高三数学解析几何教案

1、第八章 平面解析几何第一节 直线的倾斜角、斜率与方程 教学目标要求：1在平面直角坐标系中,结合详细图形把握确定直线位置的几何要素2懂得直线的倾斜角和斜率的概念,把握过两点的直线斜率的运算公式3把握确定直线位置的几何要素,把握直线方程的三种形式 点斜式、两点式及一 般式,明白斜截式与一次函数的关系 . y 一、直线的倾斜角与斜率 1直线的倾斜角1定义：当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准, x 轴的Ox正方向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫作直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 . 2范畴：倾斜角的范畴为 ,. 2直线的斜率1定义：一条直线

2、的倾斜角 的 叫作这条直线的斜率；斜率常用小写字母 k 表示,即 k,倾斜角为 90的直线没有斜率2过两点 P1x1,y1,P2x2,y2x1 x2的直线的斜率公式为 k. 3直线的斜率与倾斜角的关系可用下图表示：3. 直线的方向向量和法向量F 11方向向量 :与直线平行的向量叫做直线的方向向量. 量;向量设F 1x 1,y 1,F2x 2,y 2是 直 线 上 不 同 的 两 点 , 就 向 量F 2x2x 1,y2y 1是直线的一个方向向1x1F 1F2,1y 2y 1 ,1k x 1x 2也是直线的一个方向向量 . x2x 2x 12法向量 :与直线垂直的向量叫做直线的法向量. 4. 直

3、线方程的五种形式1直线方程的点斜式 : yy0k xx 0,这个方程叫做经过一点P x 0y 0,且斜率是 k 的直线的方程是直线方程的点斜式 . y 轴和与 y 轴平行的直线 ,没有点斜式方程 . 特殊地 : y 轴的方程是x0,与 y 轴平行的直线方程是xa; ,x 轴的方程是y0,与 x 轴平行的直线方程是yb2直线的截距 : 假如直线与 x轴相交 ,且交点的坐标是A a ,0 ,那么 a 叫做直线在 x 轴上的截距 ; 如果直线与 y 轴相交 ,且交点的坐标是B0,b,那么 b 叫做直线在 y 轴上的截距 . 3直线的方程的截距式 : 假如直线的斜率是k ,并且直线在 y 轴上的截距是

4、 b ,那么直线的方程是ykxb这个方程叫做直线方程的斜截式. y 轴和与 y 轴平行的直线 ,没有斜截式方程 . 过点Aa,0的直线的方程可以写成xmya该方程可以表示倾斜角为90 的直线. y4直线方程的两点式 : x 1x 2,y 1y2,那 么 直 线 的 方 程 是 如 果 直 线 经 过 两 点P 1x 1,y 1,P 2x2,y2y 1xx 1,这个方程叫做直线方程的两点式.与坐标轴平行的直线没有两点式方y2y 1x2x 1程. 经过两点P 1x 1,y 1,P 2x2,y 2的直线的方程是yy 1x 2x 1xx 1y2y 1,假如x 1x2,那么该直线的方程是x1x,假如y

5、1y 2,就该直线的方程是yy 1. 5直线方程的截距式 : 假如直线在 x 轴上的截距是 a ,在 y 轴上的截距是 b ,那么直线的方程是xy1,ab这个方程叫做直线方程的截距式. 与坐标轴平行或经过坐标原点的直线没有截距式方程. 6直线方程的一般式 : ; 0.这以上各种形式的方程,通过方程的恒等变形,总可以下成形如AxByC. 个方程叫做直线的一般式方程. 已知直线的一般式方程是AxByC0,可以求出该直线的相关特点数值.直线的斜率kA; B.直线在 x 上的截距是aCA0 ,直线在 y 上的截距是bBC BB0A.直线的一个法向量是nA ,B,直线的一个方向向量是a,A. 直线方程的

6、五种形式名称已知条件方程适用范畴点斜式斜率 k 与点 x0,y0不含直线 xx0斜截式斜率 k 与截距 b 不含垂直于 x 轴的直线两点式两点 x1,y1,x2,y2其不含直线 xx1x1x2和直中 x1x2,y1y2线 yy1y1y2 截距式截距 a 与 b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用直线方程任一形式都可化为一般式, 而直线方程的一般式在肯定条件下才能化为点斜式、斜截式、两点式或截距式例 1 已知向量 n 2 , 3 ,直线 l 过点 A 3 , 1 且与向量 n 垂直,就直线 l 的方程为 A . 3 x 2 y 7 0 B . 3 x 2 y 11

7、0 C . 2 x 3 y 3 0 D . 2 x 3 y 9 0例 2 已知直线 l 经过 A 2 1, , B ,1 m 2 m R 两点 ,那么直线 l 的倾角的取值范畴是 A . 0 , B . 0 , , C . 0 , D . , , 4 2 4 4 2 2例 3 直线 xcos 3y20 的倾斜角的范畴是 A 6, 2 2,5 6 B0, 65 6, C0,5 6 D 6,5 5 例 4 如三点 Aa,2,B3,7,C2,9a在同一条直线上,就 a 的值为 _ 例 5 如 d2,1是直线 l 的一个方向向量,就 l 的倾斜角的大小为 _ 例 6 求适合以下条件的直线方程 . 1经

8、过点 P 3 , 2 ,且在两坐标轴上的截距相等 ; 2经过点 A 1 , 3 ,倾斜角等于直线 y 3 的倾角的两倍 . 例 7 ABC的三个顶点为 A 3,0 ,B2,1 ,C 2,3 ,求：1 BC边所在直线的方程；2 BC边上的中线 AD所在直线的方程；3 BC边上的垂直平分线DE的方程A,B两点, O 为原点 .求b P A 2 a 1, , 0 x例 8 过点P21, 作直线 l 交 x 轴, y 轴的正半轴于1当AOB 面积最小时的直线 l 的方程 ; y B,02当|OA|OB|最小时的直线 l 的方程 ; 3当|PA|PB|最小时的直线 l 的方程 . O课后练习三十五1.

