6.3实践与探索第1课时解决实际问题(1)-华师大版七年级数学下册课件(共29张PPT)

1、66回顾1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审题；（2）找等量关系；（3）设未知数，列方程；（4）解方程，（5）检验，作答.2.长方形的周长公式、面积公式各是什么？周长=(长+宽)2 面积=长宽回顾1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？（1）审题；2. 问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. （1）如果长方形的长是20厘米，那么宽是多少？这个长方形的面积是多少？若设宽为x厘米，则方程怎样列？方程：2(20+x)=60宽：(60-202) 2=10(厘米)长方形面积：2010=200(平方厘米)例题讲解 问题1：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方 （2）长方形的长、宽和周长有

2、什么关系？若用棉线围长方形，根据以上关系，怎样围长方形比较快捷？周长=(长+宽) 2可以先把棉线对折，再围成长方形. 周长=(长+宽) 2可以先把棉线对折，再 （3）如果长方形的宽是长的 ，求这个长方形的长和宽.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程？长：18厘米，宽：12厘米 长：18厘米，宽：12厘米 （3）如果长方形的宽是长的 ，设长方形的宽为x厘米，长方形的长为多少厘米？怎样列方程？上面两种设未知数法，哪一种比较简单？ 上面两种设未知数法，哪一种比较简单？ （4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的长为x厘米，则长方形的宽为多少厘米？怎样列方程

3、？ 设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米.根据题意，得2x(x-4)60.解得x=17.这个长方形的面积为1713=221(平方厘米). 设长方形的长为x厘米，则宽 设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系， 不能直接列出方程. （4）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积.若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？ 设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关探究动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大.探究动手用棉线拼成长方形，互相比较谁拼的面积大.探索 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. 如果长方形的宽比长少3厘米，计算此时长方形的面积. 设长方形的长为x厘米，则

4、宽为(x-3)厘米.根据题意，得2x(x-3)60.解得x=16.5.这个长方形的面积为16.513.5=222.75(平方厘米).探索 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.探索 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. 如果长方形的宽比长少2厘米，计算此时长方形的面积. 设长方形的长为x厘米，则宽为(x-2)厘米.根据题意，得2x(x-2)60.解得x=16.这个长方形的面积为1614=224(平方厘米).探索 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.探索 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. 如果长方形的宽比长少1厘米，计算此时长方形的面积. 设长方形的长为x厘米，则宽为(x-1)厘米.根

5、据题意，得2x(x-1)60.解得x=15.5.这个长方形的面积为15.514.5=224.75(平方厘米).探索 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.探索 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. 如果长方形的宽比长少0厘米（即长与宽相等），计算此时长方形的面积. 设长方形的长为x厘米，则宽为x厘米.根据题意，得2(xx)60.解得x=15.故这个长方形的面积为1515=225(平方厘米).探索 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.探索 观察以上答案，你发现长方形的面积有什么变化？ 在长方形的周长一定的情况下，长和宽越接近，面积就越大，长和宽相等时，面积最大. 探索 观察以上答案，你发现长

6、方形的面积有什么变化？ 归纳 本节问题1中，通过探索我们发现，在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大.实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大.通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图形），面积最大的是圆，这里面的道理涉及进一步的数学知识，将来你有兴趣去认识它们吗？归纳 本节问题1中，通过探索我们发现，在周长一通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：若a+b=10，则ab的最大值是多少？若a+b=20，则ab的最大值是多少？若a+b=11，则ab的最大值是多少？若a+b=21，则ab的最大值是多

7、少？若a+b=m，则ab的最大值是多少？2510030.25110.25通过以上结论，猜想以下结论：a、b均为正整数：25100301.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，求长方形的长?随堂演练解：设长方形的长为x cm，则长方形的宽为(13-x) cm. 依据题意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：长方形的长为8 cm.1.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根?解：设可锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴x根.依据题意，

8、得方程30.22x=300.42解得：x=40 答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根.2.现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可锻造直径为0.43.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度?解：设长方体铁块的高度为x cm .依据题意，得方程1005x=202020解得：x=16 答：长方体铁块的高度为16 cm.3.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm2，问量筒中水面升高了多少cm？解：设量筒中水面升高了x cm .依据题意，

9、得方程12x=666x=18 答：量筒中水面升高了18cm.4.将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高？（精确到0.1毫米，3.14）.解：设圆柱形水桶高为x毫米，依题意，得（200/2）2x=30030080 x229.3答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.5.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm，2cm，高和长方形的宽都等于3cm，如果梯

10、形和长方形的面积相等，那么图中所标x的长度是多少？6.有一梯形和长方形，如图，梯形的上、下底边的长分别为6cm分析：本题有这样一个相等关系：长方形的面积梯形的面积.我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边，就能列出方程.解：由题意得(6-x)3=(2+6)3/2解这个方程，得6-x4，x2.答：x的长度为2cm.分析：本题有这样一个相等关系：7.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的 长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1 厘米，取3.14）（2）本题中的等量关系是什么？ （1）一块橡皮泥在捏各种形状的物体时，有什 么特点

11、？保持体积不变.长方体的体积=圆柱的体积.7.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的 （2）本题7.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的 长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5 厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？（精确到0.1 厘米，取3.14）（3）设圆柱的高是x厘米，则可以列出怎样的方程？解这个方程，得x 3.4.答：圆柱的高约是3.4厘米.7.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的 （3）设圆8.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶 内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6 厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全 装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若 未能装满，求杯内水面与杯口的距离.（1）“能否完全装下？”实际是比较什么？（2）在倒水过程中存在怎样的等量关系？比较瓶的容积与玻璃杯容积的大小.瓶内剩余水的体积+玻璃杯中水的体积=瓶的容积8.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶（1）“能否完8.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶 内装满水，在将瓶内的水倒入一个底面直径6 厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全 装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若 未能装满，求杯内水面与杯口的距离. 设瓶内水面还有x厘米高，根据题意，得解得x=3.6.答：瓶内水面还有3.6厘米高.8.在一个底面直径5厘