2021-2022学年湖北省荆门市钟祥第五中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆门市钟祥第五中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出s的值为（）A. 4B. C. D. 参考答案：C【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【详解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序终止，输出s=，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键比较基础2. 读程序：则运行程序后输出结

2、果判断正确的是（）ABCD参考答案：C【考点】伪代码【分析】利用裂项求和，分别求和，即可得出结论【解答】解：S=+=1+=1=，P=+=+=，故选C【点评】本题考查伪代码，考查数列求和，正确求和是关键3. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D 参考答案：C因为，所以函数的零点所在的区间是。4. 复数的虚部为（）ABCD参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，进行加法运算，写出复数的标准形式，得到复数的虚部【解答】解：复数=，虚部是，故选A5. 某三棱锥的三视图如图所示，其中每个单位正方形的边长为1。三棱锥表面

3、上的点M在俯视图上的对应点为A，三棱锥表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则线段MN的长度的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先找到几何体原图，再求线段的长度的最大值得解.【详解】如图，该三棱锥是，点是上任意一点，点与点重合，故选:C.【点睛】本题主要考查根据三视图还原几何体原图，考查距离的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知函数.若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B考点：利用导数研究函数单调性.7. 已知直线，平面、，且，给出下列命题： 若 若 若 若。 其中正确命题的个数是 （ ） A1 B

4、2 C3 D4参考答案：B8. 设 都是锐角，sin=（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 若为纯虚数，其中，则等于（ ）A B C1 D1或参考答案：B试题分析：由题意，解得，故选B考点：复数的概念，复数的运算10. 已知cos（）=，0，则tan=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】利用已知及诱导公式可求，结合范围0，可求，利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：cos（）=cos（）=cos=，又0，故选：A【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，

5、考查了计算能力和转化思想，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的准线为l，若l与圆相交所得弦长为，则a= 参考答案： 12. 已知函数则 参考答案：2f(-9)=f(-9+10)=f(1)=3-1=213. 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：略14. (几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .参考答案：略15. 已知数列的前项和为，若，则参考答案：416. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的

6、方法抽出100人作进一步调查，则月收入在（元）内应抽出 人.参考答案：17. 已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于_参考答案：3 本题考查了绝对值不等式的解法，考查了集合的交、并、补运算，难度较小。集合，所以，元素之和为3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（1）求椭圆E的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以，椭圆的方程为，将代入可得，所以椭圆的方程为；（2）若的斜率为零或不存在，易知,存在满足条

7、件的，使成等差数列；若的斜率为，设的方程为，代入方程，化简得，设，则有，于是，同理，由于直线的斜率为，同理，由于直线的斜率为，所以，总之，存在满足条件，使得成等差数列.19. 北京市某单位有车牌尾号为2的汽车和尾号为6的汽车，两车分属于两个独立业务部门，现对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，车日出车频率0.6，车日出车频率0.5.北京地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且两车出车相互独立.（1）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（2）设表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求

8、的分布及其数学期望.参考答案：（1）0.5.（2）详见解析考点：古典概型概率，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实

9、际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20. 已知是第三象限的角，且f()，(1)化简f()；(2)若cos()，求f()；(3)若，求f()参考答案：(1)f()cos.(2)由cos()得：cos2()cos()sinsin是第三象限的角，cos0.f()cos(3)若，52，cos()cos(52)cos()cos此时，f()cos()21. 在极坐标系中，曲线C的方程为，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐

10、标系（1）求曲线C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点M（x，y）是曲线C上一动点，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）先求出C的直角坐标方程，再求曲线C的参数方程；（2）利用C的参数方程，结合三角函数知识，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标【解答】解：（1）由曲线C的方程为，得2=4cos+4sin6，即x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2即曲线C是以点为圆心（2，2），以为半径的圆，则圆的参数方程为（为参数）（2）x+y=4+cos+sin=4+2sin（+）于是当=时，（x+y）max=4+2=6，此时，即M（3，3）22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线=与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2