苏科版八年级数学上册第六章《反比例函数》单元测试【含答案】

1、苏科版八年级数学上册第六章反比例函数单元测试1. 已知点、都在反比例函数图像上，则下列、的大小关系为（）A. B. C. D. 2. 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与的面积分别为 20和30，若双曲线恰好经过的中点，则的值为( ) A. 3B. 3C. 6D. 63. 如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点，若函数y=（x0）的图象ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A. 5k20B. 8k20C. 5k8D. 9k204. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交于，两点，其横坐标分别为2和6，则不等式的解集是_5. 如图，A（a，b）、B（1，

2、4）（a1）是反比例函数（x0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G则四边形ACDG的面积随着a的增大而_（填“减小”、“不变”或“增大”）6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在双曲线上，则的值是_7. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标实数4，点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当为何范围时，；（3）求的面积.8. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超

3、过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系（1）求整改过程中硫化物浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？9. 如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于 两点. (1)求反比例函数表达式; (2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标; (3)在(2)的条件下求的面积.【强化闯关】高颇考点1 反比例函数

4、的图像与性质10. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数图象上，则m与n的大小关系为_11. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B. C. D. 12. 已知ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将ABC向右平移m(m0)个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为_ 13. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=（1）求反比例函数的解析式；（2）若P、Q是该反比例函数图象上的

5、两点，且时，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由高频考点2 反比例函数表达式的确定14. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2x12且，则这个反比例函数的表达式为_15. 如图，正方形ABCD边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A. yB. yC. yD. y高频考点3 反比例函数的比例系数的几何意义16. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1k2的值是_17.

6、 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )A. B. 10C. D. 高频考点4 反比例函数与其他知识的综合18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx+b（k0）与y（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式kx+b的解集为（）A. x6B. 6x0或x2C. x2D. x6或0 x219. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上函数的图象与CB交于点D，函数（为

7、常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标（2）求AEF的面积高频考点5 反比例函数与一次函数的综合20. 如图，已知点A是一次函数（x0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x0）的图象过点B，C，若OAB的面积为6，则ABC的面积是_21. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y（x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使ODOC，且ACD的面积

8、是6，连接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面积 苏科版八年级数学上册第六章反比例函数单元测试1. 已知点、都在反比例函数的图像上，则下列、的大小关系为（）A. B. C. D. B【分析】根据点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数的图象上，可以求得，的值，从而可以比较出的大小关系【详解】解：点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数的图象上，故选B本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答2. 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与的面积分别为 20和30，若双曲线恰好经过的中点，则的值

9、为( ) A. 3B. 3C. 6D. 6D【详解】根据中点坐标公式，设E（-a,-b）,则B(-2a,0)，C（0，-2b），因为AB/CD,则的面积等于的面积，得：与的面积分别为 20和30，得 ，则BO=2a，DO=3a，AO= ，根据的面积等于20，得 故选D.3. 如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于B、C两点，若函数y=（x0）的图象ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A. 5k20B. 8k20C. 5k8D. 9k20A【详解】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形

10、交于B(1，5)，则k=5.故.故选A.4. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，其横坐标分别为2和6，则不等式的解集是_或【分析】先将所求的不等式变形为，再利用函数图象法即可得【详解】不等式可变形为求不等式的解集可转化为求一次函数的图象位于反比例函数的图象的下方时，x的取值范围由图象可知，或即不等式的解集是或故或本题考查了反比例函数与一次函数的综合，读懂题意，掌握函数图象法是解题关键5. 如图，A（a，b）、B（1，4）（a1）是反比例函数（x0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G则四边形ACDG的面积随着a的增大而_（填

11、“减小”、“不变”或“增大”）增大【分析】根据题意可得，AC=b，DC=a1，可得= abb再由反比例函数的性质可得ab=k=4从而得到=4b，当a1时，b随a的增大而减小，即可求解【详解】解：根据题意得：OC=a，OD=1，AC=b，DC=a1，=ACDC=(a1)b=abbB(1，4)、A(a，b)在函数(x0)的图象上，ab=k=4反比例函数解析式为，=ACDC=4b，40，当a1时，b随a的增大而减小，随b的增大而减小，=4b随a的增大而增大故答案：增大本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、

12、两点，以为边在第一象限作正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在双曲线上，则的值是_【分析】作CEy轴于点E，交双曲线于点G作DFx轴于点F，易证OABFDABEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解【详解】作CEy轴于点E，交双曲线于点G.作DFx轴于点F.在y=3x+3中,令x=0,解得：y=3,即B的坐标是(0,3).令y=0,解得：x=1,即A的坐标是(1,0).则OB=3，OA=1.BAD=90，BAO+DAF=90，又直角ABO中,BAO+OBA=90，DAF=OBA，在OAB

13、和FDA中，OABFDA(AAS)，同理,OABFDABEC，AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是(4,1),C的坐标是(3,4).代入y=得：k=4,则函数的解析式是：y=.OE=4，则C的纵坐标是4,把y=4代入y=得：x=1.即G的坐标是(1,4)，CG=2.故答案为2.本题考查一次函数图象与几何变换和正方形的性质，解题的关键是掌握一次函数图象与几何变换和正方形的性质.7. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点的横坐标实数4，点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象回答：当为何范围时，；（3）求的面积.（1）反比例函数的表达式为y

14、=；（2）x4或0 x4时，y1y2；（3）PAB的面积为15【分析】（1）利用一次函数求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的表达式即可；（2）观察图象可知，反函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1y2的解；（3）过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，由点A与点B关于原点对称，得出OA=OB，则SAOP=SBOP，即SPAB=2SAOP，再求出点P的坐标，利用待定系数法求得直线AP的函数解析式，得到点C的坐标，然后根据SAOP=SAOC+SPOC，即可求得结果.【详解】（1）将x=4代入y2=得：y=1，B（4，1），k

