【高中数学优质课件】相关关系相关关系第一课时

1、【高中数学优质课件】相关关系相关关系第一课时【高中数学优质课件】相关关系相关关系第一课时一.探究新知一.探究新知例1：判断下列两个变量之间哪些是什么关系？正方形边长x与面积S之间的关系圆的半径r与圆的周长C之间的关系年龄x与人体的脂肪含量y之间的关系数学成绩x与物理成绩y之间的关系.性别x与数学成绩y之间的关系一.寻找两个变量之间的关系一个x对应一个确定的S一个r对应一个确定的Cxy之间有关系xy之间有关系xy之间无关系例1：判断下列两个变量之间哪些是什么关系？一.寻找两个变量之 两个变量间存在着某种关系,带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.两个

2、变量间的关系：（一）有关系：（1）确定的关系：函数关系 （2）不确定的关系：相关关系（二）无关 用什么来判断两个变量具有相关关系？ 两个变量间存在着某种关系,带有不确定性(随机性二.如何判断相关关系问题2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据：年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6 根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？如何判断有没有关系？散点图二.如何判断相关关系问题2、在一次对人体脂肪含量和年龄的关系散

3、点图散点图种植西红柿，施肥量与产量之间的散点图 下面两个散点图中点的分布有什么不同？年龄与脂肪含量之间的散点图 观察左边散点图，发现这些点大致分布在一条直线附近。 像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条_附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系, 直线种植西红柿，施肥量与产量之间的散点图 下面两个散点图3).如果所有的样本点大致都在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 .1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上, 就用该函数来描述变量之间的关系， 即变量之间具有函数关系2).如果所有的样本点落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。散点图的说明：主要用来判断两个变量之间的关

4、系.3).如果所有的样本点大致都在某一直线附近，变量之间就有线性 问题4 (1)两个散点图的有什么共同之处？(2)两个散点图的点的分布有什么不同?三.线性相关关系的分类 问题4 (1)两个散点图的有什么共同散落在直线的附近线性相关有相同的变化趋势正相关有相反的变化趋势负相关 左面的散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域， 对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关。 右面的散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域， 对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关。散落在直线的附近线性相关有相同的变化趋势正相关有相反的变化趋3).如果所有的样本点大致都在某一函数附近，变量之间就有相关关系

5、.如何区分大致都在?实际上就是如何判断相关关系的强弱？相关系数r或者相关指数R2(题目会提供公式）3).如果所有的样本点大致都在某一函数附近，变量之间就有相关两个变量之间不同散点图的所体现的线性相关关系的强弱：两个变量之间不同散点图的所体现的线性相关关系的强弱：当两个变量具有较强的相关关系时，才有进行拟合的必要。这样拟合出来的函数才有较为准确的预报性当两个变量具有较强的相关关系时，才有进行拟合的必要。当两个变量之间的相关关系足够强的时候，我们才会拟合两个变量之间的相关关系。判断相关关系强弱的指标：第一个:相关系数r， 第二个 ：相关指数R2或者（实际是相关系数r的平方）： r和 R2的相关公式

6、有用到题目会提供当两个变量之间的相关关系足够强的时候，我们才会拟合两个变量之四.回归直线当我们确定两个变量具有较强的线性相关关系的时候，如何找到表示出这两个变量之间的相关关系的直线方程？让我们能够利用所找到的直线方程对其他自变量的值进行数据预报。这就是回归直线四.回归直线当我们确定两个变量具有较强的线性相关关系的时候，找回归直线的要求：（1）所以的回归直线都过中心点（2）保证整体上最接近真实的点（2）寻找一个标准来刻画出最接近如何通过给定的n个点坐标找出这条回归直线呢？这个标准就是：“从整体上看,各点与此直线的距离最小”.找回归直线的要求：如何通过给定的n个点坐标找出这条回归直线呢因此：“从整

7、体上看,各点与此直线的距离和最小”可以转化为：这一寻找回归直线的方法叫最小二乘法(最小平方法）：它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配因此：“从整体上看,各点与此直线的距离和最小”可以转化为：这寻找回归直线的关键步骤分析：（1）通过两个变量的n个点坐标画出相应的散点图（2）从散点图判断两个变量是否分布在一条直线附近，接着通过计算相关系数r， 或者相关指数R2来判断两个变量是否具有较强的相关关系。（3）如果有较强的相关关系，我们就会利用利用最小二乘法来拟合两个变量之间的线性关系 ,所找的直线就是回归直线。且所找的回归直线必过中心点（4）最小二乘法寻找回归直线的原则就是计算n个点的残差平方和 ，它的最小值来就是我们所要找的这条回归直线。寻找回归直线的关键步骤分析：关于残差平方和，与R2之间关系的说明：关于残差平方和，与R2之间关系的说明：关于残差平方和，与r和R2之间关系的说明：关于残差平方和，与r和R2之间关系的说明：计算回归方程的斜率b与截距a的一般公式:计算回归方程的斜率b与截距a的一