9、x tan y 0 的倾斜角是 7A . B . C . 5 D . 67 7 7 72.以下命题正确的一个是 A 过定点 P x 0y 0 的直线可以用方程 y y 0 k x x 0 表示B 经过任意两个不同的两点 P 1 x 1 , y 1 , P 2 x 2 , y 2 的直线都可以用方程 y y 1 x 2 x 1 x x 1 y 2 y 1 0 表示 . C 不经过原点的直线都可以用方程 x y 1 表示a bD 经过定点 A 0 , b 的直线都可以用 y kx b 表示3.过点 1,1 和 0 3, 的直线在 x 轴上的截距为 A . 3 B . 3 C 3 D . 32 24

10、.如直线 l : y kx 3 与直线 2 x 3 y 6 0 的交点位于第一象限 ,就直线 l 的倾斜角的取值范畴是 A . , B . , C . , D . , 6 3 6 2 3 2 6 25.直线 l 经过点 P ,2 3 ,且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形 ,就直线 l 的方程是 A . x y 1 0 B . x y 5 0C . x y 1 0 或 x y 5 0 D . x y 1 06.设直线 ax by c 0 的倾角为 ,且 sin cos 0 ,就 a, b 满意 A . a b 1 B . a b 1 C . a b 0 D . a b 02 27.直线 2 m

11、5 m 2 x m 4 y 5 m 0 的倾斜角是 ,就 m 的值是 4A 1 B 2 C 3 D 2 或 38.经过抛物线 y 22x 的焦点且平行于直线 3x2y50 的直线 l 的方程是 A6x4y30 B3x2y30 C2x3y20 D2x3y10 9. 直线 x cos 3 y 2 0 的倾斜角的取值范畴是 _. 10. 已知直线 l 经过点 2 3, , 它的一个方向向量是 a 4 , 3 , 就该直线的方程是 _. 11. 已知直线过点 P1,5 ,且在两坐标轴上的截距相等,就此直线的方程为 _12. 直线 l 经过点 P3,2 且与 x,y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,

12、OAB 的面积为12,求直线 l 的方程其次节 两条直线的位置关系教学目标要求：1能依据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3把握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 一. 两条直线的平行的判定 . b 11 假如直线l 1,l2的方程为xl1:yk 1xb 1,l2:yxk2xyb 2就l1/l2A 2k 12k2且b 2; 就2假如l1,l2的方程为l 1:A 1B 1yC 10,l2:A 2B 2C20,B 2C0 ,l 1/l2A 1B 1C 1. A 2B 2C2二. 两直线垂直的判定1 假如直线 l 1,l

13、2 的方程为 l 1: y k 1 x b 1,l 2: y k 2 x b 2 就 l 1 l 2 k 1 k 2 1 ; 2 如 果 l 1, l 2 的 方 程 为 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0,l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 , 就l 1 l 2 A 1 A 2 B 1 B 2 0 .重要提示 解析几何中 , 两条直线的位置关系有平行 , 相交, 重合三种 , 判定两条直线平行或重合时 , 要留意斜率不存在这种特殊的情形 . 三. 两直线的交点1两条不平行的直线 l 1, l 2 的方程为 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0,l 2 : A

14、 2 x B 2 y C 2 0 ,A 1 x B 1 y C 1 0那么它们的交点的坐标是方程组 的解 .A 2 x B 2 y C 2 02 经过两直线 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0,l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 的交点的直线的方程可 以 写 成 A 1 x B 1 y C 1 A 2 x B 2 y C 2 0 其 中 不 包 括 2l . 反 之 方 程A 1 x B 1 y C 1 A 2 x B 2 y C 2 0 表示的直线肯定过两直线 l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0,l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 的交点,但不

15、包括直线 2l ；四. 点到直线的距离公式1 点P x 0y 0到直线l:AxByC0的距离为dC|Ax 0By02C|. 2C2|. aA2B特殊地 : 点P x 0y 0到直线l :xa的距离是d|x 0|; 点P x 0y 0到直线l :yb的距离是d|y0b|. 20的距离d|C 12 两条平行直线l1:AxByC 10,l2:AxByAB2五. 关于点成中心对称,或关于特殊的直线成轴对称问题1 称定义 , 对称轴即为两对称点连线的垂直平分线, 即有: 它们的中点在对称轴上; 过这两点的直线的斜率与对称轴的斜率互为负倒数. 如设点P x0y 0关于直线y y 0y kx b 的对称点为

