2021-2022学年浙江省宁波市横街镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省宁波市横街镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=( ) A. B C D 参考答案：A略2. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1BDC的大小为（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD的中点E，连接C1E，CE，根据三垂线定理可知C1EBD，从而C1EC为二面角C1BDC的平面角，在三角形C1EC中求出此角即可【解答】解：取BD的中点E，连接

2、C1E，CEAB=AD=2，ACBD，根据三垂线定理可知C1EBDC1EC为二面角C1BDC的平面角CE=，而CC1=，tanC1EC=二面角C1BDC的大小为30故选A3. 的三个根分别是则的值为（）A-1 B0 C D参考答案：B4. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B 5. 今有一组数据如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是（）Av=log2tBCDv=2t2参考答案：C【考点】变量间的相关关系【分析】观察表中的数据发现随着t的增加，数据v的递增速度越来越快，可以从此变化趋势上选择恰当的函数关系【解

3、答】解：把t看作自变量，v看作其函数值，从表中数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快对照四个选项，A选项是对数型函数，其递增速度不断变慢B选项随着t的增大v变小，故不能选D选项以一个恒定的幅度变化，其图象是直线型的，符合本题的变化规律C选项是二次型，对比数据知，其最接近实验数据的变化趋势故应选C6. 已知方程仅有一个正零点，则此零点所在的区间是( )CA(3,4) B(2,3) C(1,2) D(0,1) 参考答案：C7. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A略8. 下列函数是奇函数的是（）Ay=xsinxBy=x2cosxCy=Dy=参考答案：D【

4、考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件B函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件Cy=为偶函数，不满足条件Dy=为奇函数，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础9. 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGB

5、D，且FG=BD，所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFGH为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题点评：解决该试题关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求10. 函数的值域是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. 函数的奇偶性为 .参考答案：奇函数12. 已知函数f（x）=，若ff（x）=1，则实数x的取值范围是参考答案：0，12，3【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接判断x的范围，求解即可【解答】解：函数f（x）=，ff（x）=1，当x0，1时，ff（x）=1恒成立当x0时，f（x）=3x3，可得3（3x）=1，不成立；当x1时，f（x）=3x，若13x2即x1，2），可得3（3x）=1，不成立；若03x1即x2，3时，ff（x）=1，恒成立若3x0，即x3时，可得3（3x）=1，不成立；综上x0，12，3故答案为：0，12，3【点评】本

7、题考查分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力13. 给定下列结论：已知命题p：，；命题：，则命题“且”是假命题；已知直线l1：，l2：x- by + 1= 0，则的充要条件是；若，则；圆，与直线相交，所得的弦长为2；定义在上的函数，则是周期函数；其中正确命题的序号为_ _ _（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：14. 如图, 在直角坐标系中,锐角内接于单位圆, 已知平行于轴, 且,记 , 则 .参考答案：15. 已知数列an的前n项和分别为Sn，若，则an的通项公式an =_，满足不等式的最小正整数n=_参考答案： ； 916. 已知，则的值为 参考答案：17. 在用二分法求方程的一个

8、近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积参考答案：(1)折起前AD是BC边上的高当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD?平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA11

9、，SABCsin60，三棱锥DABC的表面积S319. 写出集合的所有子集参考答案：【分析】根据集合的子集的定义列举出即可【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题20. 选修4-5：不等式选讲设，且，求证：（）；（）参考答案：解：（），.（），.21. 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为一条河所在的直线方程为，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？参考答案：见解析【分析】根据两点间的距离公式以及点的对称性，建立方程组的关系，进行求解即可.【详解】如图所示，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，若P(异于P)在直线上，则|AP|BP|AP|BP|AB|因此，供水站只有P点处，才能取得最小值，设A(a，b)，则AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为故供水站应建在点P处【点睛】本题主要考查了直线方程的应用和直线对称性的应用，解答中涉及到直线方程的求解，直线的对称性求解最值问题，解答中合理利用数形结合思想是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.22. 已知函数，函数，称方程的根为函数f(x)的不动点，（1）若f(x)在区间0