2021-2022学年湖北省荆州市江陵县第二高级中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省荆州市江陵县第二高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P在直线上运动，则的最小值是（ ）A. B. C. 3D. 4参考答案：C设A（4，1）关于直线xy1=0的对称点为A（2，3），|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当P、A、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|AB|=3故选：C2. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有 Ac Bc Cc

2、 Dc参考答案：D略3. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. y2x B. y(x21) C. ylog2x D. y2x-3参考答案：C略4. 直线x3y10的倾斜角是 （ ）A、30B、60C、120D、150参考答案：D试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线斜率和倾斜角5. 设集合M=x|1x2，N=x|xk0，若MN?，则k的取值范围是（）Ak2Bk1Ck1D1k2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析

3、】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据MN?，结合两集合端点值之间的关系得答案【解答】解：由集合M=x|1x2，N=x|xk0=x|xk，若MN?，如图，则k1故选B6. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ） 参考答案：C7. 已知函数f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A3B1C4D2参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用赋值法求解【解答】解：令2x1=3解得：x=2则：32+a=2解得：a=4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题属于基础题型8. 函数在区间上的最大值为（ ）（A） （B） （C）1 （D）参

4、考答案：A略9. 已知的值为（ ）A2B2CD参考答案：D10. 已知A、B为球面上的两点，O为球心，且AB3，AOB120，则球的体积为()A B4C36 D32参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线平面，直线m平面，有下列命题：m； m； m； m其中正确命题的序号是_.参考答案：与12. 对于结论：函数的图象可以由函数的图象平移得到函数与函数的图象关于轴对称方程的解集为函数为奇函数其中正确的结论是。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：13. 以下四个命题（1）不是函数。 （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 (3) 函数的值域为 (4) 解

5、析式为且值域为 的不同函数共有9个 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略14. 若，则 参考答案：115. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：316. 如图所示的程序框图，其运行结果(即输出的S值)是_参考答案：3017. 方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_参考答案：【详解】12a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=12a，x，2x+，方程2sin（2x+）+2a1=0在0，上有两个不等的实根，由图知，2sin（2x+）2，即12a2，22a1，解得a实数a的取值范围是故答案为.点睛：这个

6、题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax+c是奇函数，且满足f（1）=，f（2）=（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值（2）区间（0，）上任取2个

7、自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论【解答】解：（1）f（x）=f（x）c=0，；（2）由（1）问可得f（x）=2x+，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的；证明：设任意的两个实数0 x1x2，f（x1）f（x2）=2（x1x2）+=2（x1x2）+=，又0 x1x2，x1x20，0 x1x2，14x1x20，f（x1）f（x2）0，f（x）在区间（0，0.5）上是单调递减的19. （12分）求值：（1）（2）2sin2（）+sin（+）参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接根据三角公式进行化简即可解答：

8、（1）原式=；（2）原式=点评：本题重点考查了三角公式、三角恒等变换等知识，属于基础题20. (满分10分)在正方体ABCDA1B1C1D1中, (1) 求 A1B与B1D1所成的角; (2) 证明：平面CB1D1 / 平面A1BD.参考答案：(1):(2):连接和21. 已知函数，若同时满足以下条件：f(x)在D上单调递减或单调递增；存在区间，使f(x)在a，b 上的值域是a，b，那么称为闭函数（1）求闭函数符合条件的区间a，b ；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间a，b；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围参考答案：（1）由y=x3在R上单减，可得，可求a，b（2

9、）由函数y=2x+lgx在（0，+）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在2，+）上单调递增设满足条件B的区间为a，b，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2（2k+1）x+k22=0有两个都不小于k的不根结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间a，b上函数的值域也是a，b，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的 图象可求【解答】解：（1）y=x3在R上单减，所以区间a，b满足解得a=1，b=

10、1（2）函数y=2x+lgx在（0，+）单调递增假设存在满足条件的区间a，b，ab，则即lgx=x在（0，+）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=x只有一个交点故不存在满足条件的区间a，b，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在2，+）上单调递增设满足条件B的区间为a，b，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2（2k+1）x+k22=0有两个都不小于k的不根得，即所求另解：（1）易知函数f（x）=x3是减函数，则有，解得，（2）函数y=2x+lgx在（0，+）单调递增假设存在满足条件的区间a，b，ab，则即lgx=x在（0，+）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间a，b上函数的值域也是a，b，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k22. 已知函数=是奇函数. 求实数的值； 判断在其