16、 P x , y , 就有 xy2 xy 00 kk x 102 xb . lQ AB特殊地,假如对称轴是 x轴, y 轴,y x 或与 x 轴, y 轴,Py x 平行的直线,可以用替换的方法求对称点的坐标；A2 一条直线 l 外的两点 A, B , A 点关于 l 的对称点为 A . 假如 A, B 在直线 l 的两侧 , 就 l 与 AB 的交点 P 是 l 上到lA, B 距离的和取最小值的点 ; l 与 A B 的交点 Q 是 l 上到 A, B 距离的差取最大值的点 . A假如 A, B 在直线 l 的同侧 , 就 l 与 A B 的交点 Q 是 l 上到 P BA, B 距离的和

17、取最小值的点 ; l 与 AB 的交点 P 是 l 上到 A, B 距离 Q的差取最大值的点 . A例 1 直线 2 x y 3 0 关于直线 y x 2 对称的直线的方程是 A . x 2y 3 0 B . x 2y 3 0 C . x 2y 3 0 D . x 2y 3 0例 2 以点 A ,1 1 为对称中心,直线 2 x 3 y 6 0 关于 A 对称的直线方程是 A . 3 x 2 y 2 0 B . 2 x 3 y 7 0 C . 3 x 2 y 12 0 D . 2 x 3 y 8 0例 3 如下列图,已知 A4,0、B0,4,从点 P2,0射出的光线经直线 AB 反射后再射到直

18、线 OB 上,最终经直线 OB 反射后又回到 P 点,就光线所经过的路程是 A2 10 B6 C3 3 D2 5 作 P 关于 AB 对称的点 P ,关于 y 轴对称的点 P ,就线段 P 1P 2 的长为所求m例 4 假如直线l 1:xm2y120和l 2 : mm 2 m2 x3 my4m0平行,求 m 的值 . 【解】由它们的法向量平行, 得3 m2 0, 解得m,0,13, 体会证 , 当0 ,1时, 符合题意 . _ 例 5 如直线ax2y10与直线xa1 ya0垂直 ,就 a例 6 已知直线l:x2y30,求以下直线的方程 . 1过点P23,且与直线 l 平行 ; 2过点M,11

19、且与直线 l 垂直 ; 3与 l 平行 ,且与 l 的距离等于 2 ; 例 7 求经过直线 l 1：3x2y10 和 l2：5x2y10 的交点,且垂直于直线 l3：3x5y60 的直线 l 的方程. 例 8 求过点P,12 且与点A23,和B45,的距离相等的直线的方程【解】方法一 设参数法 : 当直线的倾斜角为90 时, 明显直线x1符合条件 ; 理得当直线的倾斜角不为90 时, 设其斜率为 k , 其点斜式方程为y2kx1. 整kxyk20. 所以由条件得 :|3 k1|3 k3|k21k21解得k1. 所以所求直线的方程为x3y50. 3综上, 所求直线为x1或x3y50方法二 结合图

20、形位置分析 : 直线经过 AB 中点 , 得x1; 50. 直线与 AB 中平行 , 得x3y课后练习三十六1.假如直线 x 1 m y m 2 0 与 2 mx 4 y 16 0 平行,就 m 等于 A 1 B . 2 C 1或 2 D . 1或 22.方程 a 1 x y 2 a 1 0 所表示的直线 A 恒过点 2 3, B 恒过点 2 , 3 C 恒过点 2 3, 和 2 , 3 D 都是平行直线3.到直线 2 x y 1 0 的距离为 5 的点的集合是 5A 直线 2 x y 2 0 B 直线 2 x y 0C 直线 2 x y 2 0 或直线 2 x y 0 D 直线 2 x y

21、2 0 或直线 2 x y 04.点 P x , y 到直线 5 x 12 y 13 0 和直线 3 x 4 y 5 0 的距离相等, 就点 P 的坐标应满意 A . 32 x 56 y 65 0 或 7 x 4 y 0 B . 7 x 4 y 0C . x 4y 4 0 或 4 x 8 y 9 0 D . x 4y 4 05.如直线 x ay a 0 与直线 ax 2 a 3 y 1 0 相互垂直 ,就 a 的值是 A 2 B . 3或1 C 2 或 0 D 1或 06.设 aR,就“ a1” 是直线 l 1：ax2y0 与直线 l 2 ：xa1y40 平行的 A.充分不必要条件 B.必要不

22、充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.直线 mx4y20 与 2x5yn0 垂直,垂足为 1,p,就 n 的值为 A12 B 2 C0 D10 8.已知点 A 1 2, , B 3 1, ,就线段 AB 的垂直平分线的方程是 A . 4 x 2 y 5 B . x 2y 5 C . 4 x 2 y 5 D . x 2y 59. 已知直线 x ay a 0 与 ax 2 a 3 y 1 0 平行, 就 a _. 10. 已知直线 l 1 : y 2 x 1 , l 2 : 3 x y 2 0 , 就 2l 到 1l 的角为 _. 11. 经过直线 3 x 2 y 6 0 和 2 x

23、 5 y 7 0 的交点 , 且倾斜角为 的直线的方程是 _ 412.点 P 是曲线 yx 2ln x 上任意一点,就点 P到直线 yx2的最小距离为 _. 第三节 圆的方程教学目标要求：1把握圆的标准方程和圆的一般式方程及其两种方程的互化；2能依据适当的条件求圆的方程；3明白点与圆的位置关系；一. 圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 . 二. 圆的方程1. 圆的标准方程圆心为Ca,b半径为 r 的圆的标准方程为xa 2yb 2r2. 特殊地 : 圆心在圆点, 半径为 r 的圆的标准方程是x 2y2r2. 2. 圆的一般方程1 二次方程x2y2DxEyF0 D2E24F0 叫做

