黑龙江省大庆杜尔伯特县联考2023学年中考数学四模试卷含答案解析

1、黑龙江省大庆杜尔伯特县联考2023学年中考数学四模试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结

2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2a6=1Ca2a3=a6D（2+3）2=52a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=的图象上，则（）Aab0Bba0Ca0bDb0a3如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为（）A800sin米B800tan米C米D米4如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（4，0

3、），顶点B在第二象限，BAO=60，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1若函数y=kx（k0，x0）的图象经过点C，则A33 B32 C25对于函数y=，下列说法正确的是（）Ay是x的反比例函数B它的图象过原点C它的图象不经过第三象限Dy随x的增大而减小6计算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D27如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）AB2CD8如图1，在等边ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则ABC的面积为（ ） A4BC12D9如图，BDA

4、C，BE平分ABD，交AC于点E，若A=40，则1的度数为（）A80B70C60D4010如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是_12如图，点分别在正三角形的三边上，且也是正三角形.若的边长为，的边长为，则的内切圆半径为_13如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_14将一副三角板如图放置

5、，若，则的大小为_15已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_cm16如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F求证：DF2=EFBF18（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)

6、在(1)的条件下，O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE4，sinAGF4519（8分）如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分20（8分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需

7、的费用最少（直接写出方案）21（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22（10分）如图，中，于，为边上一点（1）当时，直接写出，（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：（3）如图2，连交于，当且时，求的值23（12分）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（

8、3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标24如图，抛物线yax2+bx2经过点A（4，0），B（1，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上方的抛物线上的一点，求DCA面积的最大值；（3）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在

9、P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断【题目详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+26+3=5+26，所以D选项错误故选：B【答案点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的

10、混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2、A【答案解析】解：，反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，ab0，故选A3、D【答案解析】【分析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根据tan=，即可解决问题.【题目详解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故选D【答案点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是

11、熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4、D【答案解析】解：四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3，C（1，3），k=3，故选D点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键5、C【答案解析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案【题目详解】对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的

12、增大而增大，故选C【答案点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键6、C【答案解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案【题目详解】解：（-18）9=-1故选：C【答案点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键7、A【答案解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的

13、应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键8、D【答案解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，这样如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，结合ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DPAB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如图3，过点P作PDAB于点P，连接AD，ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，ABC=60，ADBC，DPAB于点P，此时DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4si

14、n60=，SABC=ADBC=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DPAB于点P时，DP最短=”是解答本题的关键.9、B【答案解析】根据平行线的性质得到根据BE平分ABD，即可求出1的度数【题目详解】解：BDAC，BE平分ABD，故选B【答案点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键10、B【答案解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到C=BOD，从而可对各选项进行判断【题目详解】解：直径CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故选B【答案点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧圆周角定理：

15、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、S=1n-1【答案解析】观察可得，n=2时，S=1；n=3时，S=1+（3-2）1=12；n=4时，S=1+（4-2）1=18；所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）1=1n-1故答案为S=1n-1【答案点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的12、【答案解析】根据ABC、EFD都是等边三角形，可证得AEFBDECDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=

16、（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出AEF的内切圆半径【题目详解】解：如图1，I是ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，AD=AE=（AB+AC）-（BD+CE）= （AB+AC）-（BF+CF）=（AB+AC-BC），如图2，ABC，DEF都为正三角形，AB=BC=CA，EF=FD=DE，BAC=B=C=FED=EFD=EDF=60，1+2=2+3=120，1=3；在AEF和CFD中，AEFCFD（AAS）；同理可证：AEFCFDBDE；BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a设M是AEF的内心，过点M作MHAE于H，则根据图1的

17、结论得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；MA平分BAC，HAM=30；HM=AHtan30=（a-b）=故答案为：【答案点睛】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键13、15cm、17cm、19cm【答案解析】测试卷解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3x7+3，即4x10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考点：三角形三边关系14、160【答案解析】测试卷分析：先求出COA和BOD的度数，代入BOC=COA

18、+AOD+BOD求出即可解：AOD=20，COD=AOB=90，COA=BOD=9020=70，BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160，故答案为160考点：余角和补角15、1【答案解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负【题目详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c228，解得c1（线段是正数，负值舍去），故答案为1【答案点睛】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数16、2【答案解析】如图，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1点B在双曲线上，

19、且ABx轴，四边形BEOC的面积为3四边形ABCD为矩形，则它的面积为312三、解答题（共8题，共72分）17、见解析【答案解析】证明FDEFBD即可解决问题.【题目详解】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，且BCE=DCE，又CE是公共边，BECDEC，BEC=DECCE=CD，DEC=EDCBEC=DEC，BEC=AEF，EDC=AEFAEF+FED=EDC+ECD，FED=ECD四边形ABCD是正方形，ECD=BCD=45，ADB=ADC=45，ECD=ADBFED=ADB又BFD是公共角，FDEFBD，=，即DF2=EFBF【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性

20、质，正确理解正方形的性质是关键18、（1）作图见解析；（2）O的半径为52【答案解析】（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到AGF=AEB，根据sinAGF的值，确定出sinAEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径【题目详解】解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求) (2)ADBC，DABCBA180.AE与BE分别为DAB与CBA的平分线，EABEBA90，AEB90.

21、AB为O的直径，点F在O上，AFB90，FAGFGA90.AE平分DAB，FAGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF45AEAE4，AB5，O的半径为52【答案点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键19、（1）详见解析；（2）30【答案解析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【题目详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径

22、画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，当时，AP平分【答案点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键20、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【答案解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独

23、在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【题目详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100500.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50500.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100500.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为455

24、00.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要17252=3450元，其余10个在B超市购买，需要10500.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【答案点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.21、略；m=40， 14；870人【答案解析】测试卷分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数

25、求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数测试卷解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示（2）1010%=100 40100=40% m=404100=4% “E”组对应的圆心角度数=4%360=14（3）3000（25%+4%）=870（人）答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人考点：统计图22、（1），；（2）证明见解析；（3）【答案解析】（1）利用相似三角形的判定可得，列出比例式即可求出结论；（2）作交于，设，则，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH，然后根据平行线分线段成

26、比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作于，根据相似三角形的判定可得，列出比例式可得，设，即可求出x的值，根据平行线分线段成比例定理求出，设，然后根据勾股定理求出AC，即可得出结论【题目详解】（1）如图1中，当时，故答案为：，（2）如图中，作交于，tanB=，tanACE= tanB=BE=2CE，设，则，（3）如图2中，作于，设，则有，解得或(舍弃)，设，在中，【答案点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键23、（1）y=x2+2x+1（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6

27、）；当t2时，不存在，理由见解析；（1）y=x+1；P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【答案解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；（1）过点P作PFy轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求

28、出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论【题目详解】（1）将A（1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，抛物线的表达式为y=x2+2x+1；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM

29、是平行四边形，抛物线的表达式为y=x2+2x+1，点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t=120=2，又t2，不存在；（1）在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，直线BC的解析式为y=x+1，点P的坐标为（t，t2+2t+1），点F的坐标为（t，t+1），PF=t2+2t+1（t+1）=t2+1t，S=PFOB=t2+t=（t）2+；0，当t=时，S取最大值，最大值为点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），线段BC=，P点到直线BC