高一数学第二学期知识点归纳

1、高一数学其次学期重要学问点总结 对数部分 ：假如 a0,a 1, M0,N0,那么logaMNlogaMlogaNlogaMlogaMlogaNlogaMnnlogaMN1. 换底公式： （其中 a0,a 1,b0,N0） 变式：xlogaNlogba对数函数的图像及其性质： 三角部分：弧长 - 面积公式lryS扇1xr2S 扇1lrlnr三角比sin22180costanyrrx同 角 三 角 比 的cotx211secr xsec1cscryysincsccostancot1关系sincostancot2 sec1cot2csc2cossinsin22cos1tan诱导公式、两角和差正弦、

2、余弦、正切公式：sin2ksincos2kcostan2ktancot2kcot1 / 8 sinsincos2costan22tancot2sincotsinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotsin2coscos2sintancotcottansin2coscos2sintan2cotcot2sincoscoscoscossincoscossinsinsinsincoscossina2b2sinsincoscossintantantantantantan1tantan1tantanasinbcossin帮助角公式：cosa,sinba2

3、ba2b二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos2cos22sin22cos21112sin21tan212tan2tan1cos半角的余弦正弦和正切公式：costan2cos21cossin2221coscostan21sintancossin万能置换公式：sin2tan221sincos1tan222costansin12tan221tan21tan22tan2补充：cos2sin2cos221sinsin2解斜三角形2 / 8 正弦定理：aAbcC2Ra22,kZsinsinBsincosAb2c2余弦定理：a22 b2 c2 bc cos A2bcb2a2c22acc

4、osBapbpcosBa2c2b22ac2cc2a2b22abcosCcosCb2a22ab* 海伦公式 ：S ABCappccp 即半周长 p1 2 三角函数bk ,kZ,kZk终边在 x、y 轴上的角的集合：k终边在坐标轴上的角的集合|2终边在轴上的角的集合：|k4,kZ终边在yx轴上的角的集|k4,kZ合：正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质：定义域ysinxZycosx,11ytanxR,kZycotxR R xxk2且xxxk且 xR , kZ,11R 值域R 周期偶函数奇函数上为增函奇函数22奇偶奇函数2 k上增函数22k,22k2 k,k,k上 为 减 函 数2k,2k单调性

5、2 k,2 k上 为 减 函kZ22k,32k数 kZ 2对称性上为减函数kZ 数kZ 无对称轴,kZ无对称轴,对称轴为 xk,对称轴为xk2,对称中心为 k,0对称中心为 k,0kZ对称中心 k2,0kZ对称中心为 k,0 , k223 / 8 三角函数的积化和差与和差化积公式：sincos1sinsinsinsin2sin2cos222cossin1sinsin2coscos1coscossinsin2cos2sin22coscos2sinsinsinsin1coscos22 反三角函数yarcsinxx1 1,y2,24 / 8 yarccos xx01 1,yarctanxy,x,ya

6、rccotxy2,2x,y0,最简三角方程的解集：sinxaa 0 xxk1karcsina,kZcosxaxx2 karccos a ,kZa 0 tanxaxxkarctana ,kZ基本函数对比 : 函数名称函数的记号函数的图形函数的性质; a: 不论 x 为何值总为正数指数函数b: 当 0 时 1.a: 其图形总位于y 轴右侧 , 并过 1,0点对数函数 b: 当 a1 时, 在区间 0,1 的值为负；在区间 的值为正；在定义域内单调增 .5 / 8 令幂函数a 为任意实数这里只画出部分函数图形a: 当 m为偶数 n 为奇数时是偶函数; b: 当都是奇数时是奇函数; c: 当 m奇 n

7、 偶时在 - ,0 无意义 . 正弦函数 的一部分；a: 正弦函数是以2 为周期的周期函数三角函数这里只写出了正弦函数b: 正弦函数是奇函数且一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小零向量：长度为0 的向量,记为 0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行单位向量：模为1 个单位长度的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设 AB a BC b ,就 a b AB BC AC（1）0 a a 0 a；（2）向量加法满意交换律与结合律；AB BC CD PQ QR

8、AR ,但这时必需“ 首尾相连”3、向量的减法： 相反向量：与 a长度相等、方向相反的向量,叫做 a的相反向量向量减法： 向量 a 加上 b 的相反向量叫做 a与 b 的差,作图法：a b 可以表示为从 b的终点指向 a 的终点的向量（a 、 b 有共同起点）4、实数与向量的积：实数 与向量 a的积是一个向量,记作 a ,它的长度与方向规定如下：（）a a； （）当 0 时, a的方向与a的方向相同；当 0时, a的方向与 a 的方向相反；当 0 时,a 0,方向是任意的5、两个向量共线定理：向量 b与非零向量 a 共线 有且只有一个实数,使得 b = a6、平面对量的基本定理：假如 e 1,

9、e 2 是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2 使：a 1 e 1 2 e 2,其中不共线的向量 e 1,e 2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底二.平面对量的坐标表示6 / 8 1平面对量的坐标表示：平面内的任一向量a可表示成 axiyj ,记作 a =；2平面对量的坐标运算：1 如ax 1,y 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1y 22 如Ax1,y1,Bx2,y2,就ABx 2x y 2y 103 如 a =,就a =x, y a/bx y 2x y 14 如ax 1,y 1,bx 2,y 2,就5 如ax 1,y 1

10、,bx 2,y 2,就a bx 1x 2y 1y 2如 ab ,就x 1x 2y1y20三平面对量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角为,就 a b = a b 叫做 a 与 b 的数量积（或内积）规定 0 a 02向量的投影：b a bR,称为向量 b 在 a 方向上的投影 投影的肯定值称为射影| a |3 数量积的几何意义：a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上的投影的乘积2 24向量的模与平方的关系：a a a | a |5 乘法公式成立：ab2aab2a2b2a2b2b2；ab2a bb2a22a b6 平面对量数量积的运算律：交换律成立：a bb aabbR对实数的结合律成立：aba b安排律成立：abca cb ccac ；特殊留意：（ 1）结合律不成立：ab ca b（2）消去律不成立a ba c不能得到 bc（3） a b =0不能得到 a =0 或 b =07 / 8 7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量ax y 1,bx 2,y 2,就 a b =x x2y y2（001800）8向量的夹角：已知两个非零向量a 与 b ,作 OA = a , OB =b ,就叫做向量 a 与 b 的夹角cosa babx 1x 2y1y20,