24、圆的一般方程 . 其中圆圆心为D,E, 半径是rD2E24 F. 222F0表 示 圆 的 充 要 条 件 是2 二 元 二 次 方 程Ax2By2CxyDxEyAB12r2 的位置关系,可利用以下方C0D2E24F0三. 点与圆的位置关系 判定一个点 Ax0,y0与一个圆 C：xa2yb法：1几何法：|AC|r. 点 A 在圆外2代数法：x0a 2y0b 2r 2. 点 A 在圆外例 1 过点 A1, 1,B1,1,且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是 Ax3 2y1 24 Bx3 2y1 24 Cx1 2y1 24 Dx12 y1 24 例 2 圆 x 2y 22x6y5a0 关于直线

25、yx2b 成轴对称图形,就 ab 的取值范畴是 A, 4 B, 0 C4, D4, 例 3 从原点 O 引圆 xm 2y3 2m 24 的切线 ykx,当 m 变化时,切点 P的轨迹方程是 Ax 2y 24x 0 Bx32y24x 0 Cx1 2y3 25x 0 Dx 2y 25x 0 例 4 点 P4,2与圆 x 2y 24 上任一点连线的中点轨迹方程是 Ax2 2y1 21 Bx2 2y1 24 Cx4 2y2 24 Dx2 2y1 21 例 5 如方程 a 2x 2a2y 22axa0 表示圆,就 a 等于_例 6 如圆上点 A2,3关于直线 x2y0 的对称点仍在圆上,且圆与直线0 相

26、交的弦长为 2 2,求圆的方程例 7 已知实数 x、y 满意方程 x 2y 24x10. xy1x1求y x的最大值和最小值；y2求 yx 的最大值和最小值；OC3求 x 2y 2 的最大值和最小值课后练习三十七1以抛物线 y 24x 的焦点为圆心,半径为 2 的圆的方程为Ax 2y 22x10 Bx 2y 22x30 Cx 2y 22x10 Dx 2y 22x30 2已知圆 C：x 2y 24x0,l 过点 P3,0的直线,就 Al 与 C 相交 Cl 与 C 相离Bl 与 C 相切 D以上三个选项均有可能3已知点 A1,1,B1,1,就以线段 AB 为直径的圆的方程是 Ax 2y 22 B

27、x 2y 22 Cx 2y 21 Dx 2y 24 4已知圆 C1：x1 2y1 21,圆 C2 与圆 C1 关于直线 xy10 对称,就圆C2的方程为 Ax2 2y2 21 Bx2 2y2 21 Cx2 2y2 21 Dx2 2y2 21 5如实数 x,y 满意 x 2y 22x4y0,就 x2y 的最大值为 A. 5 B10 C9 D52 5 6点 M,N 在圆 x 2y 2kx2y40 上,且点 M,N 关于直线 l：xy10 对称,就该圆的半径为 A2 2 B. 2 C3 D1 7. 过 A ,1 1 , B 1,1 且圆心在 x y 2 0 上的圆的方程是 2 2 2 2A . x

28、3 y 1 4 B . x 3 y 1 42 2 2 2C . x 1 y 1 4 D . x 1 y 1 42 2 29. 当圆 x y 2 ax 2 ay 3 a 2 a 1 0 面积最大时 , 圆在 x 轴上截得的弦长为 A 1 B . 2 C 2 D 410设 Px,y是圆 x 2y1 21 上的动点,如不等式 xyc0 恒成立,就 c 的取值范畴为 A12,21 B 21, C1 2,21 D, 12 11过点 A4,1的圆 C 与直线 xy10 相切于点 B2,1,就圆 C 的方程为 _12圆 x2 2y 25 关于原点 P0,0对称的圆的方程为 _13如圆 C 的半径为 1,圆心

29、在第一象限,且与直线 圆的标准方程是 _4x3y0 和 x 轴都相切,就该第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系教学目标要求：1.能依据给定直线、圆的方程判定直线与圆的位置关系2能依据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系3能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题一. 直线与圆的位置关系1. 假如直线 l 与圆 x a 2 y b 2 r 2 的距离为 d . d r 直线 l 与圆相离 ; d r 直线 l 与圆相切 ; d r 直线 l 与圆相交 . 2. 直线被圆截得的弦长公式 : 假如将直线方程 y kx m 代入到圆的方程并化简 , 得关于 x 的一圆二次方程2ax 2bx c 0 , 其别判

30、式 b 24 ac . 就弦长 | AB | 1 k . | a |2 2假如圆心到直线的距离 弦心距 为 d , 就弦长 | AB | 2 r d . 2 23. 求过点 P x 0y 0 且与圆 x y Dx Ey F 0 的切线的方程 . 1 如点 P x 0y 0 在圆 x 2y 2Dx Ey F 0 上, 就用 x0 x 换 x , 用 2y0 y 换 y , 用 2x 0 x 换x , 用 y 0 y 换 y 即得切线方程 . 2 2特殊地 , 过圆 x 2y 2r 2 上一点 P x 0y 0 的切线方程为 x 0 x y 0 y r 22 如点 P x 0y 0 在圆 x 2y