15、=xy=41=4，反比例函数的表达式为y=；（2）由正比例函数和反比例函数的对称性可知点A的横坐标为4y1y2，反比例函数图象位于正比例函数图象上方，x4或0 x4；（3）过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如图，点A与点B关于原点对称，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOP，y1=中，当x=1时，y=4，P（1，4），设直线AP的函数关系式为y=mx+n，把点A（4，1）、P（1，4）代入y=mx+n，得，解得m=3，n=1，故直线AP函数关系式为y=x+3，则点C的坐标（0，3），OC=3，SAOP=SAOC+SPOC=OCAR+OCP

16、S=34+31=，SPAB=2SAOP=158. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？（1）当时，；当时，；（2）能；理由见解析.【分析】（1）分情况讨论：当0 x3时，

17、设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得出方程组，解方程组即可；当x3时，设y=，把（3，4）代入求出m的值即可；（2）令y=1，得出x=12，31215，即可得出结论【详解】解：（1）分情况讨论：当时，设线段对应的函数表达式为；把代入得：，解得：，；当时，设，把（3，4）代入得：，；综上所述：当时， ；当时，；（2）能；理由如下：令，则，故能在15天以内不超过最高允许的本题考查了一次函数的应用、反比例函数的应用；根据题意得出函数关系式是解决问题的关键9. 如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于 两点. (1)求反比例函数的表达式; (2

18、)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标; (3)在(2)的条件下求的面积.(1)反比例函数的表达式：; (2) ; (3) 的面积为.【详解】【试题分析】（1）根据两点在一次函数的图像上，求出A、B两点坐标即可；代入反比例函数求出答案；（2）根据“小马饮水”的思路解决即可，关键是先画出图形，再解答；（3）用割补法求三角形的面积.【试题解析】（1）根据两点在一次函数的图像上，得A(-1，3)和B(-3，1)，因为点A(-1，3)在，则 ；（2）如图，作点B关于x轴的对称点D(-3，-1)，连接DA，则直线DA 的解析式为 ，当y=0时，x= ，故点P（）；（3）用割补法求三角形的面积，

19、的面积为提醒ABGH的面积减去三角形BGH的面积减去三角形APH的面积，即 .【强化闯关】高颇考点1 反比例函数的图像与性质10. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数图象上，则m与n的大小关系为_【分析】由反比例函数可知函数的图象在第二、四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可【详解】解：反比例函数中，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，012，A、B两点均在第四象限，故本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键11. 一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数

20、，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B. C. D. C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小12. 已知ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3

21、，-3)，将ABC向右平移m(m0)个单位后，ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为_ 【分析】根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.【详解】ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）ABC某一边中点落在反比例函数上2（-1+m）=3或-1（-2+m）=3m=2.5或-1（舍去）.故答案.考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值

22、k，即xy=k13. 如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=（1）求反比例函数的解析式；（2）若P、Q是该反比例函数图象上的两点，且时，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【详解】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（2，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函数的解析式为（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x

23、的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型高频考点2 反比例函数表达式的确定14. 已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2x12且，则这个反比例函数的表达式为_【详解】设反比例函数解析式为： ，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，所以，由于，则 ,因为所以，解得：k=4则这个反比例函数的表达式

24、为y=.故答案.15. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A. yB. yC. yD. yA【详解】解：如图，过点C作CEy轴于E在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=90，ABO+CBE=90OAB+ABO=90，OAB=CBE点A的坐标为（4，0），OA=4AB=5，OB= =3在ABO和BCE中，OAB=CBE，AOB=BEC，AB=BC，ABOBCE（AAS），OA=BE=4，CE=OB=3，OE=BEOB=43=1，点C的坐标为（3，1）反比例函数（k0）的图象过点C，k=xy=31

25、=3，反比例函数的表达式为故选A本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键高频考点3 反比例函数的比例系数的几何意义16. 如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1k2的值是_2【分析】设点A的坐标为（a，b），结合AC=2，BD=1，EF=3可把点B、C、D的坐标及k1和k2用含a，b的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k1-k2的值【详解】设点A的坐标

26、为，则由题意可得点C的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，BD=，BD=1，解得：，故答案为2熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点OMN的面积为10若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )A. B. 10C. D. C【详解】解：正方形OABC的边长是6，点M的横坐标和点N的纵坐标为6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6OMN的面积为10，6666=10，k=24，M（6，4），N（4，6

27、）作M关于x轴的对称点M，连接NM交x轴于P，则NM的长=PM+PN的最小值AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM= = =故选C高频考点4 反比例函数与其他知识的综合18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx+b（k0）与y（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式kx+b的解集为（）A. x6B. 6x0或x2C. x2D. x6或0 x2B【分析】不等式kx+b的解集，在图象上即为一次函数的图象在反比例函数图象的上方时的自变量的取值范围【详解】解：函数y=kx+b（k0）与y=（m0）的图象相交于点A（2，3），B（-6，-1），不等式kx+b的解集为：6x0

28、或x2，故选B此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用19. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在轴，轴的正半轴上函数的图象与CB交于点D，函数（为常数，）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF（1）求函数的表达式，并直接写出E、F两点的坐标（2）求AEF面积（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到AEF的面积【详解】解：（1）正方形OABC的边长为2，点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，点D的坐标为（1，2）函数的图象经过点D，k=2，函数的表达式为（2）过点F作FGAB，与BA的延长线交于点G根据反比例函