是一个循环过程，从检验第一个总体假设 开始，再检验 的情形，一直到一个平稳的系统对应的 。 这个循环可以使用下列假设来描述： （9.63） Johansen的方法，实际上是一个循环 矩阵 的特征根是 ，Johansen提出以下两个统计量，都可以用来检验向量协整关系的个数，这两个统计量分别定义为： Trace 统计量： (12.63) Maximal Eigenvalue 统计量： （12.64) 矩阵 的特征根是 ，Jo表12-9 向量协整关系个数的Johansen检验结果表12-9 向量协整关系个数的Johansen检验结果12.7 VECM的估计与统计推断 在上面介绍的Johansen方法中，特征根 估计出之后，矩阵B的列就是对应的特征根向量，这样， 对应的r个元素就可以被估计出来了。 从理论上说，矩阵B的估计涉及到超级一致性问题，因为它是在估计一个由非平稳序列组成的平稳序列。12.7 VECM的估计与统计推断12.8 Johansen协整分析方法的应用12.8 Johansen协整分析方法的应