31、 2Dx Ey F 0 外, 就分两种情形求解 :验证直线 x x 0 是否与圆相切 ,如相切 ,就直线 x x 0 为其中一条直线 . 设切线的方程来 y y 0 k x x 0 ,依据圆心 D, E 到直线 y y 0 k x x 0 2 2的距离等于圆的半径 r 建立方程 ,求出 k 即求得切线方程 . 二. 圆与圆的位置关系1. 假如两圆的半径分别是1r 和2r , 且r 1r 2; 两圆的圆心距为 d . 1dr 1r2两圆相离 ; 2dr 1r2两圆外切 ; 3r 1r 2dr 1r2两圆相交 ; 4dr 1r 2两圆内切 ; 5dr 1r 2两圆内含 ; 2. 当两圆相交时 ,

32、将两圆都化成标准方程, 然后两式相减, 可得公共弦所在直线方程例 1 圆心为 ,12 且与直线5x12y70相切的圆的方程是 _. 例 2 由直线 yx1 上的一点向圆 x 2y 26x80 引切线,就切线长的最小值为_ 例 3 如直线axby1与圆x2y21相交 , 就点a ,b 的位置为 A 在圆内3xB 在圆外C 在圆上D 不能确定例 4 假如直线ym0与圆x2y22x20相切 , 就实数 m 等于 A .3 或3y2B .33或3C.3 或33D.33或33例 5 圆2 x2x4y30上, 到直线xy10的距离为22的点共有 _个例 6 求经过点2,4, 与圆x2y24x0相切的直线的

33、方程 . 课后练习三十八1设 m0,就直线 2xy1m0 与圆 x 2y 2m 的位置关系为 A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切2直线 x3y20 与圆 x 2y 24 相交于 A,B 两点,就弦 AB 的长度等于 A2 5 B2 3 C. 3 D1 3如直线 xy10 与圆xa 2y 22 有公共点,就实数 a 的取值范畴是 A3, 1 B1,3 C3,1 D, 31, 2 2 2 21.圆 O 1 : x y 2 x 0 和圆 O 2 : x y 4 x 0 的位置关系是 A 相离 B 相交 C 外切 D 内切4. 设直线 l 过点 ,2 0 , 且与圆 x 2y 2 1 相切,就

34、 l 的斜率是 1 3A . 1 B . C . D . 32 35. 圆 x 2y 24 x 0 在点 P ,1 3 处的切线的方程是 A . x 3y 2 0 B . x 3y 4 0 C . x 3y 4 0 D . x 3y 2 02 26. 已知圆 x a y 2 4 a 0 及直线 x y 3 0 ,当直线被圆截得的弦长为2 3 时,就 a 等于 A . 2 B . 2 2 C . 2 1 D . 2 17. 从圆 x 2y 22 x 2 y 1 0 外一点 P ,3 2 向这个圆作两条切线 , 就两条切线的夹角的余弦值为 A . 1 B . 3 C . 3 D 02 5 22 2

35、8. x y 4 x 4 y 10 0 上的点到直线 x y 14 0 的最大值与最小值的差是 A 36 B 18 C . 6 2 D . 5 210. 直线 x 2y 0 被曲线 x 2y 26 x 2 y 15 0 所截得的弦长等于 _. 11. 如直线 y x k 与曲线 x 1 y 2恰有一个公共点 , 就 k 的取值范畴是 _. x cos12. 假如曲线 与直线 x y a 0 有公共点 , 那么 a 的取值范畴是 _ y 1 sin13. 已知两圆 x 2y 210 x10y0,x 2y 26x2y400,就它们的公共弦所在直线的方程为 _；公共弦长为 _第五节 椭圆教学目标要求

36、：1把握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简洁几何性质2懂得数形结合的思想3明白椭圆的简洁应用一. 椭圆的定义和方程1 椭圆的定义 : 平面内与两个定点 F 1, F 1 的距离的和等于常数 2 a 2 a | F 1F 2 | 的点的轨迹 , 叫做椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点 , 两交点的距离 2 c | F 1F 2 | 叫做椭圆的焦距 . 特殊提示假如 2 a | F 1F 2 | , 就该轨迹是线段 F 1F 2 , 假如 2 a | F 1F 2 | , 没有符合条件的轨迹 . 2平面内到定点 F c , 0 和它到定直线 l : x a 的距离的比为常数 e 0 e 1 的点c的

37、轨迹是椭圆 , 定点是椭圆的一个焦点 , 定直线是椭圆的一条准线 , 常数 e叫做椭圆的离心率 . 2 椭圆的方程中心在坐标原点 , 焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程是Ax2By21 ab0.2 a2 y2 b2 x中心在坐标原点 , 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是0. 1 aba2b2椭圆的方程的一般表示:2 AxBy21A0 ,B,0. 椭圆的参数方程 :xacos为参数 . ybsin三. 椭圆中的重要结论2椭圆的两准线的距离 : MN 2 a ; c2过椭圆焦点 , 与长轴垂直的弦长 通径公式 : AB 2 b ; a2椭圆的焦点到相应准线的距离 : p b ; c2椭圆的离心离

