2021-2022学年湖北省荆州市郝穴中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市郝穴中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：（t为参数）与圆C：（为参数）的位置关系是（）A相离B相切C相交且过圆心D相交但不过圆心参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x2）2+（y1）2=4，圆心坐标为（2，1），半径r=

2、2，把直线的参数方程化为普通方程得：xy+1=0，圆心到直线的距离d=r=2，又圆心（2，1）不在直线xy+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心故选：D2. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C3. 数列中，“”是“数列是递增数列”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 自二面角内一点分别向两个平面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（ ）A. 相等B. 互补C. 无关D. 相等或互补参考答案：C解：利用二面角的定义，可知二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成

3、的角与二面角的平面角相等或者互补，选C5. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5、10、15、20、25、30B3、13、23、33、43、53C1、2、3、4、5、6D2、4、8、16、32、48参考答案：B【考点】系统抽样方法【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的

4、编号间隔为10，故选B6. 函数的定义域为R的奇函数，当时，恒成立，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先构造函数g（x）xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且 0恒成立，结合偶函数的对称性得出g（x）在（0，+）上递减，即可比较a，b，c的大小【详解】设g（x）xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x（，0）时，0，即 0恒成立，故g（x）在x（，0）单调递增，则g（x）在（0，+）上递减，又a3f（3）g（3），b-f（-1）g（-1）g（1），c2f（2）g（2），故acb故选：D【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基

5、础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题7. 在平面直角坐标系xOy中，若直线（s为参数）和直线（t为参数）平行，则常数a的值为( )A.8 B.6 C. 2 D.4参考答案：D8. 若直线过圆的圆心，则的值为（）A B C D参考答案：B9. 如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）ABC4D参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值【解答】解：如

6、图，化目标函数z=ax+y（a0）为y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直线y=ax+z与图中AC边所在直线重合，即a=，a=故选：B10. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an满足，且，成

7、等比数列，则的所有值为_.参考答案：3，4【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.12. 从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会，则这2人中必须既有男生又有女生的概率为 参考答案：13. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：AB与CM所成的角为600EF与MN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_.参考答案：1,3略14. 已知，则参考答案：115. 以双曲线的右焦点

8、为焦点的抛物线标准方程为_ . 参考答案：16. 直线的倾斜角是参考答案：120考点： 直线的一般式方程专题： 计算题分析： 化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角解答： 解：由，得，设直线的倾斜角（0180），则，所以=120故答案为：120点评： 本题考查了直线的一般式方程，考查了一般式化斜截式，考查了斜率是倾斜角的正切值，是基础题17. 右边程序输出的结果是 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足（1）求证：数列an+1an是等比数列，并求an的通项公式；（2）记数列an的前n项和Sn，

9、求使得Sn212n成立的最小整数n参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（1）由an+2+2an3an+1=0，得an+2an+1=2（an+1an），数列an+1an就以a2a1=3不首项，公比为2的等比数列，由此能够求出数列an的通项公式（2）利用分组求和法得Sn=3（2n1）2n212n，由眦能求出使得Sn212n成立的最小整数【解答】（1）证明：an+2an+1=2（an+1an），a2a1=3数列an+1an是以3为首项，公比为2的等比数列，an+1an=3?2n1n2时，anan1=3?2n2，a3a2=3?2，a2a1=3，以上n1个式子累加得ana1=3?2n2+

10、3?2n3+3?2+3=3（2n11）an=3?2n12当n=1时，也满足从而可得（2）解：由（1）利用分组求和法得Sn=（3?202）+（3?212）+（3?2n12）=3（20+21+2n1）2n=2n=3（2n1）2nSn=3（2n1）2n212n，得3?2n24，即2n8=23，n3使得Sn212n成立的最小整数419. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为菱形，PA平面ABCD，连接AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，E是棱PC上的动点，连接DE.（）求证：平面BDE平面PAC；（）当BED面积的最小值是4时，求此时动点E到底面ABCD的距离 参考答案：（

11、）证明：是菱形，, 2分平面,平面,. 4分又,平面, 又平面,平面平面. 6分（）连,由（）知平面，平面 7分, 由得:. 8分当时，取到最小值. 此时作交于, PA平面，平面，由. 得点到底面的距离. 12分20. （14分）（1）已知抛物线y2=2px（p0）的焦点在直线2xy4=0上，求p的值；（2）已知双曲线的渐近线方程为y=x，准线方程为x=，求双曲线的标准方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线的标准方程及其性质即可得出；（2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（p，0），又焦点在直线2xy4=0上，

12、2p04=0，解得p=2，（2）由题意知双曲线标准方程为： +=1，（a，b0）=， =，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，所求双曲线标准方程为=1【点评】本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题21. 如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）参考答案：解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：a4 在0，4上为减函数，12分要使（）恒成立，当且仅当，14分即校址选在距最近5km的地方16分22. 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用