2021-2022学年浙江省嘉兴市秀水中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市秀水中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有( )A48个 B36个 C24个 D18个参考答案：B2. ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ，且 ， 在方向上的投影为( ) A.-3 B C D3参考答案：C3. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则( )A. 20B. 23C. 24D. 28参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解

2、】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有5个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4. 直线与椭圆相交于、两点，椭圆上的点使的面积等于12，这样的点共有 A.1个B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B5. 等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D6. 若函数的图象如图所示，则m的范围为（ ）A(,1)B(1,2)C(0,2)D(1,2)

3、参考答案：B（1）（2），整理可得，由图可知，或者，解得由（1）（2）可知，故选B7. 若双曲线的渐近线方程为, 则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：B8. 已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】计算题【分析】先求出线段AB的中点坐标，线段AB的斜率，可得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线 线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k=1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程

4、为 y=1（x），即xy+1=0，故选 D【点评】本题考查求线段的中垂线所在的直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键9. 可能值的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B10. 抛物线 的焦点坐标为 （ ）、（1，0） 、（2，0） 、（0，1） 、（0，2） 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“?xR，ax2+2ax+10”为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：0，1）【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中“?xR，ax2+2ax+10”为假命题，我们可以得到否定命题，“?xR，ax2+2ax+10”为真命题，则问题

5、可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：“?xR，ax2+2ax+10”为假命题，其否定“?xR，ax2+2ax+10”为真命题，当a=0时，显然成立；当a0时，ax2+2ax+10恒成立可化为：解得0a1综上实数a的取值范围是0，1）故答案为：0，1）12. 若关于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围 参考答案：a3【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】令f（x）=x2+2（a1）x+2a+6，根据关于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则f（0）0，解之即可求出所

6、求【解答】解：令f（x）=x2+2（a1）x+2a+6关于x的方程x2+2（a1）x+2a+6=0有一正一负两实数根f（0）=2a+60解得a3故答案为：a3【点评】本题主要考查了方程根的分布，以及函数的零点的判定定理，同时考查了转化的能力，属于基础题13. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) .参考答案：略14. 若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_

7、.参考答案：215. 直线的斜率为 .参考答案：2将直线方程整理为斜截式即：，据此可得直线的斜率为.16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为 参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值【解答】解：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，E为BC1的中点，D（0，0，0），E（1，2，1），=（1，2，1），设DE与面BCC1B1

8、所成角的平面角为，面BCC1B1的法向量=（0，1，0），sin=|cos，|=|=，cos=，tan=故答案为：17. 抛物线上的点到其焦点F的距离为_.参考答案：5【分析】先计算抛物线的准线，再计算点到准线的距离.【详解】抛物线，准线为： 点到其焦点的距离为点到准线的距离为5故答案为5【点睛】本题考查了抛物线的性质，意在考查学生对于抛物线的理解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t3表示取不大于t3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否则判断tZ 是否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：输出通话费用c 。算法程序如下