2021-2022学年浙江省杭州市青山中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市青山中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）参考答案：A略2. 定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则- ( )A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D略3. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六

2、、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）(A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种参考答案：B5. 设函数，数列an满足，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）A B C(1,4) D(3,4) 参考答案：D6. 已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 等差中项，则椭圆的方程是 （ ）A B C D 参考答案：C略7. 椭圆 是参数的离心率是A B C D参考答案：B8. 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45参考答案：D略9. 如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着

3、色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有（）种A72B60C48D24参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种情况讨论：若选3种颜色时，就是同色，同色；若4种颜色全用，只能或用一种颜色，其它不相同；求出每种情况的着色方法数目，由加法原理求解即可【解答】解：由题意，分2种情况讨论：（1）、选用3种颜色时，必须是同色，同色，与进行全排列，涂色方法有C43?A33=24种（2）、4色全用时涂色方法：是同色或同色，有2种情况，涂色方法有C21?A44=48种所以不同的着色方法共有48+24=72种；故选：A10. 若实数x，y满足且的最小

4、值为3,则实数b的值为A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，判定目标函数过点时取得最小值，即可求解，得到答案.【详解】画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得.故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则

5、正方体棱长的最大值为 参考答案：12. 已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为_参考答案：13. 一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为 .参考答案：14. 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）参考答案：57615. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是_参考答案：0 k 1 16. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数

6、，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）参考答案：17. 已知函数，若，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且 ()求的值； ()若，求的单调减区间；()求在上的最大值与最小值(用表示)参考答案：解：（）为奇函数， 即1分得对任意0恒成立 1分（）由（）得 1分当时，在定义域内是减函数 1分又，当时，在

7、上递增，在上递减1分当时，的单调减区间为和2分（）由（）可知：当时，函数在定义域内是减函数略19. 若参考答案：20. （本小题满分12分）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且2asinB=b . （）求角A的大小；（) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.参考答案：21. 已知函数（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案： 1分（I）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减6分（II）因为函数的图象在点（2，）

8、处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 7分 ， ， 9分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 11分 解得 12分22. 已知点P（cos2x+1，1），点Q（1，sin2x+1）（xR），且函数f（x）=（O为坐标原点），（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最小正周期及最值参考答案：解：（1）因为点P（cos2x+1，1），点，所以，=（2）由，所以T=，又因为xR，所以f（x）的最小值为2+2=0，f（x）的最大值为2+2=4考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性 专题：函数的性质及应用分析：（1）题目中点的坐标就是对应向量的坐标，代入向量的数量积公式即可求解f（x）的解析式；（2）把函数f（x）的解析式化积，运用公式求周期，因为定义域为R，最值即可求得解答：解：（1