2021-2022学年江西省宜春市上高第五中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省宜春市上高第五中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数y的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移 个单位后得到的曲线与y2sin x的图象相同，则函数y的解析式为（ ）A .ycos 2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin2x 参考答案：Acos 2x 答案A2. 函数则以下说法正确的是 （ ）A.若为奇函数，则在(0,+)上是增函数 B. 若为奇函数，则在(0,+)上是减函数 C. 若为偶函数

2、，则 D. 若为偶函数，则其图象是一条直线参考答案：D3. 已知函数的零点分别为，则（ ）A.B.C.D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1x2x3.故选B.4. 对于平面和两条不同的直线，下列命题中真命题是A若与所成的角相等，则 B若，则C若，,则 D若，则参考答案：C5. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,，那么 角的大小等于（ ）A. B.或 C. D.参考答案：A6. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ） A B C D参考答案：C 略7. 下列说法正确的是（）A第二象限角比第一象限角大

3、B60角与600角是终边相同角C三角形的内角是第一象限角或第二象限角D将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为参考答案：D【考点】象限角、轴线角【分析】举例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角得范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确【解答】解：对于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A错误；对于B，600=360+240，与60终边不同，故B错误；对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角，故C错误；对于D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2，将分针拨慢是逆时针旋转，钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为2

4、=，故D正确故选：D8. (8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项 ( ) (A) 是原数列的第18项 (B) 是原数列的第13项 (C) 是原数列的第19项 (D) 不是原数列中的项参考答案：A略9. （5分）A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）AB48CD参考答案：A考点：球的体积和表面积；棱锥的结构特征；球内接多面体 专题：计算题分析：由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积解答：由题意画出几何体的图形如图，

5、把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以AE=AO=2所求球的体积为：=故选A点评：本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键10. 若奇函数f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质；奇函数【分析】由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数g（x）的

6、图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数，则f（x）+f（x）=0即（k1）ax+（k1）ax=0，解之得k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，a1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=3cos2x4sinx+1的值域为 参考答案：3，【考点】HW：三角函数的最值；3W：二次函数的性质【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域【解答】解：化简可得y=43sin

7、2x4sinx，设sinx=t，则t1，1，换元可得y=3t24t+4=3（t+）2+，由二次函数的性质得，当t=时，函数y取得最大值，当t=1时，函数y取得最小值3，所以函数y的值域为3，故答案为：3，12. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则函数是偶函数，但不是奇函数函数的值域是2,2，则函数的值域为3,1 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_参考答案：13. 函数满足：，则的单调递增区间为 .参考答案：14. 函数在上的最小值等于_.参考答案：【分析】先利用化简函数解析式，再把函数转化成的形式，进而求最小值。【详

8、解】当时，取得最小值-2.【点睛】本题主要考察三角函数的最值问题。涉及三角函数性质问题，需先利用转化公式：（其中），把函数化成形如的形式，从而求三角函数的性质.15. 已知集合A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，则实数a的值是 参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】由A与B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=1，1，3，B=2，2a1，AB=1，2a1=1，即2a=2，解得：a=1，故答案为：116. 已知圆以与的交点为圆心,且与两个坐标轴相切.(1)求圆的标准方程;(2)若斜率为的直线与圆交与、两点，且，求直线的方程.参考答案：解:（1）-4分（2）设，则圆心到的距离

9、，解得或.-10分所以或.-12分略17. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，所以这个平面图形的面积为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A，B，C为锐角ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，2），（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】

10、（1）依题意有sinA=2sinBsinC，从而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB0，cosC0，能推导出tanB，tanBtanC，tanC成等差数列（2）推导出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，从而tanAtanBtanC8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值为8【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意有sinA=2sinBsinC在ABC中，A=BC，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC因为ABC为锐角三角形，所以cosB0，cos

11、C0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，所以tanB，tanBtanC，tanC成等差数列（2）在锐角ABC中，tanA=tan（BC）=tan（B+C）=，即tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，由（1）知tanB+tanC=2tanBtanC，于是tanAtanBtanC=tanA+2tanBtanC，整理得tanAtanBtanC8，当且仅当tanA=4时取等号，故tanAtanBtanC的最小值为819. 已知定义在区间（1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明参考答案：【考点】函数单调性的判断

12、与证明；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）根据奇函数的性质，和函数值，即可求出函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（1）y=f（x）是奇函数，f（0）=0，b=0，a=1，f（x）=，（2）设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x20，又x12，+10，x22+10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），y=f（x）在（1，1）上单调递增【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及奇函数的性质，利用函数单调性的定义是解决此类问题的基本方法20. 已知函数(提示：)（）

13、判断函数的奇偶性；（）（1）证明函数有以下性质： （2） 若，且，利用性质求的值；（）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（）由得：， 2分由 故知f (x)为奇函数 4分 （）（1）证明 8分（2）由题意可知： 10分（）在上有最小值 设，则 在上是减函数从而得在上也是减函数. 又，当时，有最小值12分21. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点、 （）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；（）设实数t满足，求t的值参考答案：（） 2分 ， 4分， 6分 （）， 7分， 10分22. 已知OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式参考答案：解：由图，当0t1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形当t2时，此时满足条件图形为OAB当1t2时，此时满足条件图形为OAB减一个以（2t）为底，以（2t）为高的三角形所得的四边形综上可得考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：应用题分析：由于OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0t1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1t2时（此时满