2021-2022学年江西省上饶市石狮中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市石狮中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】3O：函数的图象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）

2、=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选C2. 已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为( )A0B8C2D10参考答案：B【考点】斜率的计算公式 【专题】计算题【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用3. 设点P对应的复数为3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A（，）B（，）

3、C（3，）D（3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标【解答】解：点P对应的复数为3+3i，则点P的直角坐标为（3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选 A【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点4. 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的应用；

4、椭圆的简单性质【分析】由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率【解答】解：由题，即，解之得：（负值舍去）故答案选A5. ABC中，已知，则A的度数等于（ ）.A B C D 参考答案：A6. 过抛物线（）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则的值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略7. 下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是A. B. y=lnxC. y=x+sinxD. y=参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解【详解】由题意，对于函数在定义域内为偶函数，且先减后增，

5、不符合题意；对于函数在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数在定义域为奇函数，且在单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数，定义域为，则，所以函数为奇函数，且，所以函数单调递增函数，符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8. 中国古代数学名著九章算术中记载：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”意思是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，

6、他们猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿共600斤，则不更和上造两人分得的鹿肉斤数为（ ）A200 B240 C300 D340参考答案：B9. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )A .21 B .20 C .19 D . 18 参考答案：B10. 一道数学选择题共有4个选项,其中有且只有一个选项为正确选项.已知某同学在数学测试中遇到两道完全不会的选择题(即该同学在其中任何一题选A,B,C,D的可能性均一样),则该同学这两题能够得分的可能性是( )A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

7、共28分11. 复数=_。参考答案：略12. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。参考答案： 解析：13. 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为 米参考答案：2【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2m故答案为：214. “若，则”的逆命题是 .参考答案：若，则略15. 用直线和直线将区域分成若干块。现在用5

8、种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：16. 已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为 参考答案：21【考点】数列递推式【分析】an+1an=2n，利用“累加求和”方法与等差数列的求和公式，基本不等式的性质即可得出【解答】解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+21+33=+33=n2n+33则=222，可得n=6时，的最小值为21故答案为：21【点评】本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考查

9、了推理能力与计算能力，属于中档题17. 在中，若，则等于 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设数列的公比为，由得所以.由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项式为.（2）故所以数列的前项和为.19. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公

10、园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、由，知当且仅当时取等号要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.20. 某大学高等数学这学期分别用A、B两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。 学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的22的列联表甲 乙 总计 成绩优秀成绩不优秀总计（2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关

11、？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考：参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关.【分析】（1）结合茎叶图给出的数据，直接填写表格即可；（2）结合第（1）问表格利用公式，参照临界值表作出判断.【详解】（1）甲 乙 总计 成绩优秀31013成绩不优秀171027总计202040(2)由公式可得，没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验，属于基础题.21. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱）ABCA1B1C1中，F是A1C1的中点，（1）求证：BC1/平面AFB1 w.w.w.k.s.5.u.c.

12、o.m （2）求证：平面AFB1平面ACC1A1（3）作出平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 参考答案：解析：（1）连A1B交A B1于点G，连接GF 正三棱柱ABCA1B1C1的侧面A1B1 BA是矩形 对角线互相平分，即点G为A1B的中点 又A1BC1中，点F是A1C1的中点 GF是A1BC1的中位线，即GFB C1 2分 又B C1平面AF B1，GF平面AF B1 4分 B C1平面A F B1 5分 （2）三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱 A A1平面A1B1C1 又B1F平面A1B1C1， B1FA A1 又点F为正A1B1C1边A1C1上的中点 B1FA1C1 7分 又直线

13、A1C1、A A1是平面AC C1A1中的两相交直线 B1F平面AC C1A1 9分 又B1F平面A F B1 平面A F B1平面AC C1A1 10分（3）延长AF交CC1的延长线于点H，连接B1H，则直线B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1 的交线。12分证明如下： 点B1和H为平面AFB1与平面BCC1B1 的公共点 B1H平面AFB1，B1H平面BCC1B1 平面AFB1平面BCC1B1 = B1H即B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1 的交线 14分w22. 已知数列an的前n项和为Sn,且,数列bn满足，.(1)求an和bn的通项公式； (2)求数列anbn 的前n项和Tn .参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又