38、e c 1 b2 ; a a椭圆上一点到两焦点所成的角中 , 短轴上的端点到两焦点所成的角最大 . 椭圆上到焦点距离的最大值为 a c , 最小值为 a c . 椭圆的内接矩形的最大面积是 2 ab . 2 2 2 2与椭圆 x2 y2 1 同焦点的椭圆的方程可以设为 2 x2 y 1 b 2 . a b a b2 2 经 过 x2 y2 1 的 焦 点 的 弦 被 焦 点 分 成 的 两 条 焦 半 径 的 长 分 别 是a b2| AF | ep , | BF | ep , 其中 是直线的倾斜角 , p b, e是离心率 . 1 e cos 1 e cos c2 2 2三. 椭圆的简洁的几

39、何性质 a b c 内 容2 2 2 2标准方程 x2 y2 1 a b 0 y2 x2 1 a b 0 a b a by 2l1l y 2l A 2B 2 M x 0y 0 F 2M x 0y 0 图形 A 1 F 1 O F 2 A 2 x B 1 O B 2 xB 1 F 1A 1 1l顶点 A 1 a , 0 , A 2 a 0, , B 1 ,0 b , B 2 ,0 b A 1 ,0 a , A 2 ,0 a , B 1 b , 0 , B 2 b 0, 轴 对称轴 x 轴, y 轴,长轴长 | A 1 A 2 | 2 a ,短轴长 | B 1 B 2 | 2 b焦点 F 1 c

40、, 0 , F 2 c 0, F 1 ,0 c , F 2 ,0 c 焦距 | F 1 F 2 | 2 c , c 2a 2b 2离心率 e c 0 e 1 a2 2 2 2准线方程 l 1: x a ; l 2: x al 1: y a ; l 2: y ac c c c焦半径公式 | MF 1| a ex 0 ; | MF 2| a ex 0 | MF 1| a ey 0 ; | MF 2| a ey 0M x 0y 0 在椭圆上点 2 2 2 2和 x 02 y 02 1 y 02 x 02 1椭 a b a b圆 M x 0y 0 在椭圆内的 x 0 2y 0 2y 0 2x 0 2位

41、 a 2b 2 1a 2b 2 1置 M x 0y 0 在椭圆外关 2 2 2 2系 x 02 y 02 1 y 02 x 02 1a b a b2例 1 已知 ABC 的顶点 B, C 在椭圆 xy 2 1 上,顶点 A是椭圆的一个焦点 ,且椭圆3的另一个焦点在边 BC 上,就 ABC 的周长是 . A . 2 3 B 6 C . 4 3 D 12例 2 椭圆 5x 2ky 25 的一个焦点是 0,2,那么 k 为 A. 5 B5 C1 D 1 2 2例 3 如下列图,椭圆x a 2y b 21ab0的离心率 e1 2,左焦点为 F,A、B、C 为其三个顶点,直线 CF 与 AB 交于 D

42、点,就 tanBDC 的值等于 A3 3 B 3 3C. 3 5 D.5 32 2例 4 椭圆x a 2y b 21ab0的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.如|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,就此椭圆的离心率为 _例 5 在给定椭圆中 ,过焦点且垂直于长轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 1,就该椭圆的离心率为A . 2 B . 2 C . 1 D . 22 2 4例 6 过点 M 2 , 3 和 N ,1 2 3 的椭圆的标准方程是 _. 例 7 假如 x 2 ky 2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ,就 k 的取质范畴是 _. 2 2例 8 椭

43、圆x 4y 31 的左焦点为 F,直线 xm 与椭圆相交于点 A、B,当 FAB 的周长最大时,FAB 的面积是 _例 9 与 圆 C 1 : x 3 2y 21 外 切 , 且 与 圆 y2 2C 2 : x 3 y 81 内 切 的 动 圆 圆 心 P 的 轨 迹 方 程 为_. M2 2 O 1 O 2例 10 已知椭圆 x y 1 上一点 P 到右准线的距离 x100 36为 20 ,就它到左准线的距离是 _. 2 2例 11 已知椭圆 x2 y2 1 a b 0 的离心率为 3 ,a b 2过 左 焦 点 F 且 斜 率 为 k k 0 的 直 线 与 椭 圆 相 交 于 A, B

44、两 点 , 如 AF 3 FB , 就k _ 2 2例 12 已知点 P 为椭圆 x2 y2 1 a b 0 上一点 , F 1,F 2 分别为椭圆的左 , 右焦a b点, 求 | PF 1 | PF 2 | 的最大值与最小值 . yPF 1 O F 2 x课后练习三十九21.椭圆 xy 21 的两个焦点为 F 1,F 2 ,过 F 1, F 2 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交 ,一个交4点为 P ,就 | PF 2 | 等于 3 7A . B . 3 C . D 42 22 22.椭圆 x y1 的焦点为 F 和 F ,点 P 在椭圆上 ,假如线段 PF 的中点在 y 轴上 ,那12 3|

45、 PF 1 | 是 | PF 2 | 的 A 7 倍 B 5倍 C 4 倍 D 3 倍2 23.设椭圆 x2 y2 1 m 1 上一点 P 到其左焦点的距离为 3 ,到右焦点的距离为 1,m m 1就点 P 到右准线的距离为 A 6 B 2 C . 1 D . 2 72 74.已知 F 和 F 是椭圆的两个交点 ,过 F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点 ,如ABF 是正三角形 ,就这个椭圆的离心率是 A . 3 B . 2 C . 2 D . 33 3 2 22 2 2 25.曲线 x y1 与曲线 x y 1 k 9 的 25 9 25 k 9 kA 长,短轴相等 B 焦距相

46、等 C 离心率相等 D 准线相同2 26.过椭圆 3 x 4 y 48 的左焦点引斜率为 1的直线交椭圆于 A, B 两点 ,就 | AB | _ 2 27.设 F 和 F 是 椭圆 x2 y2 1 a b 0 的 左 ,右焦点 , P 是其右准线上纵坐标为a b3 c c 为半焦距 的点,且 | F 1 F 2 | | PF 2 | ,就此椭圆的离心率是 _ 2 28. 已 知 F 1, F 2 为 椭 圆 x y 1 的 两 个焦 点 , 过 F 的 直 线 交 椭圆 于 A, B 两 点 , 如25 9| F 2 A | | F 2 B | 12 , 就 | AB | _. 2 29.

