第五课时253用频率估计概率课件

1、禹城市华奥学校中学数学组 25.3 用频率估计概率 投掷一枚硬币，“正面向上” 的概率为1/2能否理解为：“投掷2次，1次正面向上”；“投掷100次，50次正面向上”；“投掷n次，n/2次正面向上”1.思考：引入和发现规律： 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面朝上”和50次“反面朝上”呢？用列举法可以求一些事件的概率，实际上我们可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率不妨用试验进行检验.试验者抛掷次数n“正面向上”次数m“正面向上”频率m/n棣莫弗20481061

2、0.518布 丰404020480.5069费 勒10 00049790.4979皮尔逊12 00060190.5016皮尔逊24 000120120.5005随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势有何规律?2.历史数据?思考“正面向上”的频率稳定于定数0.5。抛掷次数（n)2048404012000300002400072088正面朝上数(m)106120486019149841201236124频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.50050.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.512048404012000

3、240003000072088实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现正面朝上的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动. 瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计概率即： 在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。3. 结论：结论：“正面向上”的频率稳定于定数0.5。 “反面向上”的频率也稳定于定数0.5。一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 稳定于某个常数 p ,那么事件 A 发生的概率 P(A)= p总结归纳总结归纳2.频率与概率的关系区别：1 频率反映事件发生的频繁程度； 概率反映事件发生的可能性大

4、小. 2 频率是不能脱离具体的n次试验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值.联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.3.用频率估计概率的基本步骤： （1） 大量重复试验（2） 检验频率是否已表现出稳定性（3） 频率的稳定值即为概率自主交流，探究新知看讲学稿中的【探究】思考一思考二思考三投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（ ）练习：下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果。（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？（精确到0.1）0.560.

5、600.520.520.4920.5070.502约为0.5某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法估计移植成活率移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规

6、律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（n）成活数（m）108成活的频率0.8( )50472702350.870400369750662150013350.8903500320

7、30.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.900556问题1：估计移植成活率问题2：实际应用51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm讲学稿【例1】完成下表,0.1010.0970.097

8、0.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?利用你得到的结论解答下列问题:51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏

9、的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_思 考0.1稳定.根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.共同练习51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.

10、103 为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元 解：根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为:10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数发芽种子个数发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008

11、141000981一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？ P147练习0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98种子个数发芽种子个数发芽种子频率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%所以: 100010%=100千克1000千克种子大约有100千克是