课件初高中数学衔接教材-高次方程、分式方程、无理方程的解法

1、课件初高中数学衔接教材-高次方程、分式方程、无理方程的解法课件初高中数学衔接教材-高次方程、分式方程、无理方程的解内容概况内容概况 无理方程 高次方程 分式方程一次或二次方程 整式方程有理方程 因式分解、 换元两边同乘以最简公分母、 换元两边平方、换元 内容概况内容概况 无理方程 高次方程 分式方程一次或二次方程 2、高次方程的解法 我们可通过因式分解和换元将一元高次方程 转化为一元一次方程和一元二次方程 一、高次方程的解法知识要点知识要点 一.高次方程的解法1、什么是高次方程 整式方程中，未知数的次数大于或等于3的方程称为高次方程 2、高次方程的解法 我们可通过因式分解和换元 典型例题所以例

2、1（1）解方程 解：因式分解 高次方程的解法例题1（1） 典型例题所以例1（1）解方程 解：因式分解 高次方程的解法高次方程的解法例题1（2） 典型例题因为 所以 所以 例1（2）解方程 解： 因式分解高次方程的解法例题1（2） 典型例题因为 所以 所以 例1（典型例题高次方程解法例1（3）例1（3） 解方程解：因式分解所以典型例题高次方程解法例1（3）例1（3） 解方程解：因式分解典型例题高次方程解法例2(1)例2（1）解 方 程解：换元 令 则原方程可以化为 即 故 或即 或 解得： 典型例题高次方程解法例2(1)例2（1）解 方 程解：换元 典型例题高次方程解法例2（2）例2（2）解方程

3、 解：原方程即 换元 令 原方程可化为 解得 或 即 或 典型例题高次方程解法例2（2）例2（2）解方程 解：原方程即典型例题高次方程解法例2（2）解得： 典型例题高次方程解法例2（2）解得： 典型例题高次方程解法例2（3）例2（3） 解方程解：原方程即 换元 令 原方程可化为 解得 或 即 （舍去）解得 或 解得 典型例题高次方程解法例2（3）例2（3） 解方程解：原方程即解高次方程的一般步骤 1、整理方程，右边化为0. 2、将方程左边因式分解，或者进行换元 3、将方程转化为若干个一次或二次方程 4、写出原方程的根.解高次方程的思路是：高次方程一次或二次方程因式分解、换元解高次方程的一般步骤

4、 1、整理方程，右边化为0.解高次方程方法提炼高次方程解法方法提炼1.可通过因式分解将高次方程转化为 一次或二次方程2.可通过换元将高次方程转化为一次或二次方程3. n次方程最多有n个实数根方法提炼高次方程解法方法提炼1.可通过因式分解将高次方程转化二、分式方程的解法知识要点知识要点 二.分式方程的解法1、什么是分式方程 分母中含有未知数的方程叫分式方程.2、分式方程的解法我们可通过将方程两边同乘以最简公分母 或者换元将分式方程转化为整式方程. 3、解分式方程的注意点在解分式方程后都必需检验,这是因为从分式 方程到整式方程的转化有时不是等价的.二、分式方程的解法知识要点知识要点 二.分式方程的

5、解法1、典型例题分式方程解法例3（1）例3（1） 解方程 解：两边同乘以最简公分母得 解得 经检验， 是原方程的解. 典型例题分式方程解法例3（1）例3（1） 解方程 解：两边同典型例题分式方程解法例3（2）例3（2） 解方程化简为 解： 两边同乘以最简公分母得 解得 经检验 是增根，原方程无解. 为什么会产生增根？典型例题分式方程解法例3（2）例3（2） 解方程化简为 解：增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验使最简

6、公分母值为零的根增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，约典型例题分式方程解法例4例4 解方程解：令原方程可化为 即 解得 所以 或 典型例题分式方程解法例4例4 解方程解：令原方程可化为 典型例题分式方程解

7、法例4即 或 解得 经检验 以上均为原方程的根.换元可以使运算变得简便典型例题分式方程解法例4即 或 解得 经检验 以上均为原方程典型例题分式方程解法例5已知关于 的方程 的解为负数的范围.例5 求实数 解： 左边通分所以 所以 ，且 解得 且 典型例题分式方程解法例5已知关于 的方程 的解为负数的范围.方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母， 可把分式方程化为整式方程 2.换元可以使解方程的过程变得简便3. 解分式方程时应注意检验一化二解三检验方法提炼分式方程解法方法提炼在分式方程两边同乘以最简公分母，三、无理方程的解法知识要点知识要点 三.无理方程的解法1、什么是无理方

8、程 根号内含有未知数的方程叫无理方程.2、无理方程的解法我们可通过将方程两边平方或者换元 将无理方程转化为有理方程. 3、解无理方程的注意点在解无理方程后必需检验,这是因为从无理 方程到有理方程的转化有时不是等价的.三、无理方程的解法知识要点知识要点 三.无理方程的解法1、典型例题无理方程解法例6（1）例6（1）解方程 解： 解得 为增根 （）此题也可先解出方程*的根， 再代回原方程检验. 为什么会产生增根？典型例题无理方程解法例6（1）例6（1）解方程 解： 解得 典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程解： 移项， 两边平方，化简得 解得 或 经检验， 是原方程的根， 是增根. 典型

9、例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程解： 移项， 典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程 此题也可令 转化为 的一元二次方程 求解. 即解得或（舍去）即解得典型例题无理方程解法例6（2）例6（2）解方程 此题也可令 典型例题无理方程解法例7例7 解方程解： 移项得 两边平方，整理得 再两边平方，化简得 解得 经检验 为原方程的根， 是增根. 方程一边出现两个根号时要先移项.典型例题无理方程解法例7例7 解方程解： 移项得 两边平方解无理方程的一般步骤 1、将方程的两边平方，化成有理方程.有时要先移项，再平方 2、解这个有理方程. 3、把有理方程的解代入原方程检验 4、写出原方程的根.解无理方程的思路是：无理方程有理方程去根号一化二解三检验解无理方程的一般步骤 1、将方程的两边平方，化成有理方程.典型例题无理方程解法例8例8 解方程解： 令则原方程化为 解得 （舍去） 所以 解得 经检验 都是原方程的根.通过换元可将原方程化为关于 的一元二次方程. 典型例题无理方程解法例8例8 解方程解： 令则原方程化为 方法提炼无理方程解法方法提炼 移项，平方可把无理方程化为有理方程 2.换元可以使解方程的过程变得简便3.解无