47、已知 A, B 为椭圆 C : x y 1 的长轴的两个端点 , P 是椭圆 C 上的动点 , 且m 1 mAPB 的最大值是 2 , 就实数 m 的值是 _. 32 210. 如点 M 4 , 2 是直线 l 被椭圆 x y 1 截得的线段的中点 ,就 l 的方程是 _. 36 9第六节 双曲线及其标准方程 教学目标要求：1. 明白双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的简洁几何性质2懂得数形结合的思想一. 双曲线的定义和方程 1 双曲线的定义 : 平面内与两个定点F 1, F 1的距离的差的肯定值等于常数2 a02a|F 1F 2|的点的轨迹 , 叫做双曲线 , 这两个定点叫做双曲线

48、的焦点, 两交点的距离2 c|F 1F 2|叫做双曲线的焦距 . 特殊提示 假如定义中去掉条件“ 肯定值”,得到的曲线只是双曲线的一支; 假如常数2 =|F 1F2|, 得到的图形是两条射线 ; 假如常数2a0, 得到的是线段F 1F 2的垂直平分线 ; e e1 的点的轨假如2a|F 1F2|, 就轨迹没有任何图形 . 平面内到定点Fc 0,和它到定直线l:xa2的距离的比为常数c迹是双曲线 , 定点是双曲线的一个焦点, 定直线是双曲线的一条准线, 常数 e 叫做双曲线的离心率 . 2 双曲线的方程中心在坐标原点 , 焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是x2y21 a0,b0 .2 a2 y

49、2 b2 x中心在坐标原点 , 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是,00 . 1 aba2b2双曲的方程的一般表示:2 AxBy21AB0 . 二. 双曲线中的重要结论双曲线的两准线的距离:MN2 a2; 2b2; kk0 . c过双曲线焦点 , 与实轴垂直的弦长 通径:ABa双曲线的焦点到相应准线的距离:pb2; c双曲线的离心离ec1b2; aa2x2y2双曲线上到焦点距离的最小值为ca. 与双曲线x2y21有相同渐近线的双曲线是a2b2a2b2双曲线x2y2k的两条渐近线的方程是x2y2, 反之也成立 . 0a2b2a2b2| 经 过x2,y21的 焦 点 的 弦 被 焦 点 分 成

50、的 两 条 焦 半 径 的 长 分 别 是a2b2BF|1ep, 其中是直线的倾斜角 ,pb2, e是离心率 . AF|1ep|ec o secosc等轴双曲线的离心率是2 , 两条渐近线相互垂直 , 反之也成立 . 三. 双曲线的简洁的几何性质c2,0a20 b2容2x21 a0,b0 标准方程x2y21 a内bya2b2a2b2yM x 0y 1l0 B y2 2l F 2A 2 M x 0y 0 2l图形F 1 A 1 O A 2 F 2 x B 1 O B 2 1l xB 1A 1F 1顶点 A 1 a , 0 , A 2 a , 0 A 1 0 , b , A 2 ,0 a 轴 对称

51、轴 x 轴, y 轴,实轴长 | A 1 A 2 | 2 a ,虚轴长 | B 1 B 2 | 2 b焦点 F 1 c , 0 , F 2 c 0, F 1 ,0 c , F 2 ,0 c 焦距 | F 1 F 2 | 2 c , c 2a 2b 2离心率 e c 0 e 1 a2 2 2 2准线方程 l 1: x a; l 2: x al 1: y a; l 2: y ac c c c焦半径公式 | MF 1 | | ex 0 a | ; | MF 2 | | ex 0 a | | MF 1 | | ey 0 a | ; | MF 2 | | ey 0 a |例 1 方程 x 3 2 y 2

52、 x 3 2 y 2 6 表示的图形是 A 双曲线 B 双曲线的右支 C 一条直线 D 一条射线2 2例 2 双曲线 x y 1 上有一点 P 到左准线的距离是 4 5. ,那么 P 点到左焦点的距9 16离为 A . 7 . 5 B . 13 . 5 C . 1 . 5 D . 1 . 5 或 13 . 52例 3 已知双曲线 x 2 y 1 的焦点为 F 1, F 2 , 点 M 在双曲线上 , 且 MF 1MF 2 0 , 就2点 M 到 x 轴的距离为 4 5 2 3A . B . C . D . 33 3 32 2例 4 已知双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 , 如过右焦点

