2021年中考数学总复习第三章-函数-微专题-整点问题

1、2021年中考数学总复习第三章-函数-微专题-整点问题2021年中考数学总复习第三章-函数-微专题-整点问题(2)直线ym交y轴于点P，交线段AB于点C，记线段AP、PC、CA围成的区域(不含边界)为W1.当m1时，区域W1内的整点个数为_个；若区域W1内恰有3个整点，则m的取值范围是_；3(2)直线ym交y轴于点P，交线段AB于点C，记线段AP、(3)直线yxb交y轴于点H、交线段AB于点G，记线段AH、HG、GA围成的区域(不含边界)为W2.当b0时，区域W2内的整点个数为_个；若区域W2内恰有4个整点，则b的取值范围是_；(4)直线ykx1(k0)交x轴于点M，交线段AB于点N，记线段M

2、N、NB、BM围成的区域(不含边界)为W3.当k1时，区域W3内的整点个数为_个；若区域W3内恰有4个整点，则k的取值范围是_24(3)直线yxb交y轴于点H、交线段AB于点G，记线段A1求整点个数问题，先观察函数解析式，确定x为何整数时，y为整数，一定要区分是否包含边界，先确定出x的取值范围，即可确定y的取值范围，找到临界点，代入解析式中验证；2.根据整点的个数，求待定系数的取值范围的一般步骤：(1)画图；(2)确定待定系数所在位置，明确图象的变化趋势；例如：直线y2xb，其中待定系数是b，则直线y2xb与直线y2x是平行或重合的；直线ykx1，其中待定系数是k，则直线ykx1是绕着定点(0

3、，1)旋转的；(3)找临界点满分技法1求整点个数问题，先观察函数解析式，确定x为何整数时，y为针对训练1. 某个一次函数的图象与直线 平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点(2，4)，则在线段AB上(包括点A，B)，横、纵坐标都是整数的点有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个B针对训练1. 某个一次函数的图象与直线 2. 在平面直角坐标系xOy中，把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知直线ykx4k(k为正整数)与x轴交于点A，与y轴交于点B，记AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当k2时，求m的值；第2题图解：(1)当k2时，直线为y-2x8，点A(4，0)，点B(0

4、，8)网格点横向一共7行，竖向一共是3列，在y轴和x4，y8形成的矩形内部一共有7321个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，要减掉3个点，AOB内部的整点为矩形内整点个数的一半为(213)29.m9.2. 在平面直角坐标系xOy中，把横、纵坐标都是整数的点叫做(2)当m2013时，求k的值解：(2)当m2013时，网格点横向一共(4k1)行，竖向一共是3列，在y轴和x4，y4k形成的矩形内部一共有(4k1)3个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，要减掉3个点，AOB内部的整点为矩形内整点个数的一半为(4k1)3322013.解得k336.(

5、2)当m2013时，求k的值解：(2)当m2013时例2 如图，在平面直角坐标系xOy中 ，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知双曲线(1)过点A(1，4)、B(4，1)分别作x轴的垂线，分别交x轴于点C，D，由线段AC、CD、BD与曲线AB围成的封闭区域内(不含边界)整点的个数为_个；(2)直线yx与双曲线交于点G，点P(m，m)为直线yx上一点，过点P作x轴的垂线，交双曲线于点H.记曲线GH、线段PG、PH围成的区域(不含边界)为W1.当 时，区域W1内的整点个数为_个；若区域W1内没有整点，则m的取值范围是_类型二反比例函数的整点问题22例2 如图，在平面直角坐标系xOy中 ，我们把

6、横、纵坐标都(3)直线yxb与双曲线交于点M，直线xb分别与直线yxb交于点F，与双曲线交于点E.记曲线ME与线段FE、MF围成的区域(不含边界)为W2.当b2时，区域W2内的整点个数为_个；若W2区域内恰有2个整点，则b的取值范围是_第2题图0(3)直线yxb与双曲线交于点M，直线xb分别与直线y针对训练3. 在平面直角坐标系中，双曲线 与直线y2x4和y2x分别交于A、B两点，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，记曲线AB与两条直线及y轴围成的区域(不含边界)为W，区域W内的整点个数是 _个第3题图4针对训练3. 在平面直角坐标系中，双曲线 4. (2020万唯河北大模考)在平面直角坐标系

7、中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图，已知双曲线 经过点A(2，2)，记双曲线与两坐标轴之间的部分为G(不含双曲线与坐标轴)(1)求k的值；第4题图解：(1) 经过点A(2，2)，k4；4. (2020万唯河北大模考)在平面直角坐标系中，我们定义(2)求G内整点的个数；解：(2)对于双曲线 当x1时，y4，在直线x1上，当0y4时，有整点(1，1)，(1，2)，(1，3)，当x2时，y2，在直线x2上，当0y2时，有整点(2，1)；当x3时，在直线x3上，当 时，有整点(3，1)；当x4时，y1，在直线x4上，当0y3)在直线y2x4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲

