《指数函数》公开课课件

1、指数函数公开课课件指数函数公开课课件引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，分裂次数：1，2，在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.指数函数的定义： 函数叫做指

2、数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量. 探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，=0；0时，无意义. 当x若a0且a1。 在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (a0且a1，kZ)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1指数函数的图象

3、和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： x-3-2-1-0.500.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13 x-3-2-1-0.500.51230.1 x-2.5-2-1-0.500.5122.50

4、.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06 x-2.5-2-1-0.500.5122.想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)想看一般情况的图象?想了解变化规律吗?(可以点击我!)的图象和性质： a1 0a1 0a1，所以函数y=在R上是增函数，而2.53，所以，；当x=2.5和3时的函数值；例2 比较下列各题中两个值的大小：，解 ：利用函数单调性 ， 解 ：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 当x=-0.1和-0.2时的函数值； 因为00.8-0.2，所以， 从而有 ，解 ：根据指数函数的性质，得且从而有a10

5、a10a10a0,且a1呢？若a=0，则当x0时，=0；0时，无意义. 当x若a0且a1。 在规定以后，对于任何xR，都有意义，且0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+).复习上节内容探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a=0，则当x0探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 (a0且a1，kZ)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为 复习上节内容探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下： x-3-2-1-0.5

6、00.51230.130.250.50.7111.42488421.410.710.50.250.13复习上节内容 x-2.5-2-1-0.500.5122.50.060.10.30.611.73915.615.6931.710.60.30.10.06指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：再看一看般情况的图象?进一步加深理解其变化规律吗！点击我呀。复习上节内容再看一看般情况的图象?进一步加深理解其变化规律吗！点击我呀。的图象和性质： a1 0a1 0a0且y1讲解范例： 例1求下列函数的定义域、值域：分析：此题要利用指说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象

7、直观地得到:函数值域为y|y0且y1说明：对于值域的求解，可以令考察指数函数y=并结合图象函数值 解：（2）由5x-10得所以，所求函数定义域为由 得y1所以，所求函数值域为y|y1 解：（2）由5x-10得所以，所求函数定义域为 解：（3）所求函数定义域为R由可得所以，所求函数值域为y|y1 解：（3）所求函数定义域为R由可得所以，所求函数值域 x-3-2-101230.1250.250.512480.250.51248160.512481632例2在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y= 的图象的关系，与与解：列出函数数据表,作出图像 x-3-2-101230.1250.

8、250.51248比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象，的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长 x-3-2-101230.1250.250.512480.6250.1250.250.51240.31250.6250.1250.250.512解：列出函数数据表,作出图像与 x-3-2-101230.1250.250.512比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长度，的图象，的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长小结：小结： 与 的关系： 当m0时，将指数函数 的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数 的图象； 当m0时向左平移a个单位；a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关