53、 F 且倾角为 30 的直线与双a b曲线的右支有两个交 , 就此双曲线的离心率的取值范畴是 2 3 2 3A . ,1 2 B . ,1 C . 2 , D . , 3 32 2例 5 例 9 如双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 的两个焦点到一条准线的距离之比为a b3 : 2 , 就双曲线的离心离是 A 3 B 5 C . 3 D . 52 2例 6 如双曲线x a 2y b 21 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,就该双曲线的离心率为 A. 5 B5 C. 2 D2 例 7 已知 F1,F2为双曲线 C：x 2y 22 的左右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|2|PF2|,就

54、 cos F1PF2 A.1 4 B.3 5 C.3 4 D.4 52 2例 8 如双曲线 x2 y2 1 a 0 , b 0 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3 : 2 ,a b就双曲线的离心离是 A 3 B 5 C . 3 D . 52 2例 9 已知过点 P2,0的双曲线 C 与椭圆x 25y 91 有相同的焦点,就双曲线 C 的渐近线方程为 _2 2例 10 过点 P 3 , 4 与双曲线 x y 1 有且只有一个公共点的直线的条数是 _.9 162例 11 过点 2,2且与双曲线x 2y 21 有公共渐近线的双曲线方程是 _2 2 2 2例 12 已知定圆 C 1 : x 3 y

55、16 和 C 2 : x 3 y 4 , 动圆 C 和 C , C 都外切, 就动圆圆心 C 的轨迹方程为 _. 例 13 双曲线 xy 1 0 的焦点的坐标是 _. 2例 14 已知双曲线 x 2y 41,直线 l：yxm 分别交双曲线的两条渐近线于 A、B两点当 OA OB 3 时,求实数 m 的值2 2例 15 已 知 双 曲 线 16 x 9 y 1 4 4 F 1F 2 是 左 右 焦 点 , 点 P 在 双 曲 线 上 , 且| PF 1 | PF 2 | 32 , 求 F 1PF 2；课后练习四十2 21.双曲线 x y1 上一点 P 到右焦点的距离是 13 ,那么点 P 到右准

56、线的距离是 13 12A . 13 B 13 C 5 D . 55 132.如双曲线的渐近线为 y 3 ,就它的离心率可能是 A . 3 B 2 C . 2 3 或 2 D . 2 3 或 33 32 2 2 23.与方程 x 5 y x 5 y 6 等价的方程是 2 2 2 2 2 2 2 2A . x y1 B . y x1 C . x y1 x 0 D . y x1 y 0 9 16 9 16 9 16 9 162 24. F 1, F 2 是双曲线 x y1 的焦点 ,点 P 在双曲线上 .如点 P 到焦点 F 的距离等于 9,就16 20点 P 到焦点 F 的距离等于 A 17 B

57、1 C 17 或1 D 22 25.设点 P 在双曲线 x y 1 上,如 F 1, F 2 为双曲线的两个焦点 ,且 | PF 1 |:| PF 2 | 1 : 3 ,就9 16F 1PF 2 的周长等于 A 22 B 16 C 14 D 122 26.双曲线 x2 y2 1 的左 ,右焦点分别为 F 1,F 2 ,过 F 作倾斜角为 30 的直线交双曲线的a b右支于点 M ,如 MF 垂直于 x 轴,就双曲线的离心率为 A . 6 B . 3 C . 2 D . 337. 已知圆 C1：x3 2y 21 和圆 C2：x3 2y 29,动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2相外切,就动圆圆心

58、 M 的轨迹方程为 _8. 一条渐近线是 y 2 x , 且过点 P 3 1, 的双曲线的标准方程是 _. 39. 焦点在 y 轴上 , 且过点 P 1 ,3 4 2 , P 2 7 , 16 的双曲线的标准方程是 _. 310. 离心率 e 2 的双曲线的两条渐近线的夹角是 _. 2 211. 已知 F 1, F 2 为双曲线 x2 y2 1 的两个焦点 ,以线段 F 1F 2 为边作正 MF 1F 2 ,如边a bMF 的中点在双曲线上 ,就双曲线的离心率是 _ 12. 已知双曲线的渐近线方程为2x3y0,且双曲线过点 P 6,2,就其方程为 _ 13.设F 1, F 2为双曲线x2y21

59、的两个焦点 ,点 P 在双曲线上 ,且满意F 1PF 290, 就44F 1PF2的面积是 _. 第七节 抛物线及其标准方程教学目标要求：1. 懂得抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道抛物线的简洁几何性质2. 懂得数形结合的思想1. 抛物线的定义. 平面内与一个定点F 和不经过该点的定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做抛物线的焦点 , 定直线叫做抛物线的准线. 2. 抛物线的标准方程及几何性质. 其中p p0 是焦点到准线的距离标准方程y22pxy22px2 x2py2 x2pyyPPyyly图形OFxFOxFPOPxFPlllOx范畴x0 ,yRx0,yRy0,xRy0 ,xR

60、对称轴x 轴y 轴顶点坐标原点O0 ,0 焦点坐标F p 2,0 Fp,0 F0 ,pF0,p222准线方程xpxpe1ypyp2222离心率焦半径|PF|x0p|PF|x0p|PF|y0p|PF|y0p2222通径2p例 1 抛物线yax2的准线方程是y2, 就 a 的值为 A .1B .1C 8D.888例 2 如点 P 到直线x1的距离比它到点2,0的距离小 1, 就点 P 的轨迹方程是_. 例 3 已知点 P 在抛物线y24x上, 那么点 P 到点Q2,1的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时, 点 P 的坐标为y A .1,1 B .11,44OFP2 ,1 xC.,12D