8、线 于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部(不包括边界)不超过8个整点，求m的取值范围第4题解图解：(3)如解图，当m4时，点B(4，4)，点C(1，4)，点D(4，1)，此时在区域W内有(2，3)、(3，2)、(3，3)共3个整点线段BD上有4个整点，线段BC上有4个整点点(4，4)重合，点(4，1)、(1，4)在边界上，当m4时，区域W内至少有34438个整点当m4.5时，B(4.5，5)， ，线段BC上有4个整点，此时区域W内整点个数为8个当m4.5时，区域W内部整点个数增加若W内部(不包括边界)不超过8个整点，3m4.5.(3)设点B(m，n)(m3)在直线y2

9、x4上，过点B例3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx2m2.我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点(1)当抛物线经过原点，且100 x100时，抛物线上的整点个数为_个；(2)当抛物线与y轴的交点坐标为(0，2)时，抛物线与x轴围成的区域(含边界)记作G1，则区域G1内整点的个数为_个；类型三二次函数的整点问题例3题图2017例3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx2(3)抛物线与直线yx2交于C、D两点(点C在点D的左侧)，将曲线CD与线段CD围成的图形记作G2(不包含边界)，若G2内恰有两个整点，求m的取值范围；例3题解图解:(3)直线yx2与x轴的交点坐标为(-2，0

10、)，如解图，抛物线yx22mx2m2的对称轴为直线 .当抛物线的对称轴xm在y轴左侧时，要使区域G2内有两个整点，则当m2时，抛物线为yx22mx2m2x24x2，令x24x2x2，解得x14，x21.易得点C(4，2)，点D(1，1)，将x3，分别代入直线yx2和抛物线yx24x2，得到点(3，1)，(3，1)，点(3，0)在区域G2内，易得抛物线的顶点坐标为(2，2)，(3)抛物线与直线yx2交于C、D两点(点C在点D的左点(2，1)在G2内；当m2时，点(2，2)在G2内，此时整点个数大于2个；当抛物线经过点(3，0)时，此时G2内只有整点(2，1)，将点(3，0)代入yx22mx2m2

11、，可得 ，当区域G2内有两个整点， ；如解图所示，当抛物线的对称轴xm在y轴右侧时，同理可得当m1时，点(0，3)，(1，4)在区域G2内，当m1时，区域G2内的整点个数增多；例3题解图点(2，1)在G2内；当m2时，点(2，2)在当抛物线yx22mx2m2经过点(1，4)时，点(0，3)在区域G2内，此时只有1个整点，将其代入抛物线解析式，可得 .当区域G2内有两个整点， . 综上所述，当区域G2内有两个整点时， .例3题解图当抛物线yx22mx2m2经过点(1，4)时，点(4)记抛物线yx22mx2m2与x轴右侧的交点为F，与双曲线 的交点为E，过双曲线上点M(1，4)作x轴的垂线，交x轴

12、于点N，记由线段MN、NF、曲线EF、曲线ME围成的区域为G3(不包含边界)，当区域G3内的整点个数为定值时，求m的取值范围(4)记抛物线yx22mx2m2与x轴右侧的交点为F解:(4)当抛物线yx22mx2m2与双曲线 的交点在点M的左侧时，随着m的变小，区域G3会逐渐变大，且包含y轴的一部分，不满足条件，如解图，当抛物线与双曲线的交点在点M的右侧时，双曲线 中，y随x的增大而减小，当y为最小的整数1时，即为临界点，点(4，1)在双曲线上，点(3，1)在双曲线下方，可得临界点为(3，1)，将点(3，1)代入抛物线中，可得 当 时， 区域G3内的整点个数为定值例3题解图解:(4)当抛物线yx2

13、2mx2m2与双曲线 针对训练5. 在平面直角坐标系中，经过点(0，3)且与x轴平行的直线与抛物线yx21交于A、B两点， 我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点如(2，3)即为整点，若抛物线与直线围成的区域为W1，则区域W1内(不包含边界)含有整点的个数是_个第5题图7针对训练5. 在平面直角坐标系中，经过点(0，3)且与x轴平6. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点直线yax与抛物线yax22ax1(a0)围成的封闭区域(不包含边界)为W. (1)求抛物线顶点坐标(用含a的式子表示)；解：(1)yax22ax1a(x1)2a1，故顶点的坐标为(1，a1)；6. 在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整 (2)当 时，写出区域W内的所有整点坐标；解:(2) 时，联立 得 ，大致画出直线 和抛物线 的图象如下：从图中看，W区域整点为解图所示4个黑点的位置，其坐标为(1，0)、(2，0)、(3，1)、(1，1)；第6题解图 (2)当 时，写出区域W内的所有整点坐标 (3)若区域W内有3个整点，求a的取值范围解:(3)当a0时，当点(3，1)在直线yax上时，3a1. ，此时只有3个整点当 时，